14.2.5 直角三角形全等的判定——斜边、直角边 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“斜边、直角边（HL）”判定直角三角形全等，通过复习导入回顾SAS、ASA、AAS、SSS等已有判定条件，以“SSA能否判定直角三角形全等”为问题支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以动画直观演绎探究过程，结合圆与直线交点分析构建逻辑推理，体现数学眼光中的几何直观与数学思维中的推理意识。例题与分层练习强化HL应用，帮助学生发展推理能力与应用意识，教师可借助清晰结构提升教学效率。

第十四章 全等三角形 14.2 全等三角形的判定 14.2.5 全等三角形的判定——斜边、直角边（HL） 适用：初中数学八年级上册 教师：数不清老师 1.7.2013 大家好，欢迎来到今天的数学课堂。今天我们将一起探索一个非常有趣且重要的数学概念——一次函数。它就像一把钥匙，能帮助我们打开理解现实世界中变量关系的大门，发现其中蕴含的线性之美。让我们一起开始今天的学习之旅吧！ ‹#› 教学目标 1.探索并理解“斜边、直角边(HL)”判定条件. 2.能运用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等. 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 复习导入 两边夹一角（SAS） 两角夹一边（ASA） 两角和一角的对边（AAS） 三条边（SSS） 两个三角形全等的判定条件 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点1：直角三角形全等的判定 在前面几个小节中学习的判定三角形全等的条件是否在判定直角三角形全等中也成立呢？ A B C A′ B′ C′ 1.若测得AC= A′C′，∠A=∠A′，则可以用_______判断△ABC△A′B′C′； 2.若测得AC=A′C′，∠C=∠ C′，则可以用_______判断△ABC△A′B′C′ ； 3.若测得AB= A′B′，BC=B′C′， ∠B=∠B′则可以用_______判断△ABC△A′B′C′； 4.若测得AC=A′C′，BC=B′C′， AB= A′B′则可以用_______判断△ABC△A′B′C′ . ASA AAS SAS SSS 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点1：直角三角形全等的判定 A B C A′ B′ C′ 我们知道在判定三角形全等时，SSA并不能判定两个三角形全等，在特殊直角三角形中，是否能够根据SSA判定两个直角三角形全等呢？ 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点1：直角三角形全等的判定 探究：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，∠C =∠C′ = 90°，A′B′ = AB，B′C′ = BC. 这两个三角形全等吗？ A B C A′ B′ C′ 通过动画的直观演绎，我们会发现，两个直角三角形中，两边对应相等，直角为其中一个对应角，得出的两个三角形是完全重合的 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点1：直角三角形全等的判定 为了判断点A′与点A是否重合，我们讨论直线CA上除点C外的点与点B的连线和边AB的大小关系. C A B (C') (B') 根据已知条件，知道AB=A'B'，那么以B为圆心，AB为半径作圆，观察与直线AC的交点 (A') A' 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点1：直角三角形全等的判定 C A B (C') (B') 可以看出圆与直线交于两点 ①上方的A'与A完全重合，两个三角形全等 ②下方的A'与A对称 ∵AB=A'B'，∴∠BAC=∠B'A'C' 在Rt△ABC 和Rt△A'B'C' 中， ∴Rt△ABC △A'B'C' (A') A' 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点1：直角三角形全等的判定 我们惊奇的发现：在特殊的直角三角形中，SSA对于判定直角三角形全等成了有用条件！！原因就在于这两个三角形是直角三角形！！ A B C A′ B′ C′ 斜边 直角边 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点1：直角三角形全等的判定 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等 （可以简写成“斜边、直角边”或“HL”） 在Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中， A′B′ = AB， BC = B′C′， ∴ Rt△ABCRt△A′B′C′ (HL). 几何语言： C′ B′ A′ A B C 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中. “斜边、直角边”判定方法： 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点1：直角三角形全等的判定 例1.如图， AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C，D，AC = BD. 求证 ：BC = AD. A B D C 分析：如果能证明Rt△ABCRt△BAD，就可以得出BC=AD.由题意可知，Rt△ABC和Rt△BAD具备“斜边、直角边”的条件. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C =∠D = 90°. 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， ∴Rt△ABCRt△BAD (HL). ∴BC = AD. AB = BA， AC = BD， 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 课堂练习 1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个角对应相等 D 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 2.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(　　) A．SSS　 B．ASA C．SSA　 D．HL D 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D， BD＝BC，若AB＝8 cm，则AD＋BC等于(　　) A．6cm B．7cm C．8 cm D．9 cm C 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 4. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝5， 则 CH的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 B 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 5.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）. 全等 HL 分析：因为有AD为△ABC高，因此两个三角形△ABD和△ADC都是直角三角形，则可利用直角三角形的全等判定条件得到 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 6. 如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE. 求证：△EBC△DCB. A B C E D 证明：∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中， CE=BD, BC=CB . ∴ Rt△EBCRt△DCB (HL). 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂小结 1.7.2013 今天的课就到这里。这是今天的作业，请大家认真完成。基础题和能力提升题帮助大家巩固知识，拓展思考题则希望大家能把数学和生活联系起来，真正做到学以致用。感谢大家的聆听，下课！ ‹#› 作业布置 练习册：《14.2.5三角形全等的判定——斜边，直角边》课后练习 预习14.3.1角平分线的性质 1.7.2013 今天的课就到这里。这是今天的作业，请大家认真完成。基础题和能力提升题帮助大家巩固知识，拓展思考题则希望大家能把数学和生活联系起来，真正做到学以致用。感谢大家的聆听，下课！ ‹#› $