第5章 专题六 古代数学问题-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件聚焦一元一次方程的古代数学问题应用，通过《张丘建算经》《九章算术》等经典问题实例，系统梳理方程建模的核心步骤，构建实际情境与等量关系的知识网络。 其亮点在于以古代数学名题为载体，引导学生用数学眼光分析历史问题，通过设元列方程培养推理能力与模型意识，如“铺地锦”计算及追及问题分层设计，助力学生巩固方程应用，为教师提供针对性复习素材。

2 第五章　一元一次方程 专题6　古代数学问题 3 1. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗. 今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何.”（“斗”“斛”是我国传统容量单位，1斛=10斗）大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子. 现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗. 设清酒x斗，则可列方程为 （　　） A. 10x+3（5-x）=30 B. 3x+10（5-x）=30 C. =5 D. =5 A 2 3 4 5 6 1 4 2. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹. 每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿. 每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好分完. 设牧童有x人，则可列方程为_______________. 6x+14=8x 2 3 4 5 6 1 5 3.［中］我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有程传委输，空车日行七十里，重车日行五十里. 今载太仓粟输上林，五日三返，问太仓去上林几何.”（“里”是我国传统长度单位）其大意是：用车把米从太仓运到上林，空车日行70里，装米的重车日行50里，5天往返3次. 问太仓距上林多少里. 设太仓距上林x里，则可列方程为________________. += 2 3 4 5 6 1 4. ［较难］在明代的《算法统宗》一书中，将用格子计算两个数相乘的方法称作“铺地锦”. 如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用82的每位数字乘34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，即得2 788. 如图2，用“铺地锦”的方法计算两个两位数相乘，则a的值为________. 3 解析：设5和a相乘所得积的十位数字是m，个位数字是n. 根据题意，可得到如图所示的格子. 所以b-1=n，a+1=0+a+m,6=2+4+0， 所以b=6,n=5,m=1，所以5a=10m+n=15，所以a=3. 0 4 2 0 m n 0 a 2 3 4 5 6 1 5.（淮安中考）《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数. 两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘. 问客及盘各几何. ”意思为：现有若干名客人，若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子. 问客人和盘子各有多少.请你解答这个问题. 解：设客人有x名. 根据题意，得 x−2= x+3. 解得x=30. 所以 x−2=13. 答：客人有30名，盘子有13个. 2 3 4 5 6 1 6.［中］《九章算术》中有这样一段记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.” 意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步. 假定两者步长相等，据此回答以下问题： （1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之. 即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面？两人相隔多少步？ 解：设当走路慢的人再走600步时，走路快的人走了x步. 由题意，得 = . 解得x=1 000. 1 000-600-100=300. 答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步. 2 3 4 5 6 1 9 （2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之. 即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 解：设走路快的人走y步才能追上走路慢的人. 由题意，得y=200+y. 解得y=500. 答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人. 2 3 4 5 6 1 10 11 $