5.1.1 第2课时 方程的解及一元一次方程-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程中的“方程的解与一元一次方程”知识点，从算式到方程过渡，通过练基础（检验解、判断方程）、练提升（变式题、开放性问题）搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点是分层设计练习，融入开放性问题（如自编以x=3为解的方程）、传统文化（茶叶礼盒问题）和规律探究题，培养学生的创新意识（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型意识（数学语言）。例如规律探究题引导观察方程与解的规律，提升思维能力，教师可利用多样化题型优化教学，学生能夯实基础并发展数学素养。

2 第五章　一元一次方程 5.1　方　程 5.1.1　从算式到方程 第2课时　方程的解与一元一次方程 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. 方程x+4=1的解是 （　　） A. x=5 B. x=3 C. x=-5 D. x=-3 知识点1 方程的解 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 5 2. 下列方程的解为x=−3的是 （　　） A. −3x+9=0 B. 2x+7=1 C. x+4=5 D. 5x−5=−4x+8 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 6 3. 小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x-3）-■=x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x=9. 则这个被污染的常数■是 （　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 7 4.［教材P114例2改编］检验方程后面括号里未知数的值是不是方程的解. （1）3x-1=2（x+1）-4；（x=1） 解：（1）当x=1时，方程左边=3×1-1=2， 右边=2×（1+1）-4=0，左边≠右边， 所以x=1不是方程3x-1=2（x+1）-4的解. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 8 （2）-1=3（x-2）；（x=2） （3）x2+5x-6=0. （x=-6） 解：当x=2时，方程左边= −1=0，右边=3×（2-2）=0，左边=右边， 所以x=2是方程 -1=3（x-2）的解. 解：当x=-6时，方程左边=（-6）2+5×（-6）-6=36-30-6=0，左边=右边， 所以x=-6是方程x2+5x-6=0的解. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 9 5. 已知x=3是方程mx+n=2的解，求代数式6m+2n的值. 解：把x=3代入方程，得3m+n=2， 所以6m+2n=2（3m+n）=2×2=4. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 10 6. 下列方程中，是一元一次方程的是 （　　） A. x+3=0 B. x2-3x=2 C. x+2y=7 D. +3=5 知识点2 一元一次方程的概念 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 11 【变式】　若方程□−3=x是关于x的一元一次方程，则“□”可以是 （　　） A. 2x B. 2y C. x2 D. y2 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 12 7. 若方程（m+2）x=1是关于x的一元一次方程，则下列选项正确的是 （　　） A. m≠-2 B. m≠0 C. m≠2 D. m>-2 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 13 【变式】　若x|m|-10=2是关于x的一元一次方程，则m的值是________. -1或1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 14 8. 已知关于x的一元一次方程3xa-2+b=5的解为x=1，则a+b的值为 （　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 15 9.［新趋势·开放性问题］写出一个以x=3为解的一元一次方程：____________________. 2x=6（答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 16 10. 已知关于x的方程（m-3）x|m|-2+12n=0是一元一次方程. （1）求m的值； （2）若x=2是该一元一次方程的解，求n的值. 解：（1）由题意，得|m|-2=1且m-3≠0，所以m=-3. （2）由（1）得该一元一次方程为-6x+12n=0， 把x=2代入该方程，得-12+12n=0，所以n=1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 11. 已知下列方程：① =-2；②0.2x=1；③9-3=8-2；④x2-4-3x；⑤x=0；⑥x-y=6. 其中一元一次方程有 （　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 练提升 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 12.［中］关于x的方程kx=3的解为自然数，则整数k等于 （　　） A. 0或1 B. 1或3 C. -1或-3 D. 1或-3 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 13.［较难］整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的一元一次方程mx-n=8的解为 （　　） A. x=-1 B. x=0 C. x=1 D. x=2 解析：由表格可知，当x=-1时，整式mx+n=-m+n=-8，所以m-n=8. 因为将x=1代入方程mx-n=8，得m-n=8，所以mx-n=8的解为x=1. 故选C. C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 仿照上面的解题思路，解决下面的问题： 已知关于x的一元一次方程1-+m=0的解为x=5，则关于y的一元一次方程1-+m=0的解为________. y=-4 14.［中］［新趋势·过程性学习］已知关于x的一元一次方程99x+8=m的解为x=3，求关于y的一元一次方程99（y-1）+8=m的解. 下面是李老师给出的解题思路： 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 15.［中］［原创题·传统文化］ 茶文化在我国有着悠久的历史，客来敬茶是我国的传统礼节. 某工厂制作一批茶叶礼盒，已知甲车间制作的礼盒数比乙车间多20%，乙车间制作的礼盒数比甲车间的一半多100. 设乙车间制作的礼盒数为x. （1）列两个不同的含x的整式表示甲车间制作的礼盒数； 解：根据甲车间制作的礼盒数比乙车间多20%， 得甲车间制作的礼盒数为（1+20%）x； 根据乙车间制作的礼盒数比甲车间的一半多100， 得甲车间制作的礼盒数为2（x-100）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 （2）根据题意列出含有未知数x的方程； （3）检验乙车间、甲车间制作的礼盒数是否分别为250和350. 解：（2）由题意，得（1+20%）x=2（x-100）. （3）把x=250分别代入（2）中方程的左边和右边， 得左边=（1+20%）×250=300，右边=2×（250−100）=300. 因为左边=右边，所以x=250是方程（1+20%）x=2（x−100）的解， 即乙车间制作的礼盒数是250. 所以甲车间制作的礼盒数为250×（1+20%）=300≠350. 所以，乙车间制作的礼盒数是250，甲车间制作的礼盒数是300，而不是350. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 16.［较难］［新趋势·[规律探究题］观察下列一组方程： + =1的解是x=2； + =1的解是x=3； + =1的解是x=4； …… 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 （1）观察规律，直接写出 + =1的解是________； （2）根据观察得到的规律，写出这组方程中解是x=7的方程为________________； （3）请直接写出这组方程中的第n个方程和它的解（n为正整数）. x=5 + =1 解：根据题中已知的方程与解总结规律，得第n个方程为 + =1，其解是x=n+1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 26 $