5.1.1 第1课时 方程-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的概念及列方程解决实际问题，课堂导入从回顾小学简易方程判断入手，通过汽车行驶、快慢车行驶等情境衔接旧知，以问题链引导学生从算式过渡到方程，搭建连贯的学习支架。 其亮点在于以实际情境激发数学眼光，如快慢车行驶问题引导学生发现数量关系，通过算式与方程对比培养数学思维，分析相等关系，例题详解中用符号表示未知数并列出方程发展数学语言。采用情境引入和问题链探究，帮助学生提升解决实际问题能力，为教师提供清晰教学流程和实例。

5.1 方程 5.1.1 从算式到方程 第五章 一元一次方程 第1课时 方程 学习目标 难点 重点 1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力. 3.初步学会如何寻找问题中的相等关系，并列出方程. 2.理解方程的概念,能够根据相等关系列出方程. 回顾复习 小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？ (1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=7 ( ) (3) 2a+b ( ) (4) x>3 ( ) (5) x+y=8 ( ) (6) 2x2-5x+1=0 ( ) 情境引入 汽车匀速行驶，途经A，B，C三地的时间如表所示，某景区在B，C两地之间，距B地50千米，距C地70千米．A地到景区的路程有多远？ 地名 时间 A 10:00 B 13:00 C 15:00 有哪些方法可以解答这道有趣的数学题呢？ 新知探究 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ 1 h 60 km/h 70 km/h A B (1) 上述问题中涉及了哪些量？ 快车70 km/h，慢车60 km/h. 快车比慢车早1h经过B地. A，B之间的路程. 速度： 时间： 路程： A B 快车 慢车 1h 快车每小时比慢车多走10 km 60km 相同的时间，快车比慢车多走60 km 列算式：60 ÷(70-60)×70=420(km). (2) 如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系： 快车行完AB全程所用时间： 慢车行完AB全程所用时间： 两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1 h. 即：慢车用时-快车用时=1. A B 快车 慢车 1h 方程：       (3) 如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到相等关系，从而列出方程吗？ 方程：70 y =60(y+1). 等量关系：快车y小时走的路程=慢车(y+1)小时走的路程. A B 快车 慢车 1h (4) 如果用 z 表示慢车行完AB的总时间，你能找到相等关系列出方程吗? 方程：70(z-1)=60z 等量关系：慢车z小时走的路程=快车(z-1)小时走的路程 A B 快车 慢车 1h 从算式到方程是数学的进步！ 列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数. 对于较复杂的问题，列算式比较困难. 列方程：方程是根据题中的相等关系列出的等式. 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便. 先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 知识点1 方程的定义 溯源 汉语中“方程”一词最初源于讨论含多个未知数的等式的问题.我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation（指含有未知数的等式）一词译为“方程”. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 列方程的依据是什么？ 新知探究 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少名学生？ 解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x. 根据“女生比男生多80人”，列得方程 0.52x－ (1－0.52)x=80. 例题详解 例1 (2) 如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500 m2，求正方形绿地的边长. 解：设正方形绿地的边长为x m，那么扩大后的绿地面积为 （x2+5x）m2.根据“扩大后的绿地面积是500 m2”， 列得方程 x2+5x=500. 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 列方程的依据是什么？ 设未知数 方程 用含有未知数的等式表示相等关系 实际问题 归纳 知识点2 列方程的一般步骤 第一步：分析题意，找出相等关系，分清题中的已知量、未知量； 第二步：根据题意设出未知数； 第三步：用含未知数的式子将相等关系中的量表示出来，从而列出方程. 准确找出相等关系是列方程的关键，一般可以从以下几个方面入手： (1) 根据周长、面积、体积等公式列方程； (2) 根据题目中的不变量确定相等关系； (3) 根据关键词确定相等关系，如和差关系通常用“一共有……”“比……多……”“比……少……”表示，倍数关系通常用“是……的几倍”表示. 小结 随堂练习 1.根据下列问题，设未知数并列出方程： 甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元.用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？ 解：设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔买了（15-x）支. 相等关系：甲种铅笔总费用+乙种铅笔总费用=23， 列方程：1.4x+1.8(15-x)=23. 2.有两条电线，第一条长90 m，第二条长40 m.要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等.求截下的那段电线的长度（两条电线接头部分的长度忽略不计）. 解：设截下的那段电线的长度为x m，则第一条截后长度为(90-x) m，第二条截后长度为（40+x）m. 相等关系：第一条截后长度=第二条截后长度， 列方程：90-x=40+x. 1.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数. 解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支. 相等关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆笔的售价=87， 列方程： . 拓展提升 归纳小结 先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 设未知数 方程 用含有未知数的等式表示相等关系 实际问题 绿卡图书—走向成功的通行证 $