5.2 第3课时 去括号-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦解一元一次方程（去括号）核心知识点，通过工厂节能用电实际问题导入，引导学生列出含括号的方程，将新知识转化为已学的不含括号方程形式，搭建化归思想的学习支架，衔接前后知识脉络。 此资料以真实情境驱动学习，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过探究总结去括号解法步骤，发展数学思维中的推理与运算能力，结合飞机航程、船顺逆流等实例强化模型意识，助力学生用数学语言表达实际问题。教学环节层层递进，利于学生掌握算理，提升应用能力，也为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

5.2 解一元一次方程 第3课时 课题 去括号 课型 新授课 教学内容 教材第124-126页的内容 教学目标 1.根据具体问题中的数量关系，列出方程，将实际问题转化为数学问题． 2.探索含有括号的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤，并体会解方程中的化归思想． 3.能够明确实际问题中的数量关系，准确列出方程，体会数学建模思想. 教学重难点 教学重点：用去括号解一元一次方程. 教学难点：熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时)，全年用电150 000 kW·h. 这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？ (1)你用什么方法解决这个实际问题，直接计算方便吗？ (2)题目中有哪些量？这些量之间有什么样的相等关系？如果设上半年每月平均用电x kW·h，可列怎样的方程？你会解这个方程吗？ 2.类比探究，学习新知 【探究1】针对上述问题中，若设上半年每月平均用电x kW·h，则下半年每月平均用电(x－2 000)kW·h；上半年共用电 6x kW·h，下半年共用电6(x－2 000)kW·h．根据全年用电150 000kW·h，可列方程6x＋6(x－2 000)＝150 000． 这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？ 【师生活动】引导学生说出：只要将它化成与前几节课所学的方程相同的形式就可以解，即去括号．然后师生共同回忆去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 引导学生总结去括号法解方程的基本思路：去括号→移项→合并同类项→系数化为1，以及每一步都需要注意的问题和方法． 6x＋6(x－2 000)＝150 000 ↓去括号 6x＋6x－12 000＝150 000 ↓移项 6x＋6x＝150 000＋12 000 ↓合并同类项 12x＝162 000 ↓系数化为1 x＝13 500 【归纳】1．含有括号的一元一次方程的解法，注意当括号外面是负号时，去掉括号后，括号内各项都改变符号． 2．解一元一次方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1. 【探究2】在风速为24 km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8 h，它逆风飞行同样的航线要用3 h，求两机场之间的航程． 分析： 顺风速度×顺风时间＝逆风速度×逆风时间. 解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x+24) km/h ，在逆风中的速度为(x-24)km/h. 根据题意，得 2.8(x+24)=3(x−24) . 去括号，得2.8x+67.2=3x-72. 移项及合并同类项，得0.2x=139.2. 系数化为1，得x=696. 两机场之间的航程为 3×(696-24)=2016 (km). 答：两城之间的距离为2016 km. 3.学以致用，应用新知 例1 解下列方程： (1)2x-(x+10)＝5x+2(x-1)； (2)3x-7(x-1)＝3-2(x+3)． 解：(1)去括号，得2x－x－10＝5x＋2x－2. 移项，得2x－x－5x－2x＝－2＋10. 合并同类项，得－6x＝8. 系数化为1，得x＝－. (2)去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6. 移项，得3x－7x＋2x＝3－6－7. 合并同类项，得－2x＝－10. 系数化为1，得x＝5. 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知水流速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度． 分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间． 解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h. 根据往返路程相等，列得2(x＋3)＝2.5(x－3)． 去括号，得2x＋6＝2.5x－7.5. 移项及合并同类项，得0.5x＝13.5. 系数化为1，得x＝27. 答：船在静水中的平均速度为27 km/h. 4.随堂训练，巩固新知 （1）将方程3(x－1)＝6去括号，正确的是( ) A．3x－1＝6 B．x－3＝6 C．3x＋3＝6 D．3x－3＝6 答案：D （2）方程2(x－1)＝x＋2的解是( ) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 答案：D （3）解方程：3(3x＋5)＝2(2x－1)． 解：去括号，得9x＋15＝4x－2. 移项，得9x－4x＝－2－15. 合并同类项，得5x＝－17. 系数化为1，得x＝－. （4）某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？ 解：设安排x名工人生产镜片，则安排(28－x)名工人生产镜架． 由题意，得60x＝2×40(28－x)，解得x＝16. 所以28－x＝12. 答：应安排16名工人生产镜片，12名工人生产镜架． （5）甲、乙两人从相距480 km的两地相向而行，甲乘汽车每小时行驶90 km，乙骑自行车每小时行驶30 km，如果乙先行2 h，那么甲出发多长时间后两人相遇？ 解：设甲出发x h后两人相遇. 根据题意，得 90x+30(x+2) =480. 去括号，得 90x+30x+60=480. 移项、合并同类项，得 120x =420. 系数化为1，得 x=3.5. 答：甲出发3.5 h后两人相遇. 5.课堂小结，自我完善 (1)用去括号解一元一次方程的步骤有哪些？ (2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？ 6.布置作业 课本P126练习第1-3题，P130习题5.2第2题. 通过有关用电的实际问题让学生进一步体会方程模型的作用，同时认识到学习求解含有括号方程的必要性，使学生明确本节课的学习目标. 引导学生通过去括号解这个方程，又因为系数是正数，学生接受起来很容易，为下一类括号前是负数的方程的求解做好准备．归纳方法，形成体系. 进一步巩固利用去括号解方程的方法．通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解．加强解方程步骤书写的规范性． 解决实际问题，进一步体验用方程来解题的优势. 加深学生对去括号法则的理解和运用，提高运算能力. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 去括号 1.用去括号解一元一次方程的步骤： (1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1. 2.去括号解方程的实际应用 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $