5.1.2 等式的性质-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦“等式的性质”核心知识点，从简单方程观察解的局限性切入，先回顾小学等式性质，再通过引入负数后的验证，搭建从旧知到新知的学习支架，梳理等式性质1和2的形成脉络。 特色在于类比探究与问题驱动结合，让学生用具体数验证性质培养抽象能力（数学眼光），用符号语言归纳性质提升表达（数学语言），解方程过程强调逻辑推理（数学思维）。例如探究1引导自主发现规律，例2示范规范步骤，帮助学生发展观察分析与推理能力，为教师提供结构清晰的教学方案，提升课堂效率。

5.1.2 等式的性质 课题 等式的性质 课型 新授课 教学内容 教材第115-117页的内容 教学目标 1.了解等式的性质． 2.通过探索等式的性质的过程，培养学生观察，分析，概括的能力，渗透化归思想．培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识. 教学重难点 教学重点：理解和应用等式的性质. 教学难点：应用等式的性质. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 像2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的. 方程是含有未知数的等式，等式有什么性质呢？ 首先，给出关于等式的两个基本事实： 等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c. 2.类比探究，学习新知 【探究1】在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试. 【师生活动】在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：让学生用文字叙述等式的这个性质，在学生回答的基础上教师归纳总结． 【归纳】等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c. (教师需要强调：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子) 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝. 【探究2】利用等式的性质解方程 对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的性质来解，下列方程你能用等式的性质来解吗？ (1)3x+7＝-2；(2)- -1＝2. 【师生活动】先让学生对第(1)题进行尝试解答，然后教师进行指导，在学生解答后点评． 解：(1)两边减7，得3x＋7－7＝－2－7. 化简，得3x＝－9. 两边除以3，得x＝－3. (2)两边加1，得－－1＋1＝2＋1. 化简，得－＝3. 两边乘－2，得x＝－6. 检验方程：一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等． 【归纳】经过对原方程的一系列变形(两边同加减、同乘除)，最终把方程化为最简的形式x＝a(常数)，即方程左边只有一个未知项，且未知数项的系数是1，右边只有一个常数项．再运用性质2时，不能在等式两边同时乘或除以0. 3.学以致用，应用新知 【例1】(1)若m＋2n＝p＋2n，则m＝p，依据等式的性质1，等式两边都减去2n； (2)若2a＝2b，则a＝b，根据等式的性质2，等式两边都除以2． 【例2】利用等式的性质解下列方程： (1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)－x－5＝4. 分析：要使方程x＋7＝26转化为x＝a(常数)的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7，就得出x的值，你可以类似地考虑另两个方程如何转化为x＝a的形式． 解：(1)两边减7，得x＋7－7＝26－7. 于是x＝19. (2)两边除以－5，得＝. 于是x＝－4. (3)两边加5，得－x－5＋5＝4＋5. 化简，得－x＝9. 两边乘－3，得x＝－27. 4.随堂训练，巩固新知 （1）方程－6x＝3的两边都除以－6，得( ) A．x＝－2 B．x＝ C．x＝－ D．x＝2 答案：C （2）下列结论中，正确的是( ) A．在等式3a－6＝3b＋5的两边都除以3，可得等式a－2＝b＋5 B．如果2＝－x，那么x＝－2 C．在等式5＝0.1x的两边都除以0.1，可得等式x＝0.5 D．在等式7x＝5x＋3的两边都减去x－3，可得等式6x－3＝4x＋6 答案：B （3）如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是( ) A．am－3＝an－3 B．5＋am＝5＋an C．m＝n D．0.5am＝0.5an 答案：C 利用等式的性质解方程： ①8＋x＝－5；　　　②4x＝16；　　　③3x－4＝11. 答案： 5.课堂小结，自我完善 （1）等式有哪些性质？ （2）如何利用等式的性质解题？ （3）学习本节课后，还存在哪些困惑？ 6.布置作业 课本P117练习T1-2，P118习题5.1第4题. 引发学生思考，从而激发学生的求知欲. 培养了学生观察、思考、分析、总结、归纳的能力，又培养了学生的语言表达能力，特别是培养了学生用符号语言表示等式性质的能力． 巩固等式的两个性质的运用，加深对等式性质的理解. 直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲. 进一步巩固新知，及时检测学习效果. 考查等式的性质2. 等式的性质的综合. 熟知等式的性质，解简单的一元一次方程. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 等式的性质 等式的性质1：如果a＝b，那么a±c＝b±c． 等式的性质2：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝． 利用等式的性质解方程 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $