5.1.1 第1课时 方程的定义与列方程-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦一元一次方程的定义与列方程，通过行程问题导入，先让学生尝试算术解法感受不便，再引导用方程解决，衔接前四章知识，搭建从算式到代数的学习支架。 以实际问题为载体，通过问题链引导学生抽象数量关系，培养数学眼光中的模型意识和数学思维中的推理意识。如行程问题、铁丝围正方形等实例，让学生经历建模过程，提升用数学语言表达现实问题的能力，帮助学生建立方程思想，为教师提供结构化教学流程，突出重难点。

第五章 一元一次方程 单 元 备 课 第 5单元 本单元所需课时数 14课时 课标要求 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程. 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 教材分析 继第一章“有理数”和第四章“整式的加减”之后，本章内容仍属于“数与代数”领域．人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用．从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展．从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础． 主要内容 本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念、一元一次方程的解法和利用一元一次方程分析与解决实际问题．其中，以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的相等关系建立方程模型是全章的重点之一，同时也是主要难点．分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线．对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的，它们在本章前三节中占重要地位．解方程中蕴含的“化归思想”和列方程中蕴含的“数学建模思想”，是本章中包含的主要数学思想．讨论一元一次方程的解法时，会直接应用有理数的运算，还会应用“合并同类项”“去括号”等整式加减运算的法则，即前四章的内容是一元一次方程解法的基础知识． 教学目标 1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步. 2．掌握等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法． 3．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为 x = a 的形式），理解解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴含的化归思想． 4．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关系”，体会建立数学模型的思想． 5．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力． 课时分配 5.1 方程 3课时 5.2 解一元一次方程 4课时 5.3 实际问题与一元一次方程 5课时 教学活动 小结 2课时 知识结构 教与学建议 1.关注在前面学段的基础上的发展，做好从算式到代数的过渡. 2.关注方程与实际问题的联系，体现数学建模思想. 3.关注培养学习的主动性和探究性. 4.关注数学思想方法的教学和学习. 5.关注基础知识和基本技能. 6.关注数学文化的传承. 5.1 方程 5.1.1 从算式到方程 第1课时 课题 方程的定义与列方程 课型 新授课 教学内容 教材第111-113页的内容 教学目标 1.了解方程的概念． 2.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想. 教学重难点 教学重点：方程的概念，方程思想. 教学难点：从列算式到列方程的思维习惯的转变. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【问题1】一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h ,卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A,B两地间的路程是多少？ 【师生活动】学生审题之后教师提问： （1）你会用算术方法解决这个问题吗？ 教师展示问题，学生分组讨论解决问题的方法，学生代表展示结果，教师及时给予肯定或帮助，并说明算术解法不便捷．教师提出进一步学习新解法的必要性． 在学生尝试算术方法解决问题之后，教师提问： （2）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何表示？ （3）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这个问题中的相等关系？ (4）列方程的依据是什么？ 教师与学生一起进行分析，引导学生找出相等关系列出方程. 【问题2】对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 【师生活动】教师提出问题，学生思考回答． 2.类比探究，学习新知 【问题3】比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？ 【师生活动】教师提出问题，学生思考、回答． 学生回答问题之后，教师进一步提出： 你能归纳列方程的步骤吗？ 【问题4】你能归纳出方程的定义吗？ 【师生活动】教师引导学生结合上面等式的特征，给出方程的定义学生归纳出定义之后，提问：你能举出方程的一个例子吗？ 归纳：先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程． 【问题5】观察上面的例题，你能解释这些方程的左边、右边各表示什么意思吗？ 【师生活动】教师引导学生对列出的方程进行特征分析． 归纳：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 列方程的一般步骤： 第一步：分析题意，找出相等关系，分清题中的已知量、未知量； 第二步：根据题意设出未知数； 第三步：用含未知数的式子将相等关系中的量表示出来，从而列出方程. 【问题6】请学生带着下列问题阅读教科书． (1）怎样从实际问题中列出方程？ (2）列方程的依据是什么？ 【师生活动】学生针对上面的问题做进一步思考、归纳，教师帮助学生规范语言，并展示结论． 3.学以致用，应用新知 例 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(4x=24.) (2）一台计算机已经使用1 700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2 450 h?(150x+1700=2450.) (3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？（52%x-48%x=80.） 【师生活动】教师出示问题，学生独立完成，学生代表分析并展示结果． 4.随堂训练，巩固新知 根据下列问题，设未知数，列出方程. (1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m? (2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？ (3)一个梯形的下底长比上底长多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底长． (4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）从实际问题中列出方程的关键是什么？ 6.布置作业 课本P113练习1-3. 让学生感受问题1用算术解法不容易解决，使学生认识到进一步学习新解法的必要性. 这是一个行程问题，用未知量表示路程、时间、速度，让学生体会到用字母也可以表示数量，找出相等关系是列方程的关键所在，通过对问题的思考有助于分析问题．体会一个问题中的相等关系往往不止一个，所以列出方程的角度不是唯一的. (1）让学生知道用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而用方程解决问题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，也就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系；(2）让学生初步了解列方程的步骤． 这是首次正式给出方程的定义，学生在小学已经学过简易方程，通过举例可让学生回顾已经学过的知识． 归纳得出分析实际问题中的数量关系并利用其中的相等关系列出方程的方法. 运用三个问题巩固列方程的一般步骤，强调列方程是依据了相等关系，进一步让学生体会相等关系是列方程的关键.在归纳方程特征的过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力． 通过例题的学习，让学生再次熟悉列方程时的设未知数、寻找相等关系、列出方程的过程，为一元一次方程的定义奠定基础． 让学生巩固列方程的基本步骤，在给学生数学知识的同时，渗透建立数学模型的思想方法. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 方程 1．方程的概念 两个要素：一是含有未知数，二是等式． 2．根据实际问题列方程 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $