13.2与三角形有关的线段导学案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦八年级上册“与三角形有关的线段”，核心内容为三角形高、中线、角平分线的定义、作图及位置特点。通过课前预习的基础概念填空与前置思考，引导学生回顾三角形基本概念，搭建从已知到新知的学习支架。 资料突出湖北考情适配，重点强化中线面积等分和周长差模型，结合真题题型规范几何书写。通过三类三角形高的位置辨析培养几何直观，例题与分层作业设计发展推理意识和应用意识，助力学生高效掌握核心知识与解题能力。

13.2 与三角形有关的线段 导学案 年级：八年级上册 版本：人教版数学 适配：湖北省同步授课、公开课、课后培优 课时：1课时 【学习目标】 1. 认识三角形的高、中线、角平分线三种核心线段，掌握定义与几何符号语言。 2. 掌握三类线段的作图方法、位置特点（锐角/直角/钝角三角形区别）。 3. 掌握中线等分面积、等分周长差两大必考模型。 4. 熟练解答湖北最新真题题型，规范几何书写步骤。 【学习重难点】 - 重点：三角形高、中线、角平分线的定义与性质应用 - 难点：钝角三角形高的识别、中线周长差模型、面积等分问题 【课前预习 自主导学】 一、基础概念填空 1. 从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的_______。 2. 连接三角形一个顶点和对边中点的线段，叫做三角形的_______。 3. 三角形一个内角的平分线与对边相交，顶点与交点间的线段，叫做三角形的_______。 4. 三角形三条中线交于一点，该点叫做三角形的_______。 二、前置思考 1. 任意三角形有几条高、几条中线、几条角平分线？ 2. 直角三角形、钝角三角形的高都在内部吗？   【课堂探究一：三角形的高】 1. 定义 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。 2. 三类三角形高的位置（必考辨析） - 锐角三角形：三条高全部在三角形内部 - 直角三角形：两条高是直角边本身，一条高在内部 - 钝角三角形：一条高在内部，两条高在外部 3. 锐角三角形高： 直角三角形高： 钝角三角形高：   4. 【例题1】 下列关于三角形高的说法正确的是（） A. 三角形的三条高一定都在三角形内部 B. 钝角三角形只有一条高 C. 直角三角形的两条直角边互为高 D. 三角形的高是一条直线 解：   【课堂探究二：三角形的中线（湖北高频考点）】 1. 定义 连接三角形顶点和对边中点的线段，叫做三角形的中线。 2. 两大核心性质（湖北真题必考） ① 一条中线将三角形分成面积相等的两个小三角形 ② 中线产生周长差模型：周长差 = 两侧斜边之差 3. D为BC中点，AD为BC边上中线，BD=CD 4. 【例题2】 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=8cm，AC=6cm。 求：△ABD与△ACD的周长之差。 解： 5. 2026武汉武昌新题【例题3】 AD是△ABC的中线，若S△ABC=24，则S△ABD=______。   【课堂探究三：三角形的角平分线】 1. 定义 三角形一个内角的平分线与对边相交，顶点与交点间的线段叫三角形的角平分线。 注意：三角形角平分线是线段，角平分线是射线（易错辨析） 2. AD平分∠BAC， ∠BAD=∠CAD 3. 【例题4】 在△ABC中，AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，求∠BAD的度数。 解：   【重难点归纳·湖北考试必背】 1. 高：直角三角形双高为直角边，钝角三角形两高在外 2. 中线：等面积、求周长差（差=大边−小边） 3. 角平分线：平分内角，只平分角度，不平分面积 4. 三线共同点：每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线   【当堂达标】 1.）能把三角形面积平分的线段是（） A. 高 B. 中线 C. 角平分线 D. 任意线段 2.钝角三角形的高共有（） A.1条 B.2条 C.3条 D.0条 3.△ABC中，AD为中线，AB=9，AC=5，则△ABD与△ADC两三角形周长差为______。 4.△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE度数。   【分层课后作业】 基础过关（全员必做） 1. 画出钝角△ABC三条高。 2. 三角形中线一定在内部吗？为什么？ 能力提升（真题培优） 3.已知AD是△ABC中线，△ABD与△ACD的周长之差为3，AB=10，求AC长。 4. 三角形面积为36，经过中线两次等分后，最小三角形面积为多少？   【课堂小结】 1. 三线定义：高（垂直）、中线（中点）、角平分线（等分角度） 2. 中线两大模型：周长差模型、面积等分模型 3. 三类三角形高的位置区别（选择填空高频坑点）   参考答案 例题解答 例题1：C 例题2： ∵AD是中线，∴ BD=CD 周长差=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=2cm 例题3：12 例题4： ∠BAC=180°-50°-70°=60° ∵平分∠ BAC，∴∠BAD=30° 当堂达标 1.B 2.C 3.4 4.∠BAC=80°， ∠BAE=40°，∠BAD=50°，D∠AE=10° 培优作业 3. 周长差AB-AC=3，AC=7 4. 9   学科网（北京）股份有限公司 $