12.1.4从图象中获取信息（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“从函数图象中获取信息”核心知识点，通过复习函数图象定义、画法及点与图象关系导入，结合体温变化、跳台滑雪等实例，搭建从函数基础到实际应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是以数形结合为核心，通过行程、销售、无人机等多领域实例，培养学生用数学眼光观察现实（如分析体温变化图象）、用数学思维推理（如计算速度、判断利润最值）、用数学语言表达（图形转化为数量关系）。题型循序渐进，小结明确关键方法，助力学生提升读图能力，为教师提供系统教学资源。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学八年级上册教学课件 第12章 函数与一次函数 12.1.4从图象中获取信息 2026年8月6日 沪科版八年级上册12.1.4从图象中获取信息同步练习题 本节课的核心学习目标为掌握从函数图象中提取有效信息的方法，依托图象的横纵坐标、升降趋势、交点、拐点、端点等关键特征，解读自变量与函数值的变化规律，解决生活中的行程、工程、销售、水量变化等实际问题。本套习题紧扣课堂知识点，题型循序渐进，侧重实操应用，帮助熟练掌握数形结合的解题思路。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 在实际问题的函数图象中，下列说法错误的是（ ） A. 横坐标一般表示自变量，纵坐标表示函数值 B. 图象水平线段代表函数值不随自变量变化而改变 C. 图象从左向右上升，代表函数值随自变量增大而增大 2. 某人匀速步行前往公园，停留观景后匀速跑步回家，下列能准确反映离家距离与时间变化的图象是（ ） A. 上升—水平—下降 B. 持续上升 C. 上升—下降—上升 D. 水平—下降—上升 3. 某水箱注水图象显示，0~5分钟水量持续增加，5~8分钟水量保持不变，8分钟后水量匀速减少，由此可知（ ） A. 前5分钟放水 B. 5~8分钟水箱空置 C. 8分钟后开始放水 D. 全程持续注水 4. 两个运动物体的路程—时间图象交于一点，该交点表示（ ） A. 两者同时出发 B. 两者运动速度相同 C. 两者相遇，路程、时间均相等 D. 两者同时到达终点 5. 分析销售利润随销量变化的函数图象，图象最高点对应的坐标表示（ ） A. 销量最小值 B. 利润最大值 C. 成本最小值 D. 销量为0 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 从函数图象中获取信息，首先要明确横、纵坐标对应的________和________，这是解读图象的基础。 2. 行程问题图象中，图象倾斜程度越大，代表物体运动的________越快。 3. 若函数图象与横轴相交，说明此时________的数值为0。 4. 某温度变化图象中，自变量为时间，0~10分钟温度持续升高，10分钟后温度恒定，则10分钟时是温度变化的________点。 5. 从图象中获取信息的核心思想是________思想，将图形特征转化为数量关系。 三、解答题（共60分） 1.（18分）下图是小车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数图象，根据图象信息填空解答：（1）小车前2小时的行驶路程是多少？（2）小车中途是否停车休息？休息时长为多少？（3）小车全程的最大行驶速度是多少？ 2.（20分）某蓄水池水量y（m³）与注水时间x（min）的函数图象分为三段：0~10分钟匀速注水，10~15分钟关闭阀门静置，15~25分钟匀速排水。请根据图象信息回答：（1）蓄水池最大储水量是多少？（2）注水速度和排水速度分别是多少？（3）排空水池一共需要多长时间？ 3.（22分）某文具店售卖笔记本，销量y（本）与售价x（元）的函数图象为连续线段，图象显示售价2元时销量80本，售价4元时销量40本，售价6元时销量为0。（1）售价提升过程中，销量发生怎样的变化？（2）顾客能够购买到笔记本的售价取值范围是什么？（3）当售价定为3元时，结合图象变化规律分析销量为多少？ 参考答案及解析 一、选择题 1. D 解析：函数图象交点代表两个函数在该点自变量和函数值相等，具备重要实际意义，可表示相遇、数值相等、利润持平等情况。 2. A 解析：步行离家距离上升，停留时距离不变，返程回家距离逐渐减小，对应上升、水平、下降三段图象。 3. C 解析：0~5分钟注水水量增加，5~8分钟水满静置，8分钟后放水，水量逐步减少。 4. C 解析：路程—时间图象交点，代表同一时间、同一路程，即两个物体相遇。 5. B 解析：利润图象最高点为函数最大值，对应最大利润，是销售的最优状态。 二、填空题 1. 自变量；函数值 2. 速度 3. 函数值 4. 转折 5. 数形结合 三、解答题 1. 解析：（1）结合图象趋势，前2小时匀速行驶，路程随时间均匀增加；（2）图象出现水平线段即为停车休息，可根据水平段对应时间计算休息时长；（3）图象倾斜程度最大的时段，对应行驶速度最快，结合路程和时间即可算出最大速度。 2. 解析：（1）10分钟时水池注满，此时水量为最大储水量；（2）注水速度=最大储水量÷注水时间，排水速度=最大储水量÷排水时间；（3）从开始排水到水量为0的总时长为10分钟。 3. 解析：（1）由图象可知，售价越高，销量越低，二者呈递减变化；（2）售价在2元至6元之间时有销量，超出该范围无售卖量；（3）售价每提高1元，销量减少20本，售价3元时销量为60本。 知识点总结：从函数图象中获取信息，关键在于精准识别图象各段变化规律，读懂拐点、交点、端点的实际意义，结合横纵轴代表的实际量，将图象语言转化为数学语言和生活实际场景，熟练运用数形结合方法解决各类实际应用题，这是函数学习的核心基础能力。 1 2 3 学会观察、分析函数图象信息，并能利用获取的信息解决实际问题； 在利用函数图象解决实际问题的过程中，获得自主观察、分析的能力，提高读图能力； 感受数学活动充满着探索与奥秘，在数学活动中获得成功的体验，在合作学习中增强交流能力. 学习目标 2 复习回顾 思 考 1.函数图象的定义. 2.画函数图象的步骤. 3.如何判断某一点是否在某个函数的图象上. 列表 描点 连线 若一个点在某个函数图象上.那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式，反之则不在. 如果给你一个函数图象，你能读出其中的信息吗？ 推进新课 1.下图是某人在一天24 h内的体温变化情况的大致图象. 体温T/℃ 时间t/时 图中纵轴上0~35一段省略了. (1) 图中有哪两个变量？哪个变量是自变量？ 有时间t与温度T两个变量，其中时间t是自变量. 体温T/℃ 时间t/时 (2) 这天中，此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？ 图中纵轴上0~35一段省略了. 找出最高点和最低点对应的横纵坐标 最高体温 最低体温 最高温度为36.7℃，在18时达到， 最低温度为35.9℃，在4时达到. 体温T/℃ 时间t/时 (3) 21时此人的体温是多少？ 图中纵轴上0~35一段省略了. 36.4℃ (4)此人这天体温达到36.2℃时是在什么时刻？ 6时和23时 体温T/℃ 时间t/时 (5) 4时到7时，此人体温是如何变化的？18时到24时，此人体温又是如何变化的？ 图中纵轴上0~35一段省略了. 上升线表示函数值随自变量的增大而增大 下降线表示函数值随自变量的增大而减小 4时到7时，此人体温是不断上升的. 18时到24时，此人体温是不断下降的. 1．[杭州期中]跳台滑雪是冬奥会比赛项目之一，一名参赛运动员起跳后，飞行路线如图所示．若h(m)表示飞行高度，s(m)表示运动员与滑出点的水平距离，则这名运动员起跳后的最大飞行高度是________m. 42 举一反三 2．[天津月考]如图，曲线表示一只风筝离地面的高度h(m)随飞行时间t(min)变化而变化的情况，则下列说法错误的是(　　) A．当t＝4时，h＝35 B．风筝最初的高度为30 m C．1 min时风筝的高度和5 min时风筝的高度相同 D．2 min到4 min之间，风筝的高度持续上升 D 举一反三 如何从图象中获得有用信息： 明确“两轴”的含义 通常横轴表示自变量，纵轴表示函数值．通过图象可明确自变量、函数值以及它们的取值范围． 明确图象上的点的意义 过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应值． 弄清上升线、下降线和水平线 上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示随自变量的变化函数值不变． 2.一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输，只行驶一个来回，途径丙港，下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线. 时间t/h O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 距离s/km A B C D E 观察曲线回答下列问题（以下括号中字母表示轮船所在位置对应曲线上的点）： 时间t/h O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 距离s/km A B C D E 甲港 丙港 乙港 丙港 甲港 轮船离开甲港的距离s是时间t的函数.对应点之间的间隔时间即为行驶时间，由图象中CD段平行于x轴可知，轮船在乙港停留了一段时间. 分析 时间t/h O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 距离s/km A B C D E 甲港 丙港 乙港 丙港 甲港 (1) 从甲港(O)出发到达丙港(A)，需多长时间？ (2) 由丙港(A)到达乙港(C)，需多长时间？ 从甲港(O)出发到达丙港(A)，需1 h. 由丙港(A)到达乙港(C)，需2h. 时间t/h O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 距离s/km A B C D E 甲港 丙港 乙港 丙港 甲港 (3) 图中CD段表示该轮船在乙港停留多长时间？返回时，经多长时间到达丙港(B)？ 图中CD段表示该轮船在乙港停留1 h，返回时，经过4 h到达丙港(B). 时间t/h O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 距离s/km A B C D E 甲港 丙港 乙港 丙港 甲港 (4) 从丙港(B)返回到出发点甲港(E)，需多长时间？ 从丙港(B)返回到出发点甲港(E)用了2 h. 时间t/h O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 距离s/km A B C D E 甲港 丙港 乙港 丙港 甲港 (5) 轮船从甲港前往乙港的平均速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？ 轮船从甲港前往乙港的平均速度快. 轮船往返行驶的路程一样，用的时间越少则平均速度越快. 时间t/h O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40 距离s/km A B C D E 甲港 丙港 乙港 丙港 甲港 (6) 如果轮船往返的速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？ 从甲港到乙港是顺水. 顺水时速度快，逆水时速度慢. 3．[合肥期末]合肥燃气价格上调后，居民用气费用y(元)与年用气量x(m3)之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．第一档的单价是3.2元/m3 B．第二档的单价是3.5元/m3 C．当年用气量为1 000 m3时，费用为3 300元 D．a的值是1 680 D 举一反三 4．[上海期末]作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机，正悄然改变着我们的生活．小亮学校科技节引入了无人机航拍活动，操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h(m)与操控无人机的时间t(min)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)图中的自变量是__________； 时间(或t) 举一反三 (2)无人机在75 m高的上空停留的时间是________min； (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为________m/min； (4)图中a表示的数是______，b表示的数是________； (5)图中点A表示的实际意义是 ___________________________________． 5 25 2 15 在第6 min时，无人机的飞行高度为50 m 举一反三 5．如图①，在三角形ABC中，点P从点A出发沿AC向点C运动，在运动过程中，设线段AP的长为x，线段BP的长为y，y与x之间的关系如图②所示．当线段BP最短时，三角形BCP与三角形ABP的周长的差为____________． 举一反三 6. 【思维生长】甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，均匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙离A地的距离s甲(km)、s乙(km)与行驶的时 间t(h)之间的关系分别如图①所示． (1)A，B两地之间的路程为________km； (2)经过_______h，甲到达终点，甲的速度为_______km/h； (3)经过_______h，乙到达终点，乙的速度为_______km/h； 240 6 40 3 80 举一反三 (4)经过_______h，甲、乙相遇，此时距离B地_______km； (5)甲出发____________h后，甲、乙相距180 km. 2 160 0.5或4.5 举一反三 向“转化思想”生长：甲骑摩托车从A地出发前往B地，同时乙驾驶汽车从B地出发前往A地，均匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离s(km)与甲行驶的时间t(h)之间的关系如图②所示． (1)结合图象，在M、N、P三个点中， 点______代表的实际意义是乙到达终点； N 举一反三 (2)求甲、乙各自的速度； 解：由图象可得，A、B两地相距240 km，甲走完全程需要6 h，所以甲的速度为240÷6＝40(km/h)， 当t＝2时，两人相遇，所以两人的速度之和为240÷2＝120(km/h)，所以乙的速度为120－40＝80(km/h)． 答：甲的速度为40 km/h，乙的速度为80 km/h. (3)当乙到达终点时，甲、乙两人之间的距离为________km. 120 举一反三 7. 【新情境】在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1 km所用的时间，即“配速”(单位：min/km)．小华参加5 km的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是(　　) A．第1 km所用的时间最长 B．第5 km的平均速度最大 C．第2 km和第3 km的平均速度相同 D．前2 km的平均速度大于最后2 km的平均速度 D 举一反三 8.【跨学科·物理】[河南中考]把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图①)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图②)．下列结论中错误的是(　　) A．当P＝440 W时，I＝2 A B．Q随I的增大而增大 C．I每增加1 A，Q的增加量相同 D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 C 举一反三 课堂小结 观察函数的图象要注意的一些事项。 (3)主要是通过图象获得信息，解决有关问题. (4) 数形结合的数学思想在数学解题中的应用. (a)弄清横、纵坐标表示的意义； (b)自变量的取值范围； (c)图象中函数随着自变量变化的规律. (1)如何判断一点是否在某个函数的图象上？ 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS 8－ $