第六章数据的分析讲义 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学讲义通过知识框架图系统构建“数据的分析”单元体系，梳理平均数、中位数、众数等集中趋势量及极差、方差、标准差等离散程度量，并用对比表格呈现各统计量的定义、特点与应用场景，清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于分层练习设计，课堂狙击巩固基础，课后反击强化能力，直击中考对接真题，如结合统计图分析成绩的综合题培养数据意识。名师点拨对比各统计量适用场景，帮助学生理解平均数易受极端值影响、中位数更稳定等规律，助力分层提升，支持教师精准教学。

学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：八年级(上) 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师： 授课主题 第13讲-数据的分析 授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 教学目标 1 认识平均数、中位数、众数； 2 掌握描述数据集中趋势的方法能分析实际问题； 3 掌握极差、方差与标准差的概念及应用。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 1、 知识梳理 1、 平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。 （1）算术平均数；（2）加权平均数。 2、中位数：数值大小排序后，找出正中间的一个数将数值划分为相等的上下两部分，如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数 3、 众数：众数是一组数据中占比例最多的那个数 4、极差、方差、标准差 极差：指一组测量值内最大值与最小值之差 方差：各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数 标准差：标准差是方差的算术平方根 5、极差、方差、标准差的比较 （1）极差不能用作比较，单位不同，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数 据中的最大值减去最小值，注意：极差的单位与原数据单位一致 （2）方差能用作比较， 因为都是个比率，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平 均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． （3）方差的公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2] （4）数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差相同 （5）标准差能反映一个数据集的离散程度 6、平均数、中位数、众数与方差的比较 平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”，是反映数据集中 趋势的一项指标，缺点是易受极端值的影响。 中位数：将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”，是一组数据中间位 置上的代表值，不受数据极端值的影响。 众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”，缺点是具有不惟一性。 方差：衡量一个样本波动大小的量，用来代表一组数据的“稳定水平”。 考点一：平均数、中位数、众数 例1、一组数据2，0，﹣2，1，3的平均数是（　　） A．0.8 B．1 C．1.5 D．2 例2、从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（　　） A． B． C． D． 例3、初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下： 进球数（个） 1 2 3 4 5 7 人数（人） 1 1 4 2 3 1 这12名同学进球数的众数是（　　） A．3.75 B．3 C．3.5 D．7 例4、在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）图1中a的值为　 　； （2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛． 考点二：极差、方差、标准差 例1、在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 例2、教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（　　）参加． A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定 例3、已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（　　） A．9 B．3 C． D． 例4、若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（　　） A．1 B．6 C．1或6 D．5或6 例5、甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表 选手 甲 乙 丙 丁 方差（秒2） 0.020 0.019 0.021 0.022 则这四人中发挥最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 例6、甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示． 根据图中信息，回答下列问题： （1）甲的平均数是　 　，乙的中位数是　 　； （2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？ 考点三：数据分析的综合 例1、为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题： （1）该班级女生人数是　 　人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是　 　次，平均数是　 　次； （2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数； （3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是　 　． 例2、在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148. （1）计算该样本数据的中位数和平均数； （2）如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？ 　 例3、甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分） 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践 学生甲 90 93 89 90 学生乙 94 92 94 86 （1）分别计算甲、乙成绩的中位数； （2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？ P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练 · 课堂狙击 1、将20个数据各减去30后，得到的一组新数据的平均数是6，则这20个数据的平均数是（　　） A．35 B．36 C．37 D．38 2、在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为（　　） A．4，3 B．3，5 C．4，5 D．5，5 3、若一组数据0，2，﹣1，4，x的中位数为0，则在下列数值中x的可能值是（　　） A．﹣3 B．6 C．﹣2 D．﹣2或﹣3 4、某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示： 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数 2 5 2 2 1 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　） A．2，20岁 B．2，19岁 C．19岁，20岁 D．19岁，19岁 5、某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（　　） A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16 　 6、对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（　　） A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5 　 7、为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（　　） A．5，5， B．5，5，10 C．6，5.5， D．5，5， 　 8、一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（　　） A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2 9、若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（　　） A．1 B．6 C．1或6 D．5或6 　 10、下列说法正确的是（　　） A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6 C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000 D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10 11、我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？ （3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数． · 课后反击 1、已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x应等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 2、某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示： 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数 2 5 2 2 1 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　） A．2，20岁 B．2，19岁 C．19岁，20岁 D．19岁，19岁 3、为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果： 州（市） A B C D E F 推荐（个） 36 27 31 56 48 54 在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（　　） A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，54 4、一组数据﹣1、2、3、4的极差是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5、有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（　　） A．10 B． C．2 D． 6、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示： 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s2 1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7、某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的为（　　） A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定 8、一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（　　） A．1，2，0.4 B．2，2，4.4 C．2，2，0.4 D．2，1，0.4 9、有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（　　） A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5 10、下列说法正确的是（　　） A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查 B．数据2、3、4、2、3的众数是2 C．数据4、5、5、6、0的平均数是5 D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定 11、甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c （1）写出表格中a，b，c的值； （2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 直击中考 1、【河南】小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（　　） A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分 2、【长沙】某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是　 　； （3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？ S(Summary-Embedded)——归纳总结 重点回顾 （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 （2）中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）； （3）众数是一组数据中出现次数最多的数 （4）极差：指一组测量值内最大值与最小值之差 （5）方差：各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数 （6）标准差：标准差是方差的算术平方根 名师点拨 平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”，是反映数据集中 趋势的一项指标，缺点是易受极端值的影响。 中位数：将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”，是一组数据中间位 置上的代表值，不受数据极端值的影响。 众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”，缺点是具有不惟一性。 方差：衡量一个样本波动大小的量，用来代表一组数据的“稳定水平”。 学霸经验 · 本节课我学到 · 我需要努力的地方是 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：八年级(上) 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师： 授课主题 第13讲-数据的分析 授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 教学目标 1 认识平均数、中位数、众数； 2 掌握描述数据集中趋势的方法能分析实际问题； 3 掌握极差、方差与标准差的概念及应用。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 1、 知识梳理 1、 平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。 （1）算术平均数；（2）加权平均数。 2、中位数：数值大小排序后，找出正中间的一个数将数值划分为相等的上下两部分，如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数 3、 众数：众数是一组数据中占比例最多的那个数 4、极差、方差、标准差 极差：指一组测量值内最大值与最小值之差 方差：各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数 标准差：标准差是方差的算术平方根 5、极差、方差、标准差的比较 （1）极差不能用作比较，单位不同，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数 据中的最大值减去最小值，注意：极差的单位与原数据单位一致 （2）方差能用作比较， 因为都是个比率，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平 均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． （3）方差的公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2] （4）数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差相同 （5）标准差能反映一个数据集的离散程度 6、平均数、中位数、众数与方差的比较 平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”，是反映数据集中 趋势的一项指标，缺点是易受极端值的影响。 中位数：将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”，是一组数据中间位 置上的代表值，不受数据极端值的影响。 众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”，缺点是具有不惟一性。 方差：衡量一个样本波动大小的量，用来代表一组数据的“稳定水平”。 考点一：平均数、中位数、众数 例1、一组数据2，0，﹣2，1，3的平均数是（　　） A．0.8 B．1 C．1.5 D．2 【解析】这组数据平均数是=0.8。 故选：A． 例2、从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（　　） A． B． C． D． 【解析】由题意知，a个x1的和为ax1，b个x2的和为bx2，c个x3的和为cx3，数据总共有a+b+c个，∴这个样本的平均数=，故选：B． 例3、初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下： 进球数（个） 1 2 3 4 5 7 人数（人） 1 1 4 2 3 1 这12名同学进球数的众数是（　　） A．3.75 B．3 C．3.5 D．7 【解析】1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，选B． 例4、在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）图1中a的值为　25　； （2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛． 【解析】（1）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；故答案为：25； （2）观察条形统计图得：==1.61； ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65； 将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60． （3）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数， ∴根据中位数可以判断出能否进入前9名； ∵1.65m＞1.60m， ∴能进入复赛． 考点二：极差、方差、标准差 例1、在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【解析】最大的数是48，最小的数是42，这组数据的极差为48﹣42=6，故选：C． 例2、教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（　　）参加． A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定 【解析】甲的平均数为：，方差为：0.8，乙的平均数为：，方差为：2， ∵0.8＜2，∴选择甲射击运动员，选A． 例3、已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（　　） A．9 B．3 C． D． 【解析】∵数据的方差是S2=3，∴这组数据的标准差是； 选D． 例4、若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（　　） A．1 B．6 C．1或6 D．5或6 【解析】∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9， ∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C． 例5、甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表 选手 甲 乙 丙 丁 方差（秒2） 0.020 0.019 0.021 0.022 则这四人中发挥最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解析】∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小， ∴这四人中乙发挥最稳定，选：B． 例6、甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示． 根据图中信息，回答下列问题： （1）甲的平均数是　8　，乙的中位数是　7.5　； （2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？ 【解析】（1）甲的平均数==8，乙的中位数是7.5；故答案为：8；7.5； （2）； =， =， ∵，∴乙运动员的射击成绩更稳定． 考点三：数据分析的综合 例1、为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题： （1）该班级女生人数是　20　人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是　3　次，平均数是　3　次； （2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数； （3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是　方差　． 【解析】（1）20，3，3； （2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为65%，所以，男生对新闻的“关注指数”为60%． 设该班的男生有x人；则=60%，解得：x=25． 经检验x=25是原方程的解． 答：该班级男生有25人； （3）小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是方差． 故答案为20，3，3；方差． 例2、在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148. （1）计算该样本数据的中位数和平均数； （2）如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？ 【解析】（1）将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，则中位数为：=150， 平均数为：=151； （2）由（1）可得，中位数为150，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好． 　 例3、甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分） 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践 学生甲 90 93 89 90 学生乙 94 92 94 86 （1）分别计算甲、乙成绩的中位数； （2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？ 【解析】（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为90； 乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2=93． （2）6+3+2+2=10，甲90×+93×+89×+90×=27+27.9+17.8+18=90.7（分） 乙94×+92×+94×+86×=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8（分） P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练 · 课堂狙击 1、将20个数据各减去30后，得到的一组新数据的平均数是6，则这20个数据的平均数是（　　） A．35 B．36 C．37 D．38 【解析】将20个数据分别减去30后平均数为6，则原数据的平均数为6+30=36．故选B． 2、在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为（　　） A．4，3 B．3，5 C．4，5 D．5，5 【解析】选C． 3、若一组数据0，2，﹣1，4，x的中位数为0，则在下列数值中x的可能值是（　　） A．﹣3 B．6 C．﹣2 D．﹣2或﹣3 【解析】D． 4、某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示： 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数 2 5 2 2 1 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　） A．2，20岁 B．2，19岁 C．19岁，20岁 D．19岁，19岁 【解析】选D． 5、某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（　　） A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16 【解析】（A）极差为11﹣6=5，故A错误；（B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故B正确；（C）平均数为（10+6+9+11+8+10）÷6=9，故C错误； （D）方差为[（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]=，故D错误． 故选B。 　 6、对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（　　） A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5 【解析】这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1； ﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1； 把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数， 则中位数是=0.5； 这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5； 则下列结论不正确的是D；故选D． 　 7、为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（　　） A．5，5， B．5，5，10 C．6，5.5， D．5，5， 【解析】由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x=5．众数是5，中位数是5， 方差=，故选：D． 　 8、一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（　　） A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2 【解析】根据题意，=3，解得：x=3，∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4； 则这组数据的中位数为3，这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3； 其方差是：×[（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2]=0.4，故选A．　 9、若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（　　） A．1 B．6 C．1或6 D．5或6 【解析】∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等， ∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5， ∴x=1或6，故选C． 　 10、下列说法正确的是（　　） A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6 C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000 D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10 【解析】A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误； B、数据3，6，6，7，9的中位数为6，所以B选项正确； C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误； D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项错误．故选B． 11、我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？ （3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数． 【解析】（1）根据题意得：30÷30%=100（人）， ∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人）， 补全统计图，如图所示： （2）根据题意得：40%×360°=144°， 则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°； （3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时． · 课后反击 1、已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x应等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 【解析】（1+7+10+8+x+6+0+3）÷8=5，35+x=40，x=5． 故选B． 2、某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示： 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数 2 5 2 2 1 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　） A．2，20岁 B．2，19岁 C．19岁，20岁 D．19岁，19岁 【解析】选D． 3、为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果： 州（市） A B C D E F 推荐（个） 36 27 31 56 48 54 在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（　　） A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，54 【解析】P==42，中位数=42．选B． 4、一组数据﹣1、2、3、4的极差是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【解析】4﹣（﹣1）=5．选：A． 5、有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（　　） A．10 B． C．2 D． 【解析】由题意得：（3+a+4+6+7）=5，解得a=5，S2=2． 故选C． 6、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示： 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s2 1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解析】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小， 所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C． 7、某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的为（　　） A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定 【解析】甲、乙两种水稻平均产量相同，∵141.7＜433.3，∴S甲2＜S乙2，甲种水稻的产量稳定，选：B． 8、一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（　　） A．1，2，0.4 B．2，2，4.4 C．2，2，0.4 D．2，1，0.4 【解析】2，3，1，2，2的中位数是2；众数是2；方差=0.4选C 9、有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（　　） A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5 【解析】中位数为：8，平均数=9，众数为：7，极差为：12﹣7=5.选：A． 10、下列说法正确的是（　　） A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查 B．数据2、3、4、2、3的众数是2 C．数据4、5、5、6、0的平均数是5 D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定 【解析】A、了解某班同学的身高情况适合全面调查，故A正确；B、众数是2，3，C、平均数是4， D、方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据等稳定，故D错误 ，选：A． 11、甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c （1）写出表格中a，b，c的值； （2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 【解析】（1）甲的平均成绩a==7（环）， ∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环）， 其方差： c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2] =×（16+9+1+3+4+9） =4.2（环）； （2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定； 综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大． 直击中考 1、【河南】小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（　　） A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分 【解析】根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分）， 故选D 2、【长沙】某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢　； （3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？ 【解析】（1）由题意可得， 调查的学生有：30÷25%=120（人）， 选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人）， B所占的百分比是：66÷120×100%=55%， D所占的百分比是：6÷120×100%=5%， 故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示， （2）由（1）中补全的条形统计图可知， 所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢， 故答案为：比较喜欢； （3）由（1）中补全的扇形统计图可得， 该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人）， 即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人． S(Summary-Embedded)——归纳总结 重点回顾 （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 （2）中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）； （3）众数是一组数据中出现次数最多的数 （4）极差：指一组测量值内最大值与最小值之差 （5）方差：各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数 （6）标准差：标准差是方差的算术平方根 名师点拨 平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”，是反映数据集中 趋势的一项指标，缺点是易受极端值的影响。 中位数：将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”，是一组数据中间位 置上的代表值，不受数据极端值的影响。 众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”，缺点是具有不惟一性。 方差：衡量一个样本波动大小的量，用来代表一组数据的“稳定水平”。 学霸经验 · 本节课我学到 · 我需要努力的地方是 14 学科网（北京）股份有限公司 $