12.1.2函数的表示方法（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦函数的三种表示方法（解析式法、列表法、图像法），通过复习回顾判断变量是否为函数，结合热气球探测、汽车刹车等实际问题引出新知，构建从函数定义到表示方法的学习支架。 其亮点在于分层练习与生活实例结合，以数学眼光抽象游泳池排水等问题，用数学思维推理自变量取值范围（如分式分母不为0），借数学语言表达函数关系（如签字笔费用的三种表示）。采用问题驱动与归纳总结，助力学生夯实基础，教师可实现分层教学提升效率。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学八年级上册教学课件 第12章 函数与一次函数 12.1.2函数的表示方法 2026年8月6日 12.1.2函数的表示方法 同步练习题（沪科版八年级上册） 核心考点：函数的三种表示方法（解析式法、列表法、图像法）、三种方法的优缺点、函数表示方法的相互转化、根据函数信息求值与判断 答题说明：满分100分，答题时间20分钟，题型由基础概念辨析到综合应用，贴合课本重难点，夯实函数表示的基础应用能力。 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 下列不属于函数常用表示方法的是（） A. 解析式法 B. 列表法 C. 图像法 D. 枚举法 2. 能准确反映函数整体变化规律、直观展示函数趋势的表示方法是（） A. 解析式法 B. 列表法 C. 图像法 D. 无法确定 3. 下列关于解析式法的说法正确的是（） A. 只能直观看到部分函数值 B. 精准计算函数值，便于理论分析 C. 能直接观察图像走势 D. 没有任何局限性 4. 已知函数y=2x-1，用解析式法计算x=3时，对应的函数值为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 列表法表示函数的主要缺点是（） A. 计算繁琐 B. 无法精准求值 C. 只能呈现有限个对应值，不能反映整体变化规律 D. 不够直观 6. 某函数图像上的点(2,5)，则下列说法正确的是（） A. x=2时，y=5 B. x=5时，y=2 C. 无对应关系 D. 函数值为2 二、填空题（每题6分，共36分） 1. 函数的三种基本表示方法：________、________、________。 2. 可以精准计算任意自变量对应函数值的是________法。 3. 能直观反映函数增减变化趋势的是________法。 4. 列表法可以清晰展示________自变量对应的函数值，方便直接查阅。 5. 已知函数解析式y=-3x+4，当x=0时，y=________。 6. 三种函数表示方法可以相互________，解题时常结合使用。 三、解答题（共34分） 1.（16分）已知一个长方形的周长为20cm，设长方形的长为x cm，面积为y cm²。请写出y与x的函数解析式，并说明该函数使用的表示方法，同时简述该方法的优点。 2.（18分）某商店售卖签字笔，单价为2元/支，购买数量x（支）与总费用y（元）成函数关系。请分别用解析式法、列表法（列出x=1、2、3、4、5时的对应值）表示该函数关系。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. D 解析：函数三种标准表示方法为解析式法、列表法、图像法，无枚举法。 2. C 解析：图像法的核心优势是直观展示函数的变化趋势、增减情况。 3. B 解析：解析式法可代入任意自变量精准计算函数值，适用于理论推导和运算分析。 4. A 解析：将x=3代入解析式，y=2×3-1=5。 5. C 解析：列表法只能罗列有限组数据，无法呈现自变量取全体数值时的整体规律。 6. A 解析：函数图像上的点的坐标(x,y)，横坐标为自变量，纵坐标为对应函数值。 二、填空题 1. 解析式法、列表法、图像法 2. 解析式 3. 图像 4. 有限个 5. 4 6. 转化 三、解答题 1. 解析：长方形周长20cm，长为x，则宽为(10-x)cm，函数解析式：y=x(10-x)=-x²+10x。采用解析式法。优点：可精准计算任意合理长对应的面积，便于分析函数变化规律，适合数学运算和推理。 2. 解析：解析式法：y=2x（x为正整数）。列表法：x=1，y=2；x=2，y=4；x=3，y=6；x=4，y=8；x=5，y=10。 本节总结：本节课核心掌握函数的三种表示方法及各自特点。解析式法精准可运算，列表法直观易查阅，图像法清晰看趋势。三种方法各有优劣、互为补充，解题时可灵活转化使用。熟练掌握函数表示方法，是后续学习函数图像绘制、函数性质探究的核心基础。 1 2 3 学会求函数自变量的取值范围； 理解函数自变量与函数值的对应关系，会求指定条件下的函数值； 会求具体问题中的函数表达式. 学习目标 2 复习回顾 下列问题中的变量 y 是不是 x 的函数？ (1) y = 2x (2) y + 2x=3 (3) y = (x≥0) (4) y = x2 (5) y2 = x (6) y =|x| (7) |y| = x (8) y =±x +5 (9) y = x2 + 3z 推进新课 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … h/m 1800 1830  1860  1890 1920  1950 1980 2010 … 上节课我们研究了三个问题，它们都反映了两个变量间的函数关系，回头看一下： 问题1：用热气球探测高空气象 问题2：汽车刹车问题 问题3：用电负荷曲线 表示函数关系有哪些方法？ 列表法 解析法 图象法 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … h/m 1800 1830  1860  1890 1920  1950 1980 2010 … 问题1：用热气球探测高空气象 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫作列表法. 想一想：列表法表示函数关系有什么优点与不足呢？ 优点：能够具体反映自变量的值与函数值的对应关系. 不足：只能列出部分自变量的值与对应的函数值，难以反映函数变化的全貌。 1.如图，一个钢球由静止开始从足够长的斜面顶端沿斜面匀变速滚下，速度随时间的变化规律如下表，则滚动t s时，这个钢球的速度是(　　) A．1.5t m/s B．t m/s C．2t m/s D．1.5t2 m/s 1星题 基础练 A 时间t/s 0 1 2 3 4 … 速度v/（m/s） 0 1.5 3 4.5 6 … 举一反三 2．声音在空气中的传播速度v(单位：m/s)与温度T(单位：℃)的部分关系如下表所示： 则传播速度v与温度T之间的函数表达式为_____________． v＝331＋0.6T T/℃ … 1 2 3 … v/(m/s) … 331＋0.6 331＋1.2 331＋1.8 … 举一反三 3．[常州中考改编]已知正方形的边长为5 cm，若边长增加x cm，周长增加y cm，则y与x之间的函数表达式为_______． y＝4x 举一反三 问题2：汽车刹车问题 用数学式子表示函数关系的方法叫作解析法，其中的数学式子叫作函数表达式（或函数解析式）. 想一想：解析法表示函数关系有什么优点与不足呢？ 优点：能够准确地反映函数与自变量间的数量关系. 不足：有些自变量与函数间的关系很难或不能用解析式表示；涉及到具体数量还要进行计算. 在用函数表达式表示函数时，自变量的取值必须使函数表达式有意义. 例1 求下列函数中自变量 x 的取值范围： (1) y = 2x + 4 ； (2) y = －2x2 ； (4) y = . 分析:在(1)(2)中，x取任何实数时，2x+4与−2x2都有意义； 在(3) 中，当x =2时， 没有意义； 在(4) 中，当x＜0时，没有意义. 例1 求下列函数中自变量 x 的取值范围： (1) y = 2x + 4 ； (2) y = －2x2 ； (4) y = . 解 （1）x为全体实数. （2）x为全体实数. （3）x ≠ 2. （4）x ≥ 0. 归纳： 函数解析式中自变量的取值范围 (1)函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数； (2)函数关系式为分式形式：分母 ≠ 0； (3)函数关系式含算术平方根：被开方数≥0； (4)函数关系式含0指数：底数≠0； (5)当是实际问题时，自变量必须有实际意义； (6)当表达式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时有意义． 练一练 2. 函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A. x ≠3 B. x ≥3 C. x＞3 D. x ≤3 3.函数y= 中，自变量 x 的取值范围是 ______________. B x ≥－2且x ≠1 例2 当 x=3时，求下列函数的函数值： (1) y = 2x + 4 ； (2) y = －2x2 ； (4) y = . 解 （1）当x=3时，y =2×3+4=10. （2）当x=3时，y=－2×32=－18. （3）当x=3时， （4）当x=3时， 4．[合肥月考]某市的出租车收费标准如下：3 km以内(包括3 km)收费6元，超过3 km后，每超1 km就加收1元．若某人乘出租车行驶的距离为x(x>3)km，则需付费用y(元)与x(km)之间的函数表达式是__________． y＝x＋3 举一反三 5．求下列函数中自变量x的取值范围： (1)y＝3x－7：____________； (2)y＝2x2＋3x－1：____________； (3)y＝ ：________； (4)y＝ ：________． 全体实数 全体实数 x≠2 x≥0 举一反三 6．下面四个函数关系中，符合当自变量x为1时，函数值为1的是(　　) A．y＝2x－2 B．y＝ C．y＝x2 D．y＝x＋1 C 举一反三 例3 一个游泳池内有水 300 m3，现打开排水管以25 m3 /h 的速度排水.设排水时间为t h，游泳池内剩余水量为Q m3. （1）写出 Q 与 t 之间的函数表达式； （2）写出自变量 t 的取值范围； 解（1）函数表达式为Q=300－25t；即Q=－25t +300. （2）游泳池中共有300m3水，排水速度为25m3/h，全部排完只需300÷25=12 (h)，故自变量 t 的取值范围是0≤ t ≤12. 例3 一个游泳池内有水 300 m3，现打开排水管以25 m3 /h 的速度排水.设排水时间为t h，游泳池内剩余水量为Q m3. （3）开始排水5 h 后，游泳池中还有多少水？ （4）当游泳池中还剩 150 m3 水时，已经排水多久？ （3）将t =5代入函数表达式，得Q=－25×5+300=175.答：开始排水5h后，游泳池中还有水175m3. （4）当Q=150时，由150=－25t + 300，得t =6. 答：当游泳池中还剩水150m3时，已经排水 6h. 7．[盐城期末]摄氏温度用符号T表示，单位是℃(摄氏度)，华氏温度用符号F表示，单位是°F(华氏度)．已知两种温度的换算公式为F＝ T＋32，则水的沸点100℃，换算成华氏温度为________°F． 212 举一反三 8. 【新情境】某款新能源扫地机器人开始工作时，电池剩余电量60%，在标准清洁模式下，每小时耗电15%. (1)写出剩余电量Q(%)与工作时间t(h)之间的函数表达式； (2)自变量t的取值范围为____________； (3)当扫地机器人工作3 h时，剩余电量为多少？ 解：Q＝60－15t. 0≤t≤4 解：当t＝3时，Q＝60－15×3＝15. 答：剩余电量为15%. 举一反三 9．[芜湖期末]函数y＝ 中，自变量x的取值范围是(　　) A．x≥0 B．x≠0 C．x>0 D．x<0 C 2星题 中档练 举一反三 10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 B 举一反三 11．[合肥期中]某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的函数关系如下表： 若小明需要定制5XL，则他的衣长是(　　) A．81 cm B．83 cm C．85 cm D．87 cm 尺码 … S M L XL 2XL … 衣长/cm … 67 69 71 73 75 … A 举一反三 12. 【新情境】如图，在长方形电子广告屏ABCD中，AB＝8 m，BC＝6 m．画面设计如下：动点P从点A出发沿长方形的边AB，BC以2 m/s的速度向点C运动，逐渐展开主体广告画面． (1)当点P在边AB上运动时，写出三角形APD的面积S(m2)关于点P的运动时间t(s)的函数表达式，及t的取值范围； 解：当点P在边AB上运动时，S＝ AD×AP＝ ×6×2t＝6t， 所以S＝6t，此时t的取值范围是0≤t≤4. 举一反三 (2)当点P在边BC上运动时，三角形APD的面积为________； (3)在(1)的条件下，当t＝3时，函数值S＝___________； (4)在(1)的条件下，当S＝12时，t＝________． 24 m2 18 2 举一反三 13. 【新题型】[北京期中]基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗．在身高、年龄、性别相同的前提下(不考虑其他因素的影响)，可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x(单位：kg)计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y(单位：Kcal)，且y是x的函数．已知六名身高约为170 cm的15岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示： 3星题 提升练 举一反三 学生编号 体重x/kg 每日所需基础代谢的能量消耗y/Kcal A 54 1 596 B 56 1 631 C 60 1 701 D 63 1 753.5 E 67 1 823.5 F 70 1 876 举一反三 请根据上表中的数据回答下列问题： (1)随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗________．(填“增大”“减小”或“不变”) (2)若一名身高约为170 cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1 792 Kcal，则估计他的体重最接近于(　　) A．59 kg B．62 kg C．65 kg D．68 kg 增大 C 举一反三 (3)当54≤x≤70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是(　　) A．y＝x2 B．y＝－10.5x＋1 071 C．y＝10x＋1 101 D．y＝17.5x＋651 D 举一反三 课堂小结 表示函数关系的方法 确定自变量的取值范围的方法 函数 列表法 图象法 解析法 自变量的值与函数值 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 谢谢观看 THANKS $