电场力的性质以及特殊法求电场强度 专题训练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦电场力性质及场强计算，以模块划分构建“概念理解-方法应用”逻辑链，系统提炼矢量叠加、对称等6种特殊方法，强化科学思维与相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |静电场中力的性质|9题（含1计算题）|电场线分布规律、场强叠加原理应用|从电场线、场强概念到带电粒子运动，构建“性质-应用”链条| |求解电场强度的特殊方法|12题（含1计算题）|矢量叠加法、对称法、割补法、等效法、微元法、极限法|按方法分类，每种方法对应典型情境，强化科学推理与模型建构|

电场力的性质以及特殊法求电场强度专题训练 模块一 静电场中力的性质 1. 某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（ ） 2. 用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内的两片金属箔张开，稳定后如图。图中(a、b、c、d)四点电场强度最强的是（ ） A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 3.某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为和的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为和，则R1、R2和E1、E2应满足（ ） A. B. C. D. .如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为(q_A、q_B)的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（ ） A  B.  C.  D.2 5.为测定电场中某点的电场强度，先在该点放一点电荷，电荷量为，测得该点的电场强度为；再在该点改放另一个点电荷，电荷量为，测得该点的电场强度为，则（ ） A.，方向相同 B.，方向相反 C.，方向相同 D.，方向相反 6.如图所示，A、B为两个带等量正点电荷的点电荷，O为\(A、B\)连线的中点，以O为坐标原点，垂直A、B连线方向为x轴，现将一带正电的粒子从x轴上P点由静止释放，粒子重力不计，则粒子在运动过程中（ ） A. 受到的电场力不断减小 B. 运动的加速度不断减小 C. 粒子的电势能不断减小 D. 粒子的速度先增大后减小 7. 如图所示，甲、乙两个点电荷，带电荷量大小分别为、，为两点电荷连线的中垂线，点电场方向如图所示。则甲、乙是（ ） A. 异种电荷，且 B. 异种电荷，且 C. 同种电荷，且 D. 同种电荷，且 8. 如图所示，一块足够大的粗糙绝缘薄板竖直固定，且与等量异种点电荷连线的中垂面重合，A、O、B为薄板上同一竖直线上的三点，O在点电荷的连线上，，一个带电小物块（可视为质点）从A点以初速度竖直向下运动，最后静止在B点，不考虑物块电荷量的变化，则物块从A运动到B的过程中（） A. 速度一直减小，经过O点时的速度为 B. 加速度先减小后增大，经过O点时加速度最小 C. 电势能先减小后增大，经过O点时电势能最小 D. 机械能一直减小，AO段损失的机械能比OB段损失的机械能多 9.如图，竖直平面内有AB和BC两段长度均为L的粗糙直杆，两杆在B处平滑连接，AB杆水平、BC杆与水平方向夹角为，装置处于水平向右的匀强电场中。质量为m、带电荷量为的小球套在杆上，小球从杆上A点由静止开始运动，经时间t到达B点，沿BC杆运动过程中小球运动情况与杆的粗糙程度无关。重力加速度为g。求： (1) 小球在AB杆上运动的加速度大小； (2) 小球从A运动到C过程中摩擦力所做的功。 模块二 求解电场强度的几种特殊方法 题组 1 矢量叠加法   1. 真空中固定有两个点电荷，负电荷位于坐标原点处，正电荷位于x轴上，的电荷量大小为的 8 倍。若这两点电荷在x轴正半轴的处产生的合电场强度为 0，则Q1、Q2相距（ ） A.  B.  C.  D. 2. 真空中两个带电荷量分别为和的点电荷之间的库仑力大小为F，则两点电荷在连线中点处产生的场强大小为（ ） A.  B.  C.  D. 3.如图所示，两根完全相同的四分之一圆弧绝缘棒分别放置在第一、第二象限，绝缘棒端点在两坐标轴上。两棒带等量同种电荷且电荷均匀分布，此时O点电场强度大小为E。撤去其中一棒后，O点的电场强度大小变为（ ） A.  B.  C.E  D. 4. 如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为\(Q_1、Q_2\)和，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为和。若P点处的电场强度为零，，则三个点电荷的电荷量可能为（ ） A. B. C. D. 题组 2 对称法、割补法和等效法   5.如图所示，16 个电荷量均为的小球（均可视为点电荷），均匀分布在半径为R的圆周上。若将圆周上P点的一个小球的电荷量换成，静电力常量为k，则圆心O点处的电场强度的大小为（ ） A.  B.  C.  D. 6.半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（ ） A. 正电荷， B. 正电荷， C. 负电荷， D. 负电荷， 7. 如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边\(a、b、c、d\)上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（ ） A. 电场强度方向垂直指向a，电势减小 B. 电场强度方向垂直指向c，电势减小 C. 电场强度方向垂直指向a，电势增大 D. 电场强度方向垂直指向c，电势增大 8. 三根相同长度的绝缘均匀带电棒组成等边三角形，带电荷量分别为、和，其中一根带电荷量为的带电棒在三角形中心O点产生的场强为E，则O点的合场强为（ ） A.  B.E  C.  D. 9. 如图所示，四个孤立的均匀带电球体的带电荷量相同，a、b、c、d点到各自的球心O的距离相等（图中仅体现a、b、c、d点与球的位置关系），各选项中的球体所带电荷在a、b、c、d处产生电场强度最小的是（ ） 10.如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点\(B、C\)。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为（ ） A. B. C. D. 题组 3 微元法和极限法   11. 如图所示，两个固定的半径均为r的细圆环同轴放置，O1、O2分别为两细环的圆心，且，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷+Q、-Q(Q>0)。一带正电的粒子（重力不计）从由静止释放。静电力常量为k。下列说法正确的是（ ） A.中点处的电场强度为 B.中点处的电场强度为 C. 粒子在中点处动能最大 D. 粒子在处动能最大 12.如图所示，半径为R的金属圆环固定在竖直平面，金属环均匀带电，带电荷量为，一长为的绝缘细线一端固定在圆环最高点，另一端连接一质量为m、带电荷量为（大小未知）的金属小球（可视为质点）。稳定时带电金属小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的P点处于平衡状态，点（图中未画出）是点P关于圆心O对称的点。已知静电力常量为k，重力加速度为g，若取无穷远处的电势为零。求： (1)点电场强度大小； (2) 金属带电小球的电荷量。 答案解析 模块一 静电场中力的性质 1.B 电场线在电场中不相交，A 错误。B 选项符合正点电荷的电场线分布，B 正确。静电场的电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷，C 选项的电场线是闭合的，不符合静电场的电场线分布特点，C 错误。若存在 D 选项所示的静电场，如图所示，作两个垂直于电场线的等势面，则(A、B)两点间的电势差小于(C、D)两点间的电势差，与假设矛盾，D 错误。 2.D 带电玻璃棒与金属球接触后，金属球带电，金属箔与金属球通过导体棒连接，金属箔与金属球带同种电荷，净电荷在尖锐的地方聚集，d点的电荷聚集最多，电场强度最强，A、B、C 错误，D 正确。 3.A 粒子沿等势线移动，说明电场力不做功，即在辐向电场中，电场力提供粒子做匀速圆周运动的向心力，则、，联立得，A 正确。 4.B 根据题意可知，(A、B)处两电荷为异种电荷，假设A点处为正电荷，B点处为负电荷，作出两电荷在C点的场强如图所示 设圆的半径为r，根据几何知识可得，，，同时有，联立解得，B 正确。 5.A 电场强度由电场本身决定，与放入的检验电荷电性、电荷量无关，故，方向相同，A 正确。 6.C 两等量正点电荷连线中垂线上从O点向上电场强度方向向上，电场强度先变大后变小，由于P点具体位置无法确定，则电场力、加速度变化情况无法确定，A、B 错误；电场力一直做正功，电势能一直减小，粒子速度一直增大，C 正确，D 错误。 7.B 由题图可知电场方向偏离从甲到的方向向右，则甲带正电，乙带负电，若甲、乙电荷量大小相同，则电场方向应水平向右，由题图知甲的电荷量应大于乙的，B 正确。 8.A 假设物块带负电，则其所受电场力向左，物块会脱离薄板，假设不成立，所以物块带正电；AB是等量异种点电荷连线的中垂线，是等势线，根据空间对称性知物块在AO段和OB段克服摩擦力做的功相等；物块在O点所受弹力最大，在\(A、B\)两点所受摩擦力最小，因物块在B点静止，说明在\(A、B\)两点均有，则物块一直减速。从A到O过程由动能定理有，从O到B过程由动能定理有，联立可得，A 正确。加速度，f先增大后减小，所以a先增大后减小，B 错误。由于AB是一条等势线，物块从A到B电势能一直不变，C 错误。由于物块在AO段和OB段损失的机械能都等于其克服摩擦力做的功，则物块在AO段和OB段损失的机械能相等，D 错误。 9.答案 (1) (2) 解析 (1) 小球在AB杆上做匀加速直线运动，由解得。 (2) 由题中条件可知，小球在BC直杆上运动时不受摩擦力的作用，此时重力与静电力的合力方向沿BC杆向下，可知。小球从A运动到C过程中，只有在AB杆上才受摩擦力，由牛顿第二定律有，联立解得。 模块二 求解电场强度的几种特殊方法 题组 1 矢量叠加法 1.B 根据题意可知，正电荷应位于x轴负半轴上【判断依据：①在坐标原点；②；③x轴正半轴上某点电场强度为 0】，如图所示，设与相距，根据场强叠加原理可知，又，联立解得，B 正确。 2.D 两个点电荷在对方所在位置产生的电场强度大小为，由点电荷场强公式知两个点电荷各自在连线中点处产生的电场强度大小为，方向相同，则两点电荷在连线中点处产生的场强为，D 正确。 3.B 设两棒均带正电，由点电荷电场强度特点及电场强度叠加规律可知，左侧圆弧绝缘棒产生的电场强度方向斜向右下方，与x轴正方向夹角为，右侧圆弧绝缘棒产生的电场强度方向斜向左下方，与x轴负方向夹角为，它们大小均为，可得，解得，撤去其中一棒后，O点的电场强度大小变为，B 正确。 4.D 设带电荷量分别为\(Q_1、Q_2、Q_3\)的点电荷分别为\(a、b、c\)，P点处电场强度为零，由几何关系可知，b和c必定带异种电荷才能使P处电场强度在沿三个点电荷连线方向的分量为零，且b和c在P处产生的场强沿垂直三个点电荷连线方向的分量与a在P处产生的场强等大反向，A、B 错误。设a到P的距离为r，则由几何关系可知b和c到P点的距离分别为和2r，P点处场强在平行于三个点电荷连线方向的分量为零，故有，解得，C 错误，D 正确。 题组 2 对称法、割补法和等效法 5.C ①圆周上均匀分布的 16 个电荷量均为的小球在圆心处产生的合电场强度为多少？由圆周的对称性得圆心处电场强度为 0。 ②P处电荷量为的小球在圆心处产生的电场强度大小为多少？其余 15 个小球在圆心处的电场强度为多少？取水平向左为正方向，P处电荷量为的小球在圆心处产生的电场强度，方向水平向左；则其余 15 个小球在圆心处的合电场强度，负号表示方向水平向右。 ③电荷量为的小球在圆心处产生的电场强度为多少？电荷量为的小球在圆心处产生的电场强度，负号表示方向水平向右 ④电荷量为的小球和其余 15 个小球在圆心O处的合电场强度为多少？根据电场的叠加有，则可得，负号表示方向水平向右，C 正确。 快速解法 等效法：将圆周上P点小球的电荷量换成，可以等效成在原来 16 个小球不变的情况下，在P处再加一个电荷量为的电荷，这样圆心O点处的电场强度就等于仅P处有一电荷量为的电荷产生的电场强度，C 正确。 6.C 将取走的\(A、B\)处圆弧上的电荷补回去，由对称性和微元法可知，整个带电圆环在O点产生电场的合场强等于零，由此可知，圆环上剩余电荷与\(A、B\)处带电圆弧上的电荷分别在O点产生电场的场强等大反向，由点电荷的电场公式、电场的叠加规律和几何关系可得，A、B处带电圆弧上的电荷在O点产生的电场的合场强，方向由O指向C，由题意可知，，D点的点电荷q在O点产生电场的场强与等大同向，故q应为负电荷，由，解得，C 正确。 7.A 没有移去a处绝缘棒时，由电场的叠加与对称性可知，O点合场强为零；移去a处绝缘棒时O点的场强与单独带正电的a处绝缘棒在O点产生的场强大小相等、方向相反，故移去a处绝缘棒后O点的合场强方向由O点垂直指向a，B、D 错误。四根绝缘棒带正电，其在O点产生的电势都为正值，由于电势是标量，O点电势等于四根绝缘棒分别在O点产生的电势的代数和，故移去a处绝缘棒，O点处电势减小，A 正确，C 错误。 8.A 应用图解法分析如图所示，三棒产生的电场强度矢量和为，A 正确。 9.D 孤立的均匀带电球体在球外空间产生的电场强度可等效为球心处一与球体所带电荷量相等的点电荷在球体外部位置产生的电场强度，均匀带电球壳在内部任意位置产生的电场强度为 0，利用补偿法，由题图可知四个带电球体各自在\(a、b、c、d\)处产生电场强度的等效电荷量关系为，根据，可得，D 正确。 10.D B、C处正点电荷在M点产生的场强大小\(E_1、E_2\)相等，根据点电荷的场强公式得，M点的场强为 0，则带电细杆在M点产生的场强大小，根据对称性可知带电细杆在A点产生的场强大小，方向沿MA，B、C处正点电荷在A点产生的场强大小\(E_1'、E_2'\)相等，根据点电荷的场强公式得，则A处的场强大小，D 正确。 技巧点拨 对称法求场强对称法是指在研究物理问题时，利用研究对象的对称特性来分析和处理问题的方法。本题利用带电细杆形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 题组 3 微元法和极限法 11.A 如图，在带电荷量为的圆环上取一小段圆弧上的电荷量【点拨：圆弧比较短，所取电荷可视为点电荷】，其在中点处产生的电场强度为，将该电场强度分解在水平和竖直方向，水平分量，可知整个圆环上所带电荷量在中点处产生的电场强度为【点拨：由对称性知各微元电荷垂直于连线方向的合场强为零】。电荷和电荷在中点处产生的电场强度大小和方向均相同，所以中点处的电场强度为，A 正确，B 错误。\(O_1、O_2\)之间的电场强度方向向左【点拨：两圆环在\(O_1、O_2\)之间产生的电场强度方向都向左】，直线上左侧靠近的一小部分区域的电场强度方向也向左，所以释放的带正电的粒子应在左侧某处动能最大，C、D 错误。 12.答案 (1) (2) 解析 (1) 设细线与圆环平面的夹角为，由几何关系有，金属圆环均匀带电，将金属圆环无限均分，每一小段带电荷量为，则每一小段所带电荷在P点处产生的电场强度的水平分量为则金属圆环在P点处电场强度的水平分量其中联立解得对金属带电小球进行受力分析，可得解得金属带电小球的电荷量设r为P与两点之间的长度，由几何关系得带电金属小球在处的电场强度大小，方向向左根据对称性可知，带电荷量为Q的金属圆环，在P、P'两点的电场强度大小相等，方向相反，即带电荷量为Q的金属圆环在点的电场强度大小为，方向向左，而点的电场强度大小是金属圆环与带电金属小球在处的电场强度的叠加，两者在处方向相同，则有。 学科网（北京）股份有限公司 $