1.1 认识特殊平行四边形备课包 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

同步练习1.1认识特殊的平行四边形 1.已知菱形的边长为，则它的周长为() A. B c D. 2.一个长方形的长和宽分别是4和2，则它的对角线的长是() A.整数 B.分数 C.有理数 D.以上都不对 3.如图，在矩形 中，若 ,则， 间的距离为() A C A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，菱形 的对角线交点在原点.若 ，则点的坐标是() ◆y B A. B C. D 5.如图，在正方形 的外侧，作等边三角形，则 为() B A. B C. D 6.如图，矩形 的对角线 和相交于点，过点的直线分别交，于点，， ，则图中阴影部分的面积为一 第1页（共5页） 7.如图，把圆等分成若干份，然后将它拼成一个近似的长方形.如果长方形的周长比原来圆的周长增加 了20厘米，那么圆的面积是一 8.一个长方形在平面直角坐标系中，若它的三个项点的坐标分别为 ,求第 四个顶点的坐标. 9.如图，在菱形 中， 是对角线，点，分别在边，上，且 .求证： D B 10.如图，在菱形 中， ，垂足为： ,垂足为. (1)求证： (2)若 ,则 的度数为一· M 第2页（共5页） 答案详解 1.解：该菱形的周长为 故选： 2.解：如图所示： 四边形 是长方形， △ 是直角三角形， 在△ 中， 由勾股定理得： 是无理数， 也是无理数， 该长方形对角线的长为为无理数， 故选： 3.解：四边形 是矩形， 间的距离即为线段 的长 若 ,则， 间的距离为3. 故选： 4.解：四边形 是菱形， 点和点关于原点对称， 第3页（共5页） 故选： 5.解：四边形 是正方形，△ 是等边三角形， 故选： 6.解：矩形 △ 图中阴影部分的面积 故答案为：3. 7.解：将圆拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径， 可得：长方形的周长比原来圆的周长增加了圆的直径，直径为20厘米，半径为10厘米， 圆的面积为： 故答案为：314. 8.解：四边形 是长方形， 点 ,点 ,点 轴， 轴， 轴， 轴， 点的横坐标与点的横坐标相同为，点的纵坐标与点的纵坐标相同为1， 第4页（共5页） 点的坐标 9.证明：四边形 是菱形， ，△ △ 10.（1)证明：四边形 是菱形， 在△ 和△ 中， △ (2)解：由(1)知 故答案为： 第5页（共5页） 1　认识特殊平行四边形 【课堂引入】 在我们的生活中，平行四边形随处可见：教室的窗户、书本的封面、伸缩衣架、精美的相框……这些图形都具备平行四边形的特征，但你能发现它们有什么特殊之处吗？ 【教学目标】 课题 1　认识特殊的平行四边形 授课人 素养目标 1.理解菱形、矩形、正方形的定义，明确它们与平行四边形的“特殊与一般”关系． 2．掌握三种特殊平行四边形的对称性(轴对称、中心对称)，能准确说出对称轴与对称中心的位置． 3．能在生活实例中识别特殊平行四边形，并用定义和对称性描述其特征. 教学重点 1.菱形、矩形、正方形的定义． 2．三种特殊平行四边形的对称性(轴对称、中心对称)及对称轴数量、位置. 教学难点 理清平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的区别与联系. 授课类型 新授课 课时 课堂流程 教学步骤 互动探究 设计意图 回顾 1.什么叫作平行四边形？ 2．平行四边形有哪些性质？ 处理方式：让学生结合图形复述平行四边形的定义与性质，学生在复述平行四边形的定义时，容易将其与平行四边形的判定定理混淆；对于平行四边形的性质，教师应及时引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面复述，并能结合图形将文学语言转化成符号语言. 对平行四边形定义及性质的回顾，既有利于学生尽快进入学习新课的状态，又有利于学生积累探究图形定义及性质的方法和经验. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 1．展示生活图片：教室门窗、书本封面、伸缩衣架、地砖、菱形挂饰等，引导学生观察：这些图形都属于平行四边形，但又有各自的“特殊之处”． 2．提问：这些图形和平行四边形有什么不同？它们分别“特殊”在什么地方？ 3．引出课题：今天我们就来认识这些特殊的平行四边形——菱形、矩形、正方形. 从生活实例出发，让学生直观感受“特殊平行四边形”的存在，激发探究兴趣，自然过渡到新课学习. 教学步骤 互动探究 设计意图 互动1：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．菱形、矩形、正方形的定义． (1)菱形定义探究：展示可变形的平行四边形教具，将一组邻边调整为相等，提问：这个图形还是平行四边形吗？它有什么新特征？ 引导学生归纳：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形． (2)矩形定义探究：展示另一个可变形的平行四边形教具，将其中一个角拉成直角，提问：这个图形有什么特征？ 引导学生归纳：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形． (3)正方形定义探究： 提问：如果一个图形既是矩形又是菱形，它会是什么样子？ 引导学生归纳：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形． (4)画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系： 2．菱形、矩形、正方形的对称性． 动手操作：给学生发放菱形、矩形、正方形纸片，让他们通过对折找对称轴，通过旋转180°验证中心对称性． 归纳总结： 菱形：中心对称图形(对称中心是对角线交点)，轴对称图形(2条对称轴，为对角线所在直线)； 矩形：中心对称图形(对称中心是对角线交点)，轴对称图形(2条对称轴，为对边中点连线)； 正方形：中心对称图形(对称中心是对角线交点)，轴对称图形(4条对称轴，为对边中点连线和对角线所在直线)． 教师引导学生发现正方形同时具备矩形和菱形的对称特征. 让学生经历“观察→操作→归纳→定义”的过程，理解三种特殊平行四边形的定义，明确它们与平行四边形的包含关系，发展数学抽象能力． 通过动手操作，让学生直观感知三种特殊平行四边形的对称性，准确说出对称轴与对称中心的位置，发展几何直观. 互动2：开放训练、体现应用 【典型例题】 例1　如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于原点O.已知点A的坐标是(2，1)，求点C的坐标． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴点A和点C关于原点对称． ∵点A的坐标是(2，1)， ∴C(－2，－1)． 例2　如图，在菱形ABCD中，AD＝CD，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.求证：DE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠C. ∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠AED＝∠CFD＝90°. 在△ADE和△CDF中， ∴△ADE≌△CDF(AAS)．∴DE＝DF. 通过将特殊平行四边形的定义与对称性知识融入坐标应用、全等证明及概念辨析，巩固核心知识的同时，培养学生几何直观、逻辑推理能力. 教学步骤 互动探究 设计意图 互动3：开放训练、体现应用 【变式训练】 1．判断： (1)有一个角是直角的四边形是矩形．(×) (2)有一组邻边相等的平行四边形是菱形．(√) (3)正方形是特殊的菱形，也是特殊的矩形．(√) 2.如图，在正方形ABCD中，AB＝BC＝2，∠B＝90°，E为边BC的中点，连接AE.若AB＝2，则AE的长为. 互动4：随堂检测 【随堂检测】 1．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J，则图中阴影部分的面积等于(B) A．1 B. C. D. 　　　　 第1题图 第2题图 2．如图，在菱形ABCD中，AD＝AB.若BD＝4，∠A∶∠ABC＝1∶2，则△ABD的周长是12． 3．如图，在矩形ABCD中，∠B＝90°，点E，F在边BC上，连接AE，DF，∠BAE＝∠CDF. (1)求证：△ABE≌△DCF. (2)当AB＝12，DF＝13时，求BE的长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠C＝180°－∠B＝90°. 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF(ASA)． (2)由(1)知，△ABE≌△DCF，∴AE＝DF＝13. ∵AB＝12，∴BE＝＝5. 及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强练习，达到全面提高的目的. 课堂小结 1.课堂小结： (1)菱形、矩形、正方形的定义是什么？它们分别有怎样的对称性？对称轴和对称中心在哪里？ (2)学习完本节课，你还有哪些感到困惑的地方？ 2．布置作业： 教材第4页习题1.1第1，2，3题. 小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力. 教学反思 　　本节课以生活实例引入，通过动手操作，探究特殊平行四边形的定义与对称性，学生能较好地理解概念、掌握对称特征，有效落实了素养目标．但课堂中仍存在不足，部分学生对“平行四边形是定义前提”理解不透彻，概念辨析易出错．后续将优化辨析练习，设计分层探究任务，进一步提升概念教学的精准性与有效性. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $