3.3 探索与表达规律 课件 2026--2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“探索与表达规律”，通过数字游戏导入，引导学生从日历、图形等具体情境中观察数量关系，以整式运算为工具构建规律模型，衔接整式概念与应用，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以真实情境（日历、游戏）和多样化探究活动（方框、十字形等规律），发展学生数学眼光（抽象能力、创新意识）和数学思维（推理意识），如用9a表示九个数之和体现模型意识。学生能提升规律探究与表达能力，教师可依托丰富案例优化教学效果。

3.3探索与表达规律 第三章 整式及其加减 北师大版（2024）七年级上册 学习目标 通过做数字游戏，观察、猜想、发现神秘事件背后的数字规律，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识 01 运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律 02 知识引入 小亮和小丽在玩一个数字游戏. 你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘以 2，然后加 3，再将所得的和乘 5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字. 把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数. 这里蕴含着什么奥秘呢？ (1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系： (2)请同学们找一找竖列三个相邻数的关系； (3)请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数的关系； (4)请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数的关系. 猜想: 绿色方框中九个数之和=9×正中间的数 推进新课 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍，“H” 形框中七个数之和是该框中正中间数的7倍. 知识探究 尝试·思考 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1) 下图所示的日历图中，能否使框中 9 个数的和为 144？ 180 呢？为什么？ 如果 9 个数中，最中间的数为 a ，我们已经算出这 9 个数的和为 9a. 9a＝144 a＝16 所以日历图中存在框中的 9 个数的和为 144 9a＝180 a＝20 所以日历图中不存在框中的 9 个数的和为 180 知识探究 尝试·思考 (2) 在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为 80，这个月的第一个星期日是几号？ 设第三个星期日的日期为 x，则其他星期日的日期分别为： x－14，x－7，x＋7，x＋14 所以这五个日期数的和为 (x－14)＋(x－7)＋x＋(x＋7)＋(x＋14)＝80 x＝16 故这个月的第一个星期日是 2 号. 所以 想一想 如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 7+13+14+15+21＝70 ＝14×5 十字形框中5个数的和等于正中间的数的5倍． 想一想 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 如果将方框改为H形框，你能发现哪些规律？ 10+12+17+18+19+24+26＝126 ＝18×7 H形框中7个数的和等于正中间的数的7倍． 知识探究 思考·交流 (2) 你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 8＋10＋16＋22＋24＝80 ＝16×5 X 形框中 5 个数的和等于正中间的数的 5 倍． 图形拼接中的规律 知识点2 49 练一练 如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有________块． [解析] 观察第1个图案中白色瓷砖的块数为1＋3＋1＝5，第2个图案中白色瓷砖的块数为2＋4＋2＝8，第3个图案中白色瓷砖的块数为3＋5＋3＝11，依此规律可以得到第n个图案中白色瓷砖的块数为n＋(n＋2)＋n＝3n＋2. (3n＋2) 例1 我国北宋数学家贾宪在1050年左右首次发现了一个奇妙的“三角形”，这个“三角形”被称为贾宪三角形，这个“三角形”第1行有1个数，第2行有2个数……第n行有n个数，不仅如此，这个“三角形”第n+1行中的数竟与（a+b）（n是正整数）展开式各项的系数完全吻合，如图所示： 根据“贾宪三角形”请计算（a+b）8的展开式中从左起第五项的系数为（　　） 解：找规律发现（a+b）4的第三项系数为1； （a+b）5的第三项系数为5＝4+1； （a+b）6的第三项系数为15＝10+5； （a+b）7的第三项系数为35＝20+15； ∴（a+b）8第三项系数为35+35＝70． ③从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍. 18 三角形个数 1 2 3 4 … n 火柴棍根数 1+2 1+2×2 1+2×3 1+2×4 … 2n+1 表达形式：2n+1. 1. 按一定规律排列的单项式：2a2，4a3，6a4，8a5，10a6，…，第n个单项式是（　　） A．（n+1）an B．（n+1）an+1 C．2nan D．2nan+1 D 2.按一定规律排列的单项式：a﹣b，4a2+b，9a3﹣b，16a4+b，25a5﹣b，⋯第n个单项式是（　　） A．n2an+（﹣1）n+1b B．n2an+（﹣1）nb C．n2an+1+（﹣1）n﹣1b D．（n+1）2an+（﹣1）nb B 3.下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律m＝（　　） A．38 B．52 C．74 D．86 D [解析] 第1个图形共有4个★，第2个图形共有7个★，第3个图形共有10个★，第4个图形共有13个★，由此可推得第n个图形共有（3n＋1）个★，则第16个图形共有(3×16＋1)个★，求得答案为49. 例2 观察下图，它们是按一定规律排列的，按照此规律，第16个图形共有________个★. 5.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方形涂有阴影.依此规律，第n个图案中有____个涂有阴影的正方形（用含有n的代数式表示）. 解析：∵第1个图案中有4个涂有阴影的正方形， 第2个图案中有个涂有阴影的正方形， 第3个图案中有个涂有阴影的正方形， … ∴第n个图案中有个涂有阴影的正方形， 故答案为. $