11.1.3利用方位角和距离表示地理位置（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“利用方位角和距离表示地理位置”核心知识点，通过遇险船救援、台风定位等实际情境导入，承接平面直角坐标系知识，构建从坐标到方位角+距离的定位方法学习支架。 其亮点在于结合航海、气象等真实场景培养数学眼光，通过方位角辨析、位置相对性推理发展数学思维，以规范表述和数据应用强化数学语言。典例精析与课堂小结帮助学生系统掌握，教师使用可提升教学效率，学生能增强实际应用能力。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学八年级上册教学课件 第11章 平面直角坐标系 11.1.3利用方位角和距离表示地理位置 2026年8月5日 11.1.3利用方位角和距离表示地理位置 同步练习题（沪科版八年级上册） 核心考点：方位角的定义与识别、利用方位角+距离确定位置、基准点的确立、方位描述的规范表达、实际场景地理位置应用 答题说明：满分100分，答题时间20分钟，题型由浅入深，贴合课本基础应用，侧重方位辨析与实际位置求解。 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 确定平面内一个物体的地理位置，需要的数据个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 2. 以观测点为中心，正北方向向东偏转30°的方位角记作（） A. 东偏北30° B. 北偏东30° C. 北偏西30° D. 东偏南30° 3. 下列说法能唯一确定一个物体位置的是（） A. 学校的东北方向 B. 操场北边 C. 北偏西45°，距离50米 D. 公路东侧 4. 南偏东20°的相反方位角是（） A. 北偏西20° B. 北偏东20° C. 南偏西20° D. 东偏南20° 5. 若A在B的北偏东40°方向，则B在A的（） A. 南偏西40° B. 南偏西50° C. 北偏东40° D. 东偏北40° 6. 东偏北60°等同于下列哪种方位表述（） A. 北偏东30° B. 北偏东60° C. 东偏北30° D. 南偏东30° 二、填空题（每题6分，共36分） 1. 在平面内确定物体的位置，常用________和________两个量共同确定。 2. 观测方位时，通常以________、________为基准方向，偏转角度描述具体方位。 3. 正西方向的方位可看作北偏西________°，正南方向可看作东偏南________°。 4. 甲在乙的南偏西35°方向，距离20米，则乙在甲的________方向，距离20米。 5. 北偏东45°方向又被称为________方向。 6. 若只说明方位，不说明距离，________（填“能”或“不能”）确定物体的唯一位置。 三、解答题（共34分） 1.（16分）以学校为观测点，已知图书馆在学校北偏东30°、距离80米处；体育馆在学校南偏西45°、距离100米处。请规范描述学校相对于图书馆、学校相对于体育馆的准确位置。 2.（18分）如图，以小岛O为观测点，渔船A在O的北偏西25°方向，距离6千米处；渔船B在O的南偏东65°方向，距离8千米处。请分别写出两艘渔船的精准位置，并说明A、B的方位夹角度数。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. B 解析：平面内确定位置需要方位角和距离两组数据，缺一不可。 2. B 解析：基准为正北，向东偏转，规范表述为北偏东30°。 3. C 解析：仅有方位无距离无法确定唯一位置，方位+距离可唯一确定位置。 4. A 解析：相反方位角度数不变、方向相反，南偏东对应北偏西。 5. A 解析：相互观测方位相反、角度相等，北偏东的反方向为南偏西。 6. A 解析：正东与正北夹角90°，东偏北60°等价于北偏东30°。 二、填空题 1. 方位角、距离 2. 正北、正南（正东、正西也可） 3. 90、90 4. 北偏东35° 5. 东北 6. 不能 三、解答题 1. 解析：位置具有相对性，方向相反、角度和距离不变。学校在图书馆南偏西30°、距离80米处；学校在体育馆北偏东45°、距离100米处。 2. 解析：渔船A：小岛O北偏西25°，6千米；渔船B：小岛O南偏东65°，8千米。方位夹角计算：90°-25°+90°+65°=220°，取小于180°的夹角为140°。 本节总结：利用方位角和距离表示地理位置，核心是牢记“方位定方向、距离定位置”。掌握基准方向的判定、方位的规范表述以及位置的相对性规律，区分不同方位的角度换算，能够结合实际场景精准描述物体位置，是平面位置确定的重要方法，也是生活中地理定位、航海测距的基础。 知识回顾 D(0,-5) C(2,-1) B(-4,-4) A(-4,2) y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 x -6 在平面内表示出下列各点，并回答问题： A(-4,2) B(-4，-4) C（2，-1）D（0，-5） (1) A点在第 象限；D点在 轴上； (2) 第三象限内的点，它横坐标为 ，纵坐标为 ； (3) C点到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 ； (4) 连接A、B、C三点得到△ABC，则△ABC的面积是 . 二 y 负数 负数 1 2 如图，A 处有一艘遇险船，距离遇险船 50 n mile的 B 处有一艘救生船. 遇险船向海事部门发出求救信号后，海事部门向救生船发出救援指示：南偏西 60° 方向 50 n mile 处有遇险船，请前往救援. 60° 北 东 B A 利用方位角和距离表示地理位置 知识要点： 南偏西 60° 方向 50 n mile是一种表示地理位置的方法，其中“南偏西 60°” 表示一个物体相对于另一个物体的方向的角，叫作方位角. 60° 北 东 B A “50 n mile”表示两个物体之间的距离. 1 方位角一般是以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述，通常表达成 北偏东 XX 度、北偏西 XX 度、 南偏东 XX 度、南偏西 XX 度． 要点归纳 若所成角为 45° 时，也可以说成 “东北方向” “西北方向” “东南方向” “西南方向”. 北 东 45° 东北方向 西北方向 东南方向 西南方向 1．说说上面确定两物体之间相对位置的方法包含了哪些要素？ 2.用上面的方法描述救生船 A 相对于遇险船 B 的位置. 想一想 方位角和距离 救生船在遇险船的北偏东 60° 方向 50 n mile 处. 60° 北 东 B A 1．探险小队收到第一条线索，下列对于线索的位置描述最准确的是(　　) A．在操场的左边 B．在操场的西边 C．在操场北偏西25°方向 D．在操场北偏西25°方向，距操场300 m D 举一反三 2．[芜湖期末]如图，藏宝图中标有图书馆的位置，下列描述图书馆相对于操场的位置正确的是(　　) A．南偏西30°方向250 m处 B．南偏西60°方向250 m处 C．北偏东30°方向250 m处 D．北偏东60°方向250 m处 D 举一反三 典例精析 例1 如图是小明家和学校所在地的平面位置示意图，其中点 O 表示小明家，点 A，B，C，P 分别表示学校、商场、公园和停车场. 已知 OA = 2 km，OB = 3.5 km，OP = 4 km，点 C 为 OP 的中点. 回答下列问题： （1）学校、商场、公园、停车场中哪些到小明家的距离相同? 北 东 O A B C P (商场) (小明家) 60° 45° 30° (公园) (停车场) 解：(1) 因为点 C 为 OP 的中点， 所以 OC = OP = 2 km. 所以 OA = OC . 又因为 OB，OA，OP 各不相等， 所以学校和公园到小明家的距离相同. 北 东 O A B C P (商场) (小明家) 60° 45° 30° (公园) (停车场) （1）学校、商场、公园、停车场中哪些到小明家的距离相同? （2）由图可知，公园在小明家南偏东 60° 方向 2 km处、请描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置. （2）学校在小明家东北方向 2 km 处， 商场在小明家北偏西 30° 方向 3.5 km 处， 停车场在小明家南偏东 60° 方向 4 km 处. 北 东 O A B C P (商场) (小明家) 60° 45° 30° (公园) (停车场) 3．[北京期中改编]如图，藏宝图中标注了校园多个地点，已知OD＝100 m，OA＝200 m，OB＝350 m，OP＝400 m，C为OP的中点，请用方向与距离描述教学楼、体育馆、食堂、樱花大道、天文台相对于操场的位置． 解：教学楼在操场北偏西30°方向，350 m处； 体育馆在操场东北方向200 m处； 食堂在操场南偏东60°方向，400 m处； 樱花大道在操场南偏东60°方向，200 m处； 天文台在操场西南方向100 m处． 举一反三 4．如图，食堂位于藏有线索的教室北偏西60°方向300 m的位置，那么该教室在食堂的_____________________的位置． 南偏东60°方向300 m 举一反三 思考：在地球上如何确定城市的位置？ 在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线圈叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线.根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置. 如：北京在北纬 39.9°，东经116.3°. 利用经纬度表示地理位置 2 2021年7月26日中央气象台发布了一则台风消息，如图所示. 确定台风中心位置 中国天气网讯 中央气象台 7 月 26 日 06 时继续发布台风橙色预警 今年第 6 号台风“烟花”的中心今天（26 日）早晨 5 点钟位于浙江平湖与上海金山交界处东南方大约 25 km的杭州湾水面上，就是北纬 30.5°、东经 121.4°，中心附近最大风力有 12 级（33 m/s)，中心最低气压为 975 hPa，七级风圈半径为 200~300 km，十级风圈半径为 50~80 km. 预计“烟花”将以每小时 5~10 km的速度向西偏北方向移动，即将于今天上午在浙江平湖到上海金山一带沿海再次登陆（强热带风暴级或台风级，11~12 级，30~33 m/s），之后强度逐渐减弱，28 日将转向东北方向移动，30 日移入黄海海面. 根据上面的报道，解答下列问题： (1) 7 月 26 日 5:00，台风中心位置在哪里？请在下图中标示出来．你是根据报道中哪条信息确定的? 台风“烟花”的中心位于浙江平湖与上海金山交界处东南方大约 25 km的杭州湾水面上，就是北纬 30.5°、东经 121.4° （2）确定平面内点的位置，除了利用平面直角坐标系外还有哪些方法? 方位角和距离 ， 经纬度 . 行列 ， 5．若线索在探险起点的北偏东30°方向，则探险起点在线索的(　　) A．南偏东30°方向 B．南偏西60°方向 C．北偏东60°方向 D．南偏西30°方向 D 举一反三 6．探险小队从学校艺术中心出发，步行去图书馆(如图)，行走路线正确的是(　　) A．向南偏东30°方向行走600 m B．向南偏西50°方向行走600 m C．向南偏东60°方向行走600 m D．向南偏西40°方向行走600 m B 举一反三 7．探险小队接近宝藏核心区时，发现“雷达扫描图(如图)”里藏着守护宝藏的障碍区域，每两个相邻圆圈之间的距离是20 m. (1)障碍区A如“拦路虎”，在操场_____偏____30°方向，距离是_____m； (2)障碍区B同样棘手，在操场南偏西________ 方向，距离是________m； 北 东 60 60° 80 举一反三 (3)紧急情况：障碍区C在操场南偏东60°方向，距离是100 m处守护关键路径，快动手在图上标出C的位置，帮小队绕开障碍，向宝藏冲刺吧！ 解：如图，点C即为所求． 举一反三 方位角 一个物体相对于另一个物体的方向的角 定义 书写 以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述 课堂小结 谢谢观看 THANKS $