4.5.2 二次函数与利润问题及面积问题(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦二次函数与利润、面积问题的应用，通过矩形面积、销售利润等实际问题导入，衔接二次函数性质，搭建从理论到应用的学习支架，帮助学生理解函数模型构建。 亮点在于当堂检测巩固基础，书写通关规范步骤，易错通关指导区间判断。以利润问题列函数求最值、面积问题构建模型为例，培养模型观念与推理能力，提升学生应用意识，也为教师提供分层教学资源和易错点支持。

《学练优》·九年级数学上·XJ 第4章 二次函数 4.5　二次函数的应用 第2课时　二次函数与利润问题及面积问题 目 录 CONTENTS 01 当堂检测 1. 用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一 边长x(m)与面积y(m2)满足函数表达式y＝－(x－ 12)2＋144(0＜x＜24)，则该矩形面积的最大值 为 ⁠. 2. 出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出 (6－x)个，则当x＝ 元时，一天出售该种文具 盒的总利润y最大. 144m2　 3　 2 3 4 5 1 3. 某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘 子.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会 少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树，果园橘子总 个数为y个，则果园里增种 棵橘子树，橘子 总个数最多. 10　 2 3 4 5 1 4. 如图，用总长度为12m的不锈钢材料设计成如图 所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与 AD，AB平行，求矩形框架ABCD的最大面积. 2 3 4 5 1 解：设 ⁠. 根据题意得 ⁠ ⁠. 当x＝ 时，S矩形ABCD取得最大值，最大面积 为 ⁠. 答： ⁠. AB＝xm　 S矩形ABCD＝AB·AD＝x· ＝－x2 ＋4x＝－(x－2)2＋4　 2　 4m2　 矩形框架ABCD的最大面积为4m2　 书写通关 2 3 4 5 1 5. 某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查 发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元) 之间满足一次函数关系：y＝－2x＋160，且规定商 品的单价不能低于成本价，但不高于50元. (1)销售单价为多少元时每天能获得800元的利润？ 解：(1)由题意得(x－30)(－2x＋160)＝800，整理得 x2－110x＋2800＝0，解得x1＝40，x2＝70. ∵商品的单价不能低于成本价，但不高于50元， ∴30≤x≤50.∴x＝40. 解：(1)由题意得(x－30)(－2x＋160)＝800， 整理得x2－110x＋2800＝0，解得x1＝40，x2＝70. ∵商品的单价不能低于成本价，但不高于50元， ∴30≤x≤50.∴x＝40. 答：销售单价为40元时每天能获得800元的利润. 2 3 4 5 1 (2)[典型易错]要使销售该商品每天获得的利润 w(元)最大，销售单价应定为多少元？最大利润为 多少元？ 　　　　 易错通关：首先判断顶点横坐标是否在 30≤x≤50区间范围内，再取最值. 答：销售单价为40元时每天能获得800元的利润. 5. 某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查 发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元) 之间满足一次函数关系：y＝－2x＋160，且规定商 品的单价不能低于成本价，但不高于50元. 解：(1)由题意得(x－30)(－2x＋160)＝800，整理得 x2－110x＋2800＝0，解得x1＝40，x2＝70. ∵商品的单价不能低于成本价，但不高于5 2 3 4 5 1 解：(2)由题意得w＝(x－30)(－2x＋160)＝－2(x－ 55)2＋1250. ∵－2＜0，∴当x＜55时，w随x的增大而增大. ∵30≤x≤50， ∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200. 答：要使销售该商品每天获得的利润最大，销售单 价应定为50元，最大利润为1200元. 解：(2)由题意得w＝(x－30)(－2x＋160) ＝－2(x－55)2＋1250. ∵－2＜0，∴当x＜55时，w随x的增大而增大. ∵30≤x≤50， ∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200. 答：要使销售该商品每天获得的利润最大， 销售单价应定为50元，最大利润为1200元. 2 3 4 5 1 $