4.5.1 实物型抛物线问题(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数的应用，以实物型抛物线问题为核心，通过拱桥、掷铅球、跳绳等生活实例导入，衔接二次函数解析式、顶点坐标等前置知识，搭建从实际问题抽象为数学模型的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过拱桥求解析式、掷铅球一材多题等实例，引导学生用数学思维推理运算，用数学语言建立模型。采用实例驱动与变式训练，助力学生提升应用意识与运算能力，也为教师提供丰富教学素材与规范解题示范。

《学练优》·九年级数学上·XJ 第4章 二次函数 4.5　二次函数的应用 第1课时　实物型抛物线问题 目 录 CONTENTS 01 当堂检测 1. 如图是一个抛物线形拱桥，量得两个数据，若以 抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系，则其解 析式为 ⁠. y＝－ x2　 2 3 4 1 2. [一材多题]小明在校运动会上掷铅球. (1)第1次掷球时，铅球行进高度h(m)和飞行时间 t(s)满足的函数解析式为h＝－ t2＋ t＋ ，则当铅 球距离地面的高度最大时，飞行时间为 s. 2　 2 3 4 1 (2)第2次掷球时，如图，铅球行进高度y(m)与水平 距离x(m)之间的函数解析式为y＝－ (x＋1)(x－ 7)，铅球落到A点处，则OA＝ m. [等价设问]小明此次掷铅球的成绩是 m. 7　 7　 2. [一材多题]小明在校运动会上掷铅球. 2 3 4 1 3. 跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物 线，如图，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间 距为4m，距地面均为1m，丙、丁两名同学分别站 在距甲同学拿绳的手水平距离1m，2.5m处.绳子在 甩到最高处时，刚好通过他们的头顶.已知丙同学的 身高是1.5m，建立如图所示的直角坐标系，请你算 一算丁同学的身高. 2 3 4 1 解：设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c，由图可 知抛物线过(－1，1)，(0，1.5)，(3，1)三点. 代入易求其表达式为y＝－ x2＋ x＋ . ∵丁同学头顶的横坐标为1.5， ∴y＝－ ×1.52＋ ×1.5＋ ＝1.625，即丁同学 的身高为1.625m. 解：设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c， 由图可知抛物线过(－1，1)，(0，1.5)，(3，1)三点. 代入易求其表达式为y＝－ x2＋ x＋ . ∵丁同学头顶的横坐标为1.5， ∴y＝－ ×1.52＋ ×1.5＋ ＝1.625， 即丁同学的身高为1.625m. 2 3 4 1 4. 图①是李村河上一座拱桥的截面图，拱桥桥洞的 上沿是抛物线形状.抛物线两端点与水面的距离都是 1m，拱桥的跨度为10m.桥洞与水面的最大距离是 5m.桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯. 现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图② 所示. (1)求抛物线的表达式； 2 3 4 1 解：(1)由题意知抛物线的顶点坐标为(5，5)，与y轴 交点坐标是(0，1). 设抛物线的表达式为y＝a(x－5)2＋5，代入点(0， 1)得a＝－ . ∴抛物线的表达式为y＝－ (x－5)2＋ 5(0≤x≤10). 解：(1)由题意知抛物线的顶点坐标为(5，5)， 与y轴交点坐标是(0，1). 设抛物线的表达式为y＝a(x－5)2＋5， 代入点(0，1)得a＝－ . ∴抛物线的表达式为y＝－ (x－5)2＋ 5(0≤x≤10). 2 3 4 1 (2)求两盏景观灯之间的水平距离. 4. 图①是李村河上一座拱桥的截面图，拱桥桥洞的 上沿是抛物线形状.抛物线两端点与水面的距离都是 1m，拱桥的跨度为10m.桥洞与水面的最大距离是 5m.桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯. 现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图② 所示. 2 3 4 1 解：(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4，令y＝ 4，即4＝－ (x－5)2＋5，则 (x－5)2＝1， ∴x1＝ ，x2＝ . ∴两盏景观灯之间的水平距离为 － ＝5(m). 解：(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4，令y＝4， 即4＝－ (x－5)2＋5，则 (x－5)2＝1， ∴x1＝ ，x2＝ . ∴两盏景观灯之间的水平距离为 － ＝5(m). 2 3 4 1 $