4.4 二次函数与一元二次方程的关系(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程的关系，通过复习一元二次方程判别式导入，以表格形式归纳判别式与方程根的情况、抛物线与x轴交点个数的对应关系，搭建前后知识衔接的学习支架。 其亮点在于采用结构化归纳与分层检测结合的方式，用表格精准呈现数学关系培养数学语言表达，通过图像分析题（如根据抛物线判断方程根的情况）发展几何直观和推理意识，助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

《学练优》·九年级数学上·XJ 第4章 二次函数 4.4　二次函数与一元二次方程的关系 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 判别式 一元二次方程ax2＋ bx＋c＝0 抛物线y＝ax2＋ bx＋c b2－4ac ＞0 有两个 ⁠ 的实数根 与x轴有 ⁠个 交点 b2－4ac ＝0 有两个 ⁠的 实数根 与x轴有且只 有 ⁠个交点 不相等　 2　 相等　 1　 b2－4ac ＜0 ⁠实数根 与x轴 ⁠交 点 没有　 没有　 判别式 一元二次方程ax2＋ bx＋c＝0 抛物线y＝ax2＋ bx＋c 1. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示， 则方程ax2＋bx＋c＝0(　A　) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个实数根 A 2 3 4 5 6 7 1 2. 若抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示， 则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的另一个解为 (　B　) A. x＝－2 B. x＝－1 C. x＝0 D. x＝1 B 2 3 4 5 6 7 1 3. 易错题 抛物线y＝x2－2x－3与坐标轴(　D　) A. 有两个交点 B. 有一个交点 C. 无交点 D. 有三个交点 D 2 3 4 5 6 7 1 4. 方程x2－3x＋2＝0的两根分别为x1＝1，x2＝2， 那么抛物线y＝x2－3x＋2与x轴的交点的坐标 为 ⁠. 5. 已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为 (m，0)，则代数式m2－m＋16的值为 ⁠. 6. 关于x的一元二次方程x2－x－n＝0没有实数 根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第 ⁠象 限. (1，0)，(2，0)　 17　 一　 2 3 4 5 6 7 1 7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所 示，根据图象回答问题. (1)直接写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； 解：(1)x1＝1，x2＝3. 解：(1)x1＝1，x2＝3. (2)直接写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集； 解：(2)1＜x＜3. 解：(2)1＜x＜3. (3)直接写出不等式ax2＋bx＋c－2＜0的解集. 解：(3)x≠2. 解：(3)x≠2. 2 3 4 5 6 7 1 $