3.5.1 增长率问题与利润问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用，核心内容为增长率（降低率）问题与利润问题。课堂通过中考真题（如云南书店盈利、重庆景区游客增长）导入，衔接方程解法知识，搭建从理论到实际应用的学习支架。 其亮点在于融合中考真题、跨学科素材（化学放射性元素衰变）及地方情境（湖南蕨根糍粑、山西三日游），以数学眼光抽象现实问题，用数学思维推理运算，借数学语言建立模型。如“山西三日游”综合题，培养学生模型意识与应用能力，助力学生提升问题解决能力，为教师提供分层教学资源。

《学练优》·九年级数学上·XJ 第3章　一元二次方程 3.5　一元二次方程的应用 第1课时　增长率问题与利润问题 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　增长率(降低率)问题 1. (2025·云南中考)某书店今年3月份盈利6000元，5 月份盈利6200元.设该书店每月盈利的平均增长率 为x.根据题意，下列方程正确的是(　A　) A. 6000(1＋x)2＝6200 B. 6000(1－x)2＝6200 C. 6000(1＋2x)＝6200 D. 6000x2＝6200 A 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2. (2025·重庆中考)某景区2022年接待游客25万人， 经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游 客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平 均增长率为(　B　) A. 10％ B. 20％ C. 22％ D. 44％ B 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3. (2025·泸州中考改编)某超市购进某种商品，2022 年该商品每件的进价为125元，随着生产成本的降 低，该商品2024年每件的进价为80元. (1)求该商品每件进价的年平均下降率； 解：(1)设该商品每件进价的年平均下降率为x，根 据题意得125(1－x)2＝80， 解得x1＝0.2＝20％，x2＝1.8(不符合题意，舍去). 答：该商品每件进价的年平均下降率为20％. 解：(1)设该商品每件进价的年平均下降率为x， 根据题意得125(1－x)2＝80， 解得x1＝0.2＝20％，x2＝1.8(不符合题意，舍去). 答：该商品每件进价的年平均下降率为20％. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)若从2023年起三年内该商品进价的年平均下降率 保持不变，则2025年该商品每件的进价是多少？ 解：(2)80×(1－20％)＝64(元). 答：2025年该商品每件的进价是64元. 解：(2)80×(1－20％)＝64(元). 答：2025年该商品每件的进价是64元. 3. (2025·泸州中考改编)某超市购进某种商品，2022 年该商品每件的进价为125元，随着生产成本的降 低，该商品2024年每件的进价为80元. 解：(1)设该商品每件进价的年平均下降率为x，根 据题意得125(1－x)2＝80， 解得x1＝0.2＝20％，x2＝1.8(不符合题意，舍去). 答：该商品每件进价的年平均下降率为20％. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 知识点二　利润问题 4. 某种商品的进价为10元，当售价为x元时，能销 售该商品(x＋10)个，此时获利1500元，则该商品的 售价为 元. 40　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关 系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1 株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到 15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可 以列出的方程是 ⁠. (3＋x)(4－0.5x)＝15　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6. 新情境 湖南素材 (2026·郴州苏仙区期中)作为 《舌尖上的中国2——心传》中湖南地区的唯一入选 美食，宜章莽山蕨根糍粑深深镌刻着当地瑶族的文 化印记，从过去维系温饱的补充食材，到如今风靡 市场的原生态绿色美食.郴州某特产店销售这款蕨根 糍粑，每份进价为7元，经市场调研发现，当售价定 为11元时，平均每天可销售80份；若售价每提高1 元，平均每天少销售5份.设每份蕨根糍粑涨价x元. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (1)每份盈利 元，每天可销售 ⁠ 份；(用含x的代数式表示) (2)为尽量减少库存，每份蕨根糍粑涨价多少元时， 销售这款蕨根糍粑每天能实现420元的利润？ 解：依题意得(4＋x)(80－5x)＝420， (4＋x)　 (80－ 5x)　 解：依题意得(4＋x)(80－5x)＝420， 解得x1＝2或x2＝10. 因为要尽量减少库存， 所以x＝2. 答：每份蕨根糍粑涨价2元时，销售这款蕨根糍粑每 天能实现420元的利润. 解得x1＝2或x2＝10. 因为要尽量减少库存， 所以x＝2. 答：每份蕨根糍粑涨价2元时，销售这款蕨根糍粑每 天能实现420元的利润. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7. 新情境 俗语 俗语有云：“一天不练手脚慢，两 天不练丢一半，三天不练门外汉.”其意思是知识或 技艺如果不及时练习，那么就会被遗忘.假设平均每 天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一 半”，可列方程为(　A　) A A. (1－x)2＝50％ B. (1＋x)2＝50％ C. 1－2x＝50％ D. (1－x)(1＋x)＝50％ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 等价变式 跨学科 化学 某放射性元素经2天后，质量衰变为原 来的 ，设这种放射性元素质量的日平均减少率为 x，则可列方程为 ⁠. (1－x)2＝ 　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8. 某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段 时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位： 元)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示. (1)求这段时间内y与x之间的函数解析式； 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解：(1)由题意，设一次函数的解 析式为y＝kx＋b. ∵图象过(100，300)，(120， 200)， ∴ ∴ 解：(1)由题意，设一次函数的解析式为y＝kx＋b. ∵图象过(100，300)，(120，200)， ∴ ∴ ∴所求函数解析式为y＝－5x＋800. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8. 某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段 时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位： 元)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示. (2)在这段时间内，若商场该商品的销售总利润要达 到7500元，且还要完成不少于220件的销售任务，求 此时该商品的销售单价为多少. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解：(2)由题意得－5x＋ 800≥220，解得x≤116.由题意 得(x－80)(－5x＋800)＝7500，解 得x1＝110，x2＝130(舍去). 答：此时该商品的销售单价为110元. 解：(2)由题意得－5x＋ 800≥220， 解得x≤116. 由题意得(x－80)(－5x＋800)＝7500， 解得x1＝110，x2＝130(舍去). 答：此时该商品的销售单价为110元. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9. 综合与实践 “山西三日游”的调研分析 背 景 随着“跟着悟空游山西”主题线路的发布，山 西成为近期热度最高的旅游目的地之一，某旅 行社推出“山西三日游”的旅行活动，现要对 活动方案进行升级，需要对“山西三日游”旅 行的定价和报名人数进行调研. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 素 材 1 活动推出后，9月份报名参加“山西三日游” 的人数为1500人，随着旅游热度不断提升，报 名人数逐月递增，预计11月份的报名人数将达 到2160人. 素 材 2 该旅行社“山西三日游”活动的初步方案为： 30人起组团，每人的团费为900元.经调查发 现，若每人的团费每降低10元，平均每个团的 报名人数会增加1人，但每人的团费不能低于 750元. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 问题解决 任 务 1 求从9月份到11月份“山西三日游”旅行活动预 计报名人数的月平均增长率. 任 务 2 若该旅行社要使平均每个团的总团费为32000 元，求下调后每人的团费. 请完成“问题解决”中的任务1和任务2. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 问题解决 任 务 1 求从9月份到11月份“山西三日游”旅行活动预 计报名人数的月平均增长率. 任 务 2 若该旅行社要使平均每个团的总团费为32000 元，求下调后每人的团费. 请完成“问题解决”中的任务1和任务2. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解：任务1：设从9月份到11月份“山西三日游”旅 行活动预计报名人数的月平均增长率为x，由题意 得1500(1＋x)2＝2160，解得x1＝0.2＝20％，x2＝ －2.2(不符合题意，舍去). 答：从9月份到11月份“山西三日游”旅行活动预计 报名人数的月平均增长率为20％. 解：任务1：设从9月份到11月份“山西三日游”旅 行活动预计报名人数的月平均增长率为x，由题意 得1500(1＋x)2＝2160，解得x1＝0.2＝20％，x2＝ －2.2(不符合题意，舍去). 答：从9月份到11月份“山西三日游”旅行活动预计 报名人数的月平均增长率为20％. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9. 综合与实践 “山西三日游”的调研分析 背 景 随着“跟着悟空游山西”主题线路的发布，山 西成为近期热度最高的旅游目的地之一，某旅 行社推出“山西三日游”的旅行活动，现要对 活动方案进行升级，需要对“山西三日游”旅 行的定价和报名人数进行调研. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 素 材 1 活动推出后，9月份报名参加“山西三日游” 的人数为1500人，随着旅游热度不断提升，报 名人数逐月递增，预计11月份的报名人数将达 到2160人. 素 材 2 该旅行社“山西三日游”活动的初步方案为： 30人起组团，每人的团费为900元.经调查发 现，若每人的团费每降低10元，平均每个团的 报名人数会增加1人，但每人的团费不能低于 750元. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 任务2：∵30×900＝27000＜32000， ∴平均每个团的人数超过30人.设下调后每人的团费 为y元， 由题意得y(30＋ ×1)＝32000. 整理得y2－1200y＋320000＝0， 解得y1＝800，y2＝400(不符合题意，舍去). 答：下调后每人的团费为800元. 任务2：∵30×900＝27000＜32000， ∴平均每个团的人数超过30人.设下调后每人的团费 为y元， 由题意得y(30＋ ×1)＝32000. 整理得y2－1200y＋320000＝0， 解得y1＝800，y2＝400(不符合题意，舍去). 答：下调后每人的团费为800元. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 $