1.5.2 相似三角形面积和周长的性质（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“相似三角形面积和周长的性质”核心知识点，通过基础题（如相似比1∶4的面积比计算）导入，衔接综合应用（如结合勾股定理求相似三角形面积）及图形变式（如DE∥AC的面积比问题），构建从理解到应用的学习支架。 其亮点在于分层设计（A学习理解、B应用实践、C迁移创新），融入图形变式（如梯形中相似三角形周长比）和地方热点（湖南尺规作图题），培养几何直观与推理意识。学生可分层提升能力，教师能借助多样化题型及变式设计，高效开展教学。

《学练优》·九年级数学上·XJ 第1章　图形的相似 1.5 相似三角形的性质 第2课时　相似三角形面积和周长的性质 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　相似三角形的面积比等于相似比的平方 1. 若两个相似三角形的相似比为1∶4，则这两个三 角形面积的比是(　D　) A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶8 D. 1∶16 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 如图，在平面直角坐标系中， △ABC∽△ODC，其中点A的坐标为(－2，0)，点 C的坐标为(1，0)，则△ABC与△ODC的面积比是 (　A　) A. 9∶1 B. 3∶1 C. 4∶1 D. 2∶1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. (2026·娄底期中)如图，在▱ABCD中，点E在边 AD上，AC与BE交于点O. 若AE∶ED＝1∶2， 则△AOE与△COB的面积之比为 ⁠. 1∶9　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点， 且DE∥AC，AE，CD相交于点O. 若 S△DOE∶S△COA＝1∶16，则BE∶EC＝ ⁠. 1∶3　 图形变式 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. 已知△ABC的三边长分别是3，4，5，与其相 似的△A'B'C'的最大边长是15，求△A'B'C'的面 积S. 解：△ABC的三边长分别是3，4，5，根据勾股定理 可知这是一个直角三角形，∴S△ABC＝ ×3×4＝6. 由题意可知相似比为 ＝ ，∴面积比为 1∶9.∴△A'B'C'的面积S＝6×9＝54. 解：△ABC的三边长分别是3，4，5，根据勾股定理 可知这是一个直角三角形， ∴S△ABC＝ ×3×4＝6.由题意可知相似比为 ＝ ， ∴面积比为1∶9. ∴△A'B'C'的面积S＝6×9＝54. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　相似三角形的周长比等于相似比 5. 若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三 角形对应边的比是(　B　) A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶8 D. 1∶16 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 如图，在△ABC中，D是AB的中点， DE∥BC. 若△ADE的周长为6，则△ABC的周长为 (　D　) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 教材P37习题T3变式 如图，在△ABC中，ED交 AB于点E，交AC于点D， ＝ ＝ ，且△ABC 的周长与△ADE的周长差是16，求△ABC和△ADE 的周长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：∵∠A＝∠A， ＝ ＝ ， ∴△ADE∽△ABC，且相似比为 .设△ABC的周 长为5x，则△ADE的周长为3x， 由题意可知5x－3x＝16，解得x＝8. 故△ABC的周长为40，△ADE的周长为24. 解：∵∠A＝∠A， ＝ ＝ ， ∴△ADE∽△ABC，且相似比为 . 设△ABC的周长为5x，则△ADE的周长为3x， 由题意可知5x－3x＝16，解得x＝8. 故△ABC的周长为40，△ADE的周长为24. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. (2025·宜宾中考改编)如图，一张锐角三角形纸片 ABC，点D，E分别在边AB，AC上，沿 DE(DE∥BC)将△ABC剪成面积相等的两部分，则 的值为(　C　) A. B. C. D. 第8题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 湖南热点 尺规作图 如图，已知在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，作对角线AC. 按以下步骤作图：①以点B为圆心、适当长为半径作弧，分别交边BA，BC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径作弧，两弧交于点H；③作射线BH，交AC于点G，交AD于点I，交CD的延长线于点J，则S△JID∶S△JBC的值为(　B　) B A. B. C. D. 第9题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC 和BD交于点O. 若 ＝ ，则△AOD与△COB 的周长比为 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 如图，△ABC被平行四边形所截，边AB被截成 三等份，D和E为三等分点，DF∥BC. (1)若△AEG的周长为4，求△ABC的周长； 解：(1)由题意可知 DF∥EG∥BC， ∴△AEG∽△ABC. ∴ ＝ ＝ . ∵△AEG的周长为4， ∴△ABC的周长为6. 解：(1)由题意可知DF∥EG∥BC， ∴△AEG∽△ABC. ∴ ＝ ＝ . ∵△AEG的周长为4， ∴△ABC的周长为6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)若图中阴影部分的面积为3，求四边形BCGE的 面积. 11. 如图，△ABC被平行四边形所截，边AB被截成 三等份，D和E为三等分点，DF∥BC. 解：(2)∵DF∥EG∥BC， ∴△ADF∽△AEG∽△ABC. ∵AD＝DE＝EB，∴ ＝ ， ＝ . ∴ ＝()2＝ ， ＝ ()2＝ . 解：(2)∵DF∥EG∥BC， ∴△ADF∽△AEG∽△ABC. ∵AD＝DE＝EB，∴ ＝ ， ＝ . ∴ ＝()2＝ ， ＝()2＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 ∵阴影部分的面积是3，∴S△AEG＝ S四边形EGFD＝ 4. ∴S△ABC＝ S△AEG＝9. ∴S四边形BCGE＝S△ABC－S△AEG＝5. ∵阴影部分的面积是3， ∴S△AEG＝ S四边形EGFD＝4. ∴S△ABC＝ S△AEG＝9. ∴S四边形BCGE＝S△ABC－S△AEG＝5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 如图，已知△ABC内的一点P，过点P作三条分 别与△ABC三边平行的直线，得到三个小三角形， 且△GIP，△DPE，△PFH的面积分别为1，4，9， 求△ABC的面积. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：∵DF∥AB，GH∥BC，EI∥AC， ∴△GIP∽△DPE∽△PFH. ∵△GIP，△DPE，△PFH的面积分别为1，4，9， ∴GP∶DE∶PH＝1∶2∶3.易得GP＝BD，PH ＝EC. ∴DE＝2BD＝2GP，PH＝EC＝BE＝3BD＝ 3GP. ∴BC＝6GP. 易得△PDE∽△ABC，DE∶BC＝ 1∶3. ∴S△ABC＝9S△PDE＝9×4＝36. 解：∵DF∥AB，GH∥BC，EI∥AC， ∴△GIP∽△DPE∽△PFH. ∵△GIP，△DPE，△PFH的面积分别为1，4，9， ∴GP∶DE∶PH＝1∶2∶3.易得GP＝BD，PH＝EC. ∴DE＝2BD＝2GP，PH＝EC＝BE＝3BD＝3GP. ∴BC＝6GP. 易得△PDE∽△ABC，DE∶BC＝1∶3. ∴S△ABC＝9S△PDE＝9×4＝36. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $