1.3 相似图形（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“图形的相似”，涵盖相似图形、相似三角形及相似多边形的概念与性质。通过观察照片、放大镜图案等实例导入，引导学生从具体图形抽象出相似特征，构建从概念到性质再到应用的学习支架。 其亮点在于采用“学习理解-应用实践-迁移创新”分层设计，结合几何直观与推理能力，如通过菱形相似判断、矩形分割变式题，培养学生用数学语言表达几何关系的能力。学生能逐步提升问题解决能力，教师可借助分层练习精准教学。

《学练优》·九年级数学上·XJ 第1章　图形的相似 1.3　相似图形 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　相似图形的概念 1. 观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定 相似的一组是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 2. 下列图形不是相似图形的是(　C　) A. 同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B. 从放大镜里看到的图案与原来的图案 C. 某人的侧身照和正面照 D. 一棵树与它倒映在水中的像 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 知识点二　相似三角形的概念及基本性质 3. 如图，已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝8，A'B'＝ 6，则 等于(　B　) A. 2 B. C. 3 D. B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 4. 如果△ABC∽△DEF，那么下列等式中不一定 成立的是(　C　) A. ∠A＝∠D B. ＝ C. AB＝DE D. ＝ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 5. 改编题 若△ABC∽△A'B'C'，BC∶B'C'＝ 5∶6，则∠B'∶∠B等于(　C　) A. B. C. 1 D. 11 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 6. 若△ABC∽△A'B'C'，相似比为 ，且AC＝3， BC＝4，AB＝5，则A'C'＝ ，B'C'＝ ⁠， A'B'＝ ，∠C'＝ ⁠°. 5　 　 　 90　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 7. 如图，△ADE∽△ABC，试求两个三角形中未 知边DE和AC的长. 解：∵△ADE∽△ABC， ∴ ＝ ＝ ， 即 ＝ ＝ . ∴DE＝2，AC＝4.5. 解：∵△ADE∽△ABC， ∴ ＝ ＝ ， 即 ＝ ＝ . ∴DE＝2，AC＝4.5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 知识点三　相似多边形的概念及基本性质 8. 如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水 平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中 的∠C的大小关系是(　A　) A. ∠A＝∠C B. ∠A＞∠C C. ∠A＜∠C D. 无法比较 第8题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 9. 新情境 地砖 如图，某公司设计了两款正六边形 的地砖，用于拼接艺术地板.已知大号地砖与小号地 砖的相似比为5∶2.若小号地砖的边长为20cm，则 大号地砖的边长为 cm. 第9题图 50　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 10. 教材P17习题T2变式 如图所示的两个四边形相 似，求图中未知边x，y的长度和α，β的大小. 解：因为两个四边形相似，所以它们的对应边成比 例，对应角相等， 即12：6＝8：y＝x：3，解得y＝4，x＝6. 由题意得α＝85°，85°＋80°＋β＋135°＝ 360°，解得β＝60°. 所以x＝6，y＝4，α＝85°，β＝60°. 解：因为两个四边形相似，所以它们的对应边成比例， 对应角相等， 即12：6＝8：y＝x：3，解得y＝4，x＝6. 由题意得α＝85°，85°＋80°＋β＋135°＝ 360°， 解得β＝60°. 所以x＝6，y＝4，α＝85°，β＝60°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 11. 已知△ABC与△DEF相似. (1)若∠A＝50°，∠B＝70°，∠D＝60°，则 ∠E的度数是 ⁠； (2)若△ABC的边长分别为8，3，6，△DEF的边长 分别为2，4，x，则x的值为 ⁠. 50°或70°　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 12. 下列各选项中的矩形与如图所示的矩形不相似 的是(　A　) 　　 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 13. 如图，在格点图中画出所给图形的相似图形， 使新图形的各顶点仍然在格点上. 解：如图所示. 解：如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 14. 如图，菱形ABCD的边长为3，∠B＝60°，菱 形A'B'C'D'的边长为5，∠C'＝120°，这两个菱形 相似吗？试说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 解：相似.理由如下： ∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°， ∴∠A＝120°，∠C＝120°，∠D＝60°. ∵四边形A'B'C'D'是菱形，∠C'＝120°， ∴∠A'＝120°，∠B'＝60°，∠D'＝60°. ∴∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∠D＝ ∠D'. 又∵ ＝ ＝ ＝ ＝ ， ∴这两个菱形相似. 解：相似.理由如下： ∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°， ∴∠A＝120°，∠C＝120°，∠D＝60°. ∵四边形A'B'C'D'是菱形，∠C'＝120°， ∴∠A'＝120°，∠B'＝60°，∠D'＝60°. ∴∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∠D＝∠D'. 又∵ ＝ ＝ ＝ ＝ ， ∴这两个菱形相似. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 15. 如图，如果把两条直角边长分别为5，10的直角 三角形按相似比 进行缩小，求得到的较小直角三 角形的面积. 解：设缩小后的直角三角形的两条直角边长分别为 a，b(a＜b)， 根据题意得 ＝ ＝ ， 解得a＝3，b＝6， ∴ ab＝ ×3×6＝9. ∴缩小后的直角三角形的面积为9. 解：设缩小后的直角三角形的两条直角边长分别为 a，b(a＜b)， 根据题意得 ＝ ＝ ， 解得a＝3，b＝6， ∴ ab＝ ×3×6＝9. ∴缩小后的直角三角形的面积为9. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 16. 教材P17习题T4典图变式 如图，E，F分别为 矩形ABCD的边AD，BC的中点.若矩形ABCD与 矩形EABF相似，则相似比等于 ⁠. 第16题图 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 变式题图 图形变式 矩形的两边长分别为x和6(x＜6)，把它按如图方式 分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形 相似，求x的值. 解：∵原矩形的长为6，宽为x， ∴小矩形的长为x，宽为2. ∵小矩形与原矩形相似， ∴ ＝ . ∴x＝2 (负值已舍去). 解：∵原矩形的长为6，宽为x， ∴小矩形的长为x，宽为2. ∵小矩形与原矩形相似， ∴ ＝ . ∴x＝2 (负值已舍去). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 $