期中学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

这是一份九年级数学上册的期中学业质量评价资料，包含选择题、填空题、解答题三大模块，覆盖一元二次方程、二次函数、反比例函数等核心知识，通过基础巩固题、创新应用题和实际情境题构建学习支架，助力学生系统梳理期中知识。 资料特色鲜明，注重核心素养培养，如开放题“写出有一个根为1的一元二次方程”发展创新意识，停车场面积计算、新能源汽车销售利润等实际问题培养模型观念，抛物线图象与参数关系的新视角设问提升推理能力。能帮助学生用数学眼光观察现实，用数学思维解决问题，也为教师提供分层教学资源，助力学情分析与教学优化。九年级学生面临升学考试，需重点关注知识综合应用与解题能力提升，这份资料可有效帮助学生查漏补缺，适应中考要求。

《学练优》·九年级数学上·RJ 期中学业质量评价 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列方程中，是一元二次方程的是(　D　) A. x－1＝0 B. x－y＝0 C. x2－＝0 D. x2－2＝0 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋3经过变换 后得到抛物线y＝(x－2)2＋3，则这个变换可以是 (　B　) A. 向左平移2个单位长度 B. 向右平移2个单位长度 C. 向上平移3个单位长度 D. 向下平移3个单位长度 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 一个反比例函数的图象过点(3，－3)，该图象也 一定过点(　C　) A. (－9，－1) B. (－，1) C. (9，－1) D. (，1) 4. 已知x＝－1是关于x的方程x2＋mx＋n＝0的一个 根，则代数式(m－n)2的值为(　C　) A. 0 B. －1 C. 1 D. ±1 C C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 下列对于抛物线y＝－2(x－1)2－3的说法中，错 误的是(　A　) A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是(1，－3) C. 抛物线的对称轴是直线x＝1 D. 当x＞1时，y随x的增大而减小 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相 等的实数根，则k的取值范围是(　D　) A. k＞－1 B. k＜－1 C. k≥－1且k≠0 D. k＞－1且k≠0 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在反比例函数y ＝(k＜0)的图象上，若x1＞x2＞0＞x3，则y1，y2，y3 的大小关系是(　C　) A. y3＜y2＜y1 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. 不能确定 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长 为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等.停 车位的占地面积为352平方米.设停车场内车道的宽 度为x米，根据题意，下列方程正确的是(　C　) A. (40－2x)(19－x)＝352 B. (40＋x)(19＋x)＝352 C. (40－x)(19－x)＝352 D. (40－2x)(19－2x)＝352 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 新视角创新设问已知抛物线y＝4ax2＋bx＋a2－5a－6(a，b是常数，b＞0)为图中四个图象之一，则a的值为(　D　) A. 3 B. －2 C. 6 D. －1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，直线y＝ t(t＞0)与抛物线交于A，B两点，A，B两点的横坐标 分别为m，n.有下列结论：①abc＞0；②m＋n＝ 1；③m＜－1；④若对于t＞0的任意值都有m＜－ 1，则a≥1；⑤当t为定值时，若a变大，则线段AB 变长.其中，正确的结论有(　D　) A. ①②④ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ①② 第10题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. 新考向 开放题 关于x的一元二次方程有一个根 是1，写出一个符合条件的一元二次方程： ⁠ ⁠. (x－1)2 ＝0(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第12题图 －8　 12. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A 是反比例函数y＝(k≠0)图象上的一点，过点A分别 作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N. 若四边形 AMON的面积为8，则k的值是 ⁠. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(5，3)和(－2，3)， 则b＝ ⁠. 14. 设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1， x2，则＋的值为 ⁠. 第14题图 －3　 11　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 太原市迎泽公园的喷泉以其激动人心的表演和 世界级的设计而闻名.图①中的一条水柱可以近似看 作一条抛物线，建立平面直角坐标系如图②所示， 喷口为点O，水柱的高度y(m)与距喷口的水平距离 x(m)之间满足y＝－x2＋2x(0≤x≤10)，则该水柱的 最大高度为 m. 16. 已知抛物线y＝x2＋2x－n与x轴交于A，B两点， 抛物线y＝x2－2x－n与x轴交于C，D两点，其中n＞ 0.若AD＝2BC，则n的值为 ⁠. 5　 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共72分) 17. (8分)解方程： (1)x2－2x－8＝0； 解：(1)x1＝－2，x2＝4.(4分) (2)(x－2)(x－5)＝－2. 解：(2)x1＝3，x2＝4.(8分) 解：(1)x1＝－2，x2＝4.(4分) 解：(2)x1＝3，x2＝4.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. (8分)如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于 点B，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象分别 交AO，AB于点C，D. 已知点C的坐标为(2， 2)，BD＝1. (1)求k的值； 解：(1)由条件可知2＝，解得k＝4.(3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(1)由条件可知2＝，解得k＝ 4.(3分) 18. (8分)如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于 点B，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象分别 交AO，AB于点C，D. 已知点C的坐标为(2， 2)，BD＝1. (2)已知点P在该反比例函数的图象上，且在△ABO 的内部(包括边界)，求出点P的横坐标x的取值范围. 解：(2)∵BD＝1，∴点D的纵坐标为1. ∵点D在反比例函数y＝的图象上， ∴1＝.解得x＝4，即点D的坐标为(4，1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∵点C(2，2)，点D(4，1)， 点P在该反比例函数图象上， 且在△ABO的内部(包括边界)， ∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4.(8分) 18. (8分)如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于 点B，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象分别 交AO，AB于点C，D. 已知点C的坐标为(2， 2)，BD＝1. (2)已知点P在该反比例函数的图象上，且在△ABO 的内部(包括边界)，求出点P的横坐标x的取值范围. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. (8分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ ax2＋4x－3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点， 与y轴交于点D，点B的坐标是(1，0). (1)求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0 时x的取值范围； 解：(1)把B(1，0)代入y＝ax2＋4x－3， 得0＝a＋4－3，解得a＝－1. ∴y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1. ∴A(2，1).∵对称轴为直线x＝2， B，C关于直线x＝2对称， ∴C(3，0).∴当y＞0时，1＜x＜3.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. (8分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ ax2＋4x－3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点， 与y轴交于点D，点B的坐标是(1，0). (2)平移该二次函数的图象，使点D恰好落在原来 点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数 的解析式. 解：(2)∵D(0，－3)， ∴点D平移到原来点A的位置时， 抛物线向右平移2个单位长度，向上平移4个单位长 度. 解：(2)∵D(0，－3)，∴点D平移到原来点A的位置时， 抛物线向右平移2个单位长度， 向上平移4个单位长度. ∴平移后抛物线的解析式为y＝－(x－4)2＋5 ＝－x2＋8x－11.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (8分)已知x1，x2是关于x的方程x2－2mx＋m2－m ＋1＝0的两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； 解：(1)根据题意得Δ＝4m2－4(m2－m＋1)＞0，解得 m＞1.(3分) 解：(1)根据题意得Δ＝4m2－4(m2－m＋1)＞0，解得 m＞1.(3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(2)∵m＜6，∴1＜m＜6.∵m为整数， ∴整数m的值为2，3，4，5. 当m＝2时，方程为x2－4x＋3＝0，解得x1＝1， x2＝3， 符合题意.当m＝3时，方程为x2－6x＋7＝0， 20. (8分)已知x1，x2是关于x的方程x2－2mx＋m2－m ＋1＝0的两个不相等的实数根. (2)若m＜6，且x1，x2都是整数，请写出符合条件的 整数m的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (8分)已知x1，x2是关于x的方程x2－2mx＋m2－m ＋1＝0的两个不相等的实数根. (2)若m＜6，且x1，x2都是整数，请写出符合条件的 整数m的值. 此时方程的解不为整数.当m＝4时， 方程为x2－8x＋13＝0， 此时方程的解不为整数.当m＝5时， 方程为x2－10x＋21＝0， 解得x1＝3，x2＝7，符合题意. 综上所述，m的值为2或5.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (8分)如图，点A在直线y＝x上，其横坐标为5， 抛物线y＝a(x－3)2＋k经过原点O和点A，点B是线段 OA上一动点，点C在点B正上方，BC＝3，射线BC 交抛物线于点D，设点B的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式； 解：(1)当x＝5时，y＝x＝，即A(5，). 由抛物线经过点O，A， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (8分)如图，点A在直线y＝x上，其横坐标为5， 抛物线y＝a(x－3)2＋k经过原点O和点A，点B是线段 OA上一动点，点C在点B正上方，BC＝3，射线BC 交抛物线于点D，设点B的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式； 得解得 ∴抛物线的解析式为y＝－(x－3)2＋6.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (8分)如图，点A在直线y＝x上，其横坐标为5， 抛物线y＝a(x－3)2＋k经过原点O和点A，点B是线段 OA上一动点，点C在点B正上方，BC＝3，射线BC 交抛物线于点D，设点B的横坐标为m. (2)当m＝2时，求CD的长. 解：(2)将x＝2代入直线的解析式，得y＝×2＝， 即B(2，).又点C在点B正上方，BC＝3，∴C(2， ). 解：(2)将x＝2代入直线的解析式，得y＝×2＝， 即B(2，).又点C在点B正上方，BC＝3， ∴C(2，). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (8分)如图，点A在直线y＝x上，其横坐标为5， 抛物线y＝a(x－3)2＋k经过原点O和点A，点B是线段 OA上一动点，点C在点B正上方，BC＝3，射线BC 交抛物线于点D，设点B的横坐标为m. (2)当m＝2时，求CD的长. 解：(2)将x＝2代入直线的解析式，得y＝×2＝， 即B(2，).又点C在点B正上方，BC＝3，∴C(2， ). ∴D(2，).∴CD＝－ 将x＝2代入抛物线的解析式， 得y＝－， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx＋b与反比例函数y＝－的图象交于A(－1， m)，B(n，－2)两点，一次函数y＝kx＋b的图象与y 轴交于点C. (1)求一次函数的解析式； 解：(1)∵反比例函数的图象经过点 A(－1，m)，B(n，－2)， ∴m＝－，－2＝－，解得m＝6，n＝3. ∴A(－1，6)，B(3，－2). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(1)∵反比例函数的图象经过点 A(－1，m)，B(n，－2)， ∴m＝－，－2＝－，解得m＝ 6，n＝3. ∴A(－1，6)，B(3，－2).把A，B 的坐标代入y＝kx＋b， 得解得 ∴一次函数的解析式为y＝－2x＋ 4.(4分) 把A，B的坐标代入y＝kx＋b， 得解得 ∴一次函数的解析式为y＝－2x＋4.(4分) 22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx＋b与反比例函数y＝－的图象交于A(－1， m)，B(n，－2)两点，一次函数y＝kx＋b的图象与y 轴交于点C. (1)求一次函数的解析式； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx＋b与反比例函数y＝－的图象交于A(－1， m)，B(n，－2)两点，一次函数y＝kx＋b的图象与y 轴交于点C. (2)根据函数的图象，直接写出不等式kx＋b≤－的 解集； 解：(2)－1≤x＜0或x≥3.(6分) 解：(2)－1≤x＜0或x≥3.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx＋b与反比例函数y＝－的图象交于A(－1， m)，B(n，－2)两点，一次函数y＝kx＋b的图象与y 轴交于点C. (3)点P是x轴上一点，△BOP的面积等于△AOB面积 的2倍，求点P的坐标. 解：(3)如图，连接OA，OB，由题意得C(0，4)， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 则S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×4×1＋×4×3＝8. 设P(t，0)，则·｜t｜·2＝8×2，解得t＝±16， ∴P(16，0)或(－16，0).(10分) 22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx＋b与反比例函数y＝－的图象交于A(－1， m)，B(n，－2)两点，一次函数y＝kx＋b的图象与y 轴交于点C. (3)点P是x轴上一点，△BOP的面积等于△AOB面积 的2倍，求点P的坐标. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (10分)根据以下素材，完成下列任务. 背 景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新 能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.新能 源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃 烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从 而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓 励下，新能源汽车的市场需求逐年上升. 素 材 1 某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着 消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销 售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 素 材 2 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽 车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆 的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款 汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8 辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆. 问题解决 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 任 务 1 根据素材1，求从1月份到3月份该品牌新能源汽 车销售量的月平均增长率. 任 务 2 根据素材2，当售价调为多少时，平均每周的销 售利润最大？最大利润是多少？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：任务1：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销 售量的月平均增长率为x， 根据题意得3(1＋x)2＝5.07，解得x1＝0.3＝30％， x2＝－2.3(不符合题意，舍去). 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月 平均增长率为30％.(5分) 解：任务1：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销 售量的月平均增长率为x， 根据题意得3(1＋x)2＝5.07，解得x1＝0.3＝30％， x2＝－2.3(不符合题意，舍去). 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月 平均增长率为30％.(5分) 任务2：由题意，设下调后每辆汽车的售价为y万元， 则每辆汽车的销售利润为(y－15)万元， 平均每周可售出[8＋2(25－y)]辆，即(58－2y)辆， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∴平均每周的销售利润＝(y－15)(58－2y)＝－2y2 ＋88y－870＝－2(y－22)2＋98. ∵－2＜0， ∴当y＝22时，平均每周的销售利润最大， 最大值为98. 答：当售价调为22万元时，平均每周的销售利润最 大，最大利润是98万元.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (12分)实验与探究 某课外科技小组研制了一种航模飞机.通过实验，收 集了航模飞机相对于出发点的飞行水平距离x(m)、 飞行高度y(m)随飞行时间t(s)变化的数据如下表： 飞行时间t/s 0 2 4 6 8 … 飞行水平距离x/m 0 9 18 27 36 … 飞行高度y/m 0 22 40 54 64 … 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 通过分析数据可以发现x随t的变化满足一次函数关 系，y随t的变化满足二次函数关系. (1)请直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数 解析式(不要求写出自变量的取值范围). 【探究发现】 解：(1)x＝t，y＝－t2＋12t.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 【解决问题】 如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度 可以变化的发射平台试飞该航模飞机. 根据上面的探究发现解决下面的问题： (2)若发射平台相对于水平安全线的高度为0m，求航 模飞机落到安全线时飞行的水平距离. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(1)x＝t，y＝－t2＋12t.(4分) (2)令y＝－t2＋12t＝0，解得t1＝0(舍去)，t2＝24. 当t＝24时，x＝×24＝108. 答：航模飞机落到安全线时飞行的水平距离为 108m.(8分) (2)令y＝－t2＋12t＝0，解得t1＝0(舍去)，t2＝24. 当t＝24时，x＝×24＝108. 答：航模飞机落到安全线时飞行的水平距离为 108m.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (3)在水平安全线上设置回收区域MN，AM＝ 112.5m，MN＝4.5m.若航模飞机落到回收区域MN 内(不包括端点M，N)，求发射平台相对于水平安全 线的高度变化范围. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (3)设发射平台相对于水平安全线的高度为nm， 则航模飞机的飞行高度y'＝－t2＋12t＋n. 由题意得112.5＜x＜117，即112.5＜t＜117. 解得25＜t＜26.在y'＝－t2＋12t＋n中，当t＝25，y' ＝0时， n＝12.5；当t＝26，y'＝0时，n＝26.∴12.5＜n＜ 26. (3)设发射平台相对于水平安全线的高度为nm， 则航模飞机的飞行高度y'＝－t2＋12t＋n. 由题意得112.5＜x＜117，即112.5＜t＜117. 解得25＜t＜26.在y'＝－t2＋12t＋n中， 当t＝25，y'＝0时， n＝12.5；当t＝26，y'＝0时，n＝26.∴12.5＜n＜26. 答：发射平台相对于水平安全线的高度变化范围是 大于12.5m且小于26m.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $