第29章学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了圆的基本性质、与三角形四边形的关系、扇形圆锥计算及反证法作图等内容，通过选择填空解答题覆盖点与圆位置关系、垂径定理等核心知识点，帮助学生构建完整的圆知识网络。 其亮点在于结合生活情境设计实践题，如喷泉防护栏半径计算、圆形纸片制作圆锥，培养学生数学应用意识和几何直观能力。通过基础选择到综合解答的分层设计，兼顾不同水平学生，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十九章学业质量评价 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 已知☉O的半径是4，OP＝3，则点P与☉O的位置 关系是(　A　) A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 如图，大的半圆半径是10，两个小的半圆半径都 是5，则阴影部分的面积是(　D　) A. 10π B. 12.5π C. 25π D. 50π 第2题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 用反证法证明“一个三角形最多有一个钝角” 时，应先假设在三角形中(　D　) A. 有一个钝角 B. 有两个钝角 C. 有三个钝角 D. 有不止一个钝角 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 如图，四边形ABCD内接于☉O，AC平分 ∠BAD，则下列结论正确的是(　B　) A. AB＝AD B. BC＝CD C. ＝ D. ∠BCA＝∠DCA 第4题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 如图，△ABC内接于☉O，连接OB，OC，若∠A ＝60°，则∠OBC的度数为(　A　) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 第5题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 如图，AB，AC分别是☉O的直径和弦，OD⊥AC 于点D，连接BC，且AB＝10，BC＝6，则OD的长 为(　C　) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第6题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该 圆锥的全面积是(　A　) A. 48π B. 45π C. 36π D. 32π A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 如图，AB为☉O的直径，AD交☉O于点F，点C是 弧BF的中点，连接AC. 若∠CAB＝30°，AB＝2， 则阴影部分的面积是(　B　) A. B. C. D. 第8题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 如图，以量角器的直径AB为斜边画Rt△ABC，量 角器上点D对应的读数是100°，则∠BCD的度数为 (　B　) A. 30° B. 40° C. 50° D. 80° 第9题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A和点B均在y轴 上，纵坐标分别为1和3，点C的坐标为(1，3)，点D 的坐标为(－2，2)，CD与交于点P，则的长 为(　B　) A. B. C. D. π 第10题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. 如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个 锐角顶点A在☉O上，边AB，AC分别与☉O交于点 D，E，则∠DOE的度数为 ⁠. 第11题图 90°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12. 如图，已知AB，CD是☉O的直径，＝， ∠AOE＝32°，那么∠COE的度数为 ⁠. 第12题图 64°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图 所示，测得弦AB长20cm，弓形高CD为2cm，则镜 面半径为 cm. 第13题图 26　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 如图，点A，B，C，D，E在☉O上，且 ∶＝1∶5，则∠E＋∠C＝ ⁠°. 第14题图 210　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 如图，四边形ABCD内接于☉O，AB是☉O的直 径，点E在☉O上，且∠BEC＝30°，则∠ADC的度 数为 ⁠°. 第15题图 120　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点 E在AB上，＝，在矩形内找一点P，使得∠BPE ＝60°，则BE＝ ，线段PD的最小值 为 ⁠. 2　 2－2　 第16题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共72分) 17. (8分)如图，在☉O中，∠ABD＝∠CDB. 求证： AB＝CD. 证明：∵∠ABD＝∠CDB， ∴＝. ∴＋＝＋. ∴＝.∴AB＝CD. (8分) 证明：∵∠ABD＝∠CDB， ∴＝. ∴＋＝＋. ∴＝.∴AB＝CD. (8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. (8分)尺规作图：已知直线a和直线外的两点A， B，经过A，B作一圆，使它的圆心在直线a上.(只保 留作图痕迹，不要求写出作图过程) 解：如图所示.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. (8分)用反证法证明：如果在△ABC中，∠C＝ 90°，那么∠A，∠B中至少有一个角不大于45°. 证明：假设∠A＞45°，∠B＞45°，则∠A＋∠B ＞90°. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＜90°，与∠C ＝90°矛盾. ∴假设不成立. ∴如果在△ABC中，∠C＝90°， 那么∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.(8分) 证明：假设∠A＞45°，∠B＞45°， 则∠A＋∠B＞90°. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠C＜90°，与∠C＝90°矛盾. ∴假设不成立. ∴如果在△ABC中，∠C＝90°， 那么∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (8分)如图，在平面直角坐标系中，A(－1，6)， B(－5，6)，C(－7，4). (1)在图中画出经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆 心M的位置，并写出圆心M的坐标； 解：(1)画图如下，圆心M的坐标为(－3，2).(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (8分)如图，在平面直角坐标系中，A(－1，6)， B(－5，6)，C(－7，4). (2)直接写出弧AC的长. 解：(2)弧AC的长为π.(8分) 解：(2)弧AC的长为π.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (8分)几何学习需要经历从实验几何到论证几何 的进阶与深化.如图，AB是☉O的直径，点C在☉O 上，D是的中点，若∠BAC＝70°，求∠C的度 数.下面是小晨的解答过程，请你帮她补充完整. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：在☉O中，∵D是的中点，∴＝. ∴∠1＝∠2.(等弧所对的圆周角相等) ∵∠BAC＝70°，∴∠2＝35°. ∵AB是☉O的直径， ∴∠ADB＝ °.( ⁠ ) ∴∠B＝90°－∠2＝55°. ∵A，B，C，D四个点都在☉O上， 90　 直径所对的圆周角是直 角　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∴∠C＋∠B＝180°.( ⁠ ) ∴∠C＝180°－∠B＝ .(8分) 圆内接四边形的对角互 补　 125°　 (8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (10分)如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆 于点D，∠ABC的平分线交AD于点E. (1)求证：DE＝DB； 证明：∵BE平分∠ABC，AD平分∠BAC， ∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝∠CAD. ∴＝. ∴∠DBC＝∠CAD＝∠BAE. ∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC，∠DEB＝∠ABE＋ ∠BAE，∴∠DBE＝∠DEB. ∴DE＝DB. (4分) 证明：∵BE平分∠ABC，AD平分∠BAC， ∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝∠CAD. ∴＝. ∴∠DBC＝∠CAD＝∠BAE. ∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC， ∠DEB＝∠ABE＋∠BAE，∴∠DBE＝∠DEB. ∴DE＝DB. (4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求阴影部分的面积. 解：由(1)得＝，∴CD＝BD＝4.∵∠BAC＝ 90°， ∴BC是直径.∴∠BDC＝90°. ∴∠BCD＝45°，BC＝＝4. ∴△ABC外接圆的半径为×4＝2.设△ABC的 外接圆的圆心为O， 连接OD，则∠BOD＝2∠BCD＝90°， 解：由(1)得＝，∴CD＝BD＝4.∵∠BAC＝90°， ∴BC是直径.∴∠BDC＝90°. ∴∠BCD＝45°，BC＝＝4. ∴△ABC外接圆的半径为×4＝2. 设△ABC的外接圆的圆心为O， 连接OD，则∠BOD＝2∠BCD＝90°， 22. (10分)如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆 于点D，∠ABC的平分线交AD于点E. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 S阴影＝S扇形OBD－S△OBD＝·π(2)2－×2×2 ＝2π－4， 即阴影部分的面积为2π－4.(8分) S阴影＝S扇形OBD－S△OBD＝·π(2)2－×2×2 ＝2π－4， 即阴影部分的面积为2π－4.(8分) (2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求阴影部分的面积. 解：由(1)得＝，∴CD＝BD＝4.∵∠BAC＝ 90°， ∴BC是直径.∴∠BDC＝90°. ∴∠BCD＝45°，BC＝＝4. ∴△ABC外接圆的半径为×4＝2.设△ABC的 外接圆的圆心为O， 连接OD，则∠BOD＝2∠BCD＝90°， 22. (10分)如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆 于点D，∠ABC的平分线交AD于点E. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (10分)如图①，某公园有一个圆形音乐喷泉，为 了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一 圈防护栏.现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如 图②所示，相关信息如下： 信息一：点O为喷泉中心，AB是喷泉边缘的一条 弦，AB＝8米，D是弦AB的中点，连接OD并延长， 交劣弧AB于点C，CD＝2米. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以O为圆 心，R为半径作防护栏所在圆. 请根据以上信息解答下列问题： (1)求喷泉的半径； 解：(1)如图②，连接OA. 解：(1)如图②，连接OA. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 设喷泉的半径为r米，则OA＝OC＝r米. ∴OD＝OC－CD＝(r－2)米. 由条件可知OC平分弦AB，AD＝AB＝4米， ∴OC⊥AB. ∴r2＝42＋(r－2)2.解得r＝5. 答：喷泉的半径为5米.(5分) 设喷泉的半径为r米，则OA＝OC＝r米. ∴OD＝OC－CD＝(r－2)米. 由条件可知OC平分弦AB，AD＝AB＝4米， ∴OC⊥AB. ∴r2＝42＋(r－2)2.解得r＝5. 答：喷泉的半径为5米.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)要在防护栏上每隔1.5米安装一盏景观灯，大约 需要安装多少盏景观灯？(π取3.14，结果保留整数) 解：(2)由题意，得R＝5＋1＝6(米)， 2×6×3.14÷1.5≈25(盏). 答：大约需要安装25盏景观灯.(10分) 解：(2)由题意，得R＝5＋1＝6(米)， 2×6×3.14÷1.5≈25(盏). 答：大约需要安装25盏景观灯.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (12分)【主题】利用圆形纸片制作立体图形. 【素材】图①中半径为6cm的圆形纸片(☉O)若干， 剪刀，胶水. 【实践操作】活动一：如图②，将圆形纸片沿直线 AB折叠，使点O落在圆上，记作点O'，连接OA， OB，剪下扇形OAB(圆心角小于180°)； 活动二：将剪下的扇形OAB，粘贴成如图③所示的 圆锥(接缝处忽略不计)； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 活动三：将两个相同的圆锥粘贴成如图④所示的立 体图形. 【实践探究】 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (1)计算AB的长和扇形OAB的面积(π取3)； 解：(1)如图②，设OO'与AB交于点D，连接BO'. 解：(1)如图②，设OO'与AB交于点D，连接BO'. 由折叠可知：AB垂直平分OO'，OB＝O'B， ∴∠ODB＝90°.∵OB＝OO'，∴OB＝OO'＝O'B. ∴△OBO'为等边三角形.∴∠BOO'＝60°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∵OO'＝OB＝6cm， ∴OD＝OO'＝3cm，BD＝＝3(cm). ∴AB＝2BD＝6cm.∵OA＝OB，∠ODA＝90°， ∴∠AOB＝2∠BOO'＝120°. ∴扇形OAB的面积为＝12π≈36(cm2). 答：AB的长为6cm，扇形OAB的面积约为 36cm2.(4分) ∴扇形OAB的面积为＝12π≈36(cm2). 答：AB的长为6cm，扇形OAB的面积约为 36cm2.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)求圆锥的高； 解：(2)如图③，作圆锥的高OH，连接O'H. 设圆锥底面圆的半径为rcm，则2πr＝， ∴r＝2.在Rt△OHO'中， OH＝＝＝4(cm)， ∴圆锥的高为4cm.(8分) 解：(2)如图③，作圆锥的高OH，连接O'H. 设圆锥底面圆的半径为rcm，则2πr＝， ∴r＝2.在Rt△OHO'中， OH＝＝＝4(cm)， ∴圆锥的高为4cm.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (3)制作20个图④这样的立体图形，最少需要准备多 少个半径为6cm的圆形纸片？ 解：(3)由扇形的圆心角为120°， 可知每个圆形纸片可制作扇形纸片360°÷120°＝ 3(个)， 而20个这样的立体图形需要扇形纸片20×2＝ 40(个)， 40÷3＝13(个). ∴最少需要准备14个半径为6cm的圆形纸片.(12分) 解：(3)由扇形的圆心角为120°， 可知每个圆形纸片可制作扇形纸片360°÷120°＝ 3(个)， 而20个这样的立体图形需要扇形纸片20×2＝40(个)， 40÷3＝13(个). ∴最少需要准备14个半径为6cm的圆形纸片.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $