周测4(26.3～26.4)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（人教版）

这是一份初中数学九年级上册的周测试卷（《学练优》周测四，范围26.3～26.4），包含选择、填空、解答题，聚焦抛物线与x轴交点、最值、实际应用等，设置新情境题（如雨伞、瓷碗）和代数推理题，为学生提供知识巩固与能力训练的学习支架。 资料特色鲜明，注重核心素养培养，通过“雨伞抛物线求E,F距离”“跳绳活动抛物线建模”等新情境题，引导学生用数学眼光观察现实世界，结合代数推理题（证明函数与x轴交点）发展数学思维，以销售利润计算等问题强化数学语言表达，能帮助九年级学生巩固知识、提升综合能力，适应升学考试需求，为教师教学提供有效训练素材。

《学练优》·九年级数学上·RJ 周测四(26.3～26.4) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1. 抛物线y＝(x－1)2与x轴的交点坐标是(　C　) A. (－1，0) B. (0，0) C. (1，0) D. (2，0) 2. 抛物线y＝2x2＋4x＋7与坐标轴的交点个数为 (　B　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s) 的关系式是h＝－2t2＋20t＋1，若这种礼炮在点火升 空到最高点处引爆，则最高点的高度为(　A　) A. 51m B. 50m C. 20m D. 1m A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 抛物线y＝ax2＋bx＋c上，部分点的横坐标x与纵 坐标y的对应值如表，则下列结论正确的有(　D　) x … －1 0 1 2 3 … y … 1 －2 －3 －2 1 … ①a＞0；②c＝－2；③抛物线的对称轴为直线x＝ 1；④方程ax2＋bx＋c＝0的两个根满足－1＜x1＜ 0，2＜x2＜3. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标 之和为零，则称点P为“零和点”.已知二次函数y＝ x2＋5x＋m的图象上有且只有一个“零和点”，则m 的值为(　A　) A. 9 B. 4 C. 6 D. A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 新情境 生活应用 我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞(如图①)，可以发现数学研究的对象——抛物线.在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点.点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA，OB关于y轴对 称.OC＝1分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米.分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，则E，F两点之间的距离为(　C　) C A. 5分米 B. 9分米 C. 10分米 D. 11分米 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 二、填空题(每小题6分，共24分) 7. 若函数y＝x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个 交点，则a的值为 ⁠. 8. 如图，用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的 矩形ABCD菜园，中间用篱笆EF隔开，EF∥AB， 墙长12m.设AB＝xm，矩形ABCD的面积为ym2，则 y关于x的函数关系式是 (化成一般 式). 2　 y＝－3x2＋30x　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 新情境 瓷碗 图①是一个瓷碗，图②是其截面 图，碗体DEC呈抛物线状(碗体厚度不计)，碗口宽 CD＝12cm，当瓷碗中装满面汤时，面汤最大深度 EG＝8cm.把碗中的面汤喝掉一部分，当面汤的最 大深度ET为4cm时，液面的直径PQ长 为 ⁠. 6cm　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 若关于x的方程x2－2kx＋k－3＝0的一个实数根 x1≥3，另一个实数根x2≤0，则关于x的二次函数y ＝x2－2kx＋k－3图象的顶点到x轴距离h的取值范围 是 ⁠. ≤h≤9　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 三、解答题(共40分) 11. (12分)“慈母手中线，游子身上衣”，为感恩母 亲，许多子女选择用康乃馨这种鲜花来表达对母亲 的祝福，在“母亲节”期间，某花店采购了一批康 乃馨进行售卖，进价是每支8元.当每支售价为12元 时，可销售30支；当每支售价为10元时，可销售40 支，在销售过程中，发现这种康乃馨的销售量y(支) 是每支售价x(元)的一次函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (1)求y与x之间的函数关系式； 解：(1)设y＝kx＋b(k≠0)，由题意可得 解得 ∴y＝－5x＋90.(6分) 解：(1)设y＝kx＋b(k≠0)，由题意可得 解得 ∴y＝－5x＋90.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)设此花店这种康乃馨的销售利润是w元，当销售 单价为多少元时，商家获得的利润最大？ 解：(2)w＝(x－8)(－5x＋90)＝－5x2＋130x－ 720＝－5(x－13)2＋125， ∵－5＜0，∴二次函数的图象开口向下，有最大 值. 当x＝13时，w最大. ∴当销售单价为13元时，商家获得的利润最 大.(12分) 解：(2)w＝(x－8)(－5x＋90)＝－5x2＋130x－ 720＝－5(x－13)2＋125， ∵－5＜0，∴二次函数的图象开口向下，有最大值. 当x＝13时，w最大. ∴当销售单价为13元时，商家获得的利润最 大.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. (14分)新考向 代数推理 已知二次函数y＝ax2＋ bx＋2(a＜0). (1)求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点； 证明：(1)由题意得Δ＝b2－4a×2＝b2－8a. ∵a＜0，∴－8a＞0.又b2≥0，∴Δ＝b2－8a＞0，即 Δ＞0. ∴该函数的图象与x轴总有两个公共点.(7分) 证明：(1)由题意得Δ＝b2－4a×2＝b2－8a. ∵a＜0，∴－8a＞0.又b2≥0， ∴Δ＝b2－8a＞0，即Δ＞0. ∴该函数的图象与x轴总有两个公共点.(7分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. (14分)新考向 代数推理 已知二次函数y＝ax2＋ bx＋2(a＜0). (2)若该函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(x1， 0)，(x2，0)，且x2＝－2x1，求证：a＋b2＝0. 证明：(2)由题意得x1＋x2＝－，x1·x2＝.又x2＝－ 2x1， ∴x1＝，x2＝－.又x1·x2＝，∴－＝.∴－b2 ＝a. ∴a＋b2＝0.(14分) 证明：(2)由题意得x1＋x2＝－，x1·x2＝. 又x2＝－2x1， ∴x1＝，x2＝－.又x1·x2＝，∴－＝.∴－b2＝a. ∴a＋b2＝0.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. (14分)根据以下素材，探索完成任务. 问 题 背 景 如图①是某校利用大课间开展阳光体育跳大绳 活动的瞬间，跳绳时，绳甩到最高处时的形状 可以看作抛物线，为了了解学生的身高与跳绳 时所站位置之间的关系，九年级数学实践活动 小组开展了一次探究活动. 素 材 1 如图②，小组成员测得甲、乙两名同学拿绳的 手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为 0.9米. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 素 材 2 如图②，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平 距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通 过她的头顶点E. 任 务 1 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标 系，设此抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋0.9. 求a，b的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 任 务 2 身高为1.75米的张老师也想参加此次跳绳活 动，问：绳子能否顺利从他头顶越过？请说明 理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：任务1：由题意可知A(0，0.9)，B(6，0.9)， E(1，1.4). 把B(6，0.9)，E(1，1.4)代入y＝ax2＋bx＋0.9， 得解得(6分) 解：任务1：由题意可知A(0，0.9)，B(6，0.9)， E(1，1.4). 把B(6，0.9)，E(1，1.4)代入y＝ax2＋bx＋0.9， 得解得(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 任务2：能.理由如下：由任务1知， 该抛物线的解析式为y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9. ∵y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9＝－0.1(x－3)2＋1.8， ∴抛物线的顶点坐标为(3，1.8)， 即绳子甩到最高处时最高点的高度为1.8米. ∵1.75＜1.8，∴绳子能顺利从他头顶越过.(14分) 任务2：能.理由如下：由任务1知， 该抛物线的解析式为y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9. ∵y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9＝－0.1(x－3)2＋1.8， ∴抛物线的顶点坐标为(3，1.8)， 即绳子甩到最高处时最高点的高度为1.8米. ∵1.75＜1.8，∴绳子能顺利从他头顶越过.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $