周测3(26.1～26.2)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

这是一份初中数学九年级上册的周测资料，围绕26.1～26.2二次函数内容，设置选择、填空、解答题，涵盖图像上的点、对称轴、平移、最值及综合应用，为学生提供系统的练习支架。 资料特色鲜明，创新设问如平移中y轴交点变化、“横轴函数”定义新概念题，结合正方形与抛物线综合题，培养数学眼光（创新意识）、思维（推理运算）、语言（模型应用），帮助学生巩固基础提升能力，为教师教学提供多样化题型支持。九年级学生面临升学考试，二次函数是重点，本资料通过分层练习和创新题型，助力学生查漏补缺，强化核心素养，适应中考要求。

《学练优》·九年级数学上·RJ 周测三(26.1～26.2) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1. 下列各点在函数y＝－x2＋1的图象上的是(　D　) A. (0，0) B. (1，1) C. (0，－1) D. (1，0) 2. 已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2 ＋2上，则下列结论正确的是(　A　) A. 2＞y1＞y2 B. 2＞y2＞y1 C. y1＞y2＞2 D. y2＞y1＞2 D A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 当x≥2时，二次函数y＝x2－2x－3有(　B　) A. 最大值－3 B. 最小值－3 C. 最大值－4 D. 最小值－4 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 新视角 创新设问 坐标平面上有二次函数y＝－(x ＋7)2＋12的图象，今将此图形向右平移10个单位长 度，平移过程中此图象与y轴的交点也会跟着变化. 假设此图象与y轴的交点为P，判断在平移过程中， P点位置的变化情形是(　D　) A. 持续向下 B. 持续向上 C. 先向下，再向上 D. 先向上，再向下 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一 次函数y＝bx＋c的图象如图所示，则二次函数y＝ ax2＋bx＋c的图象可能是(　D　) 第5题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 新考向 模块综合 如图，正方形OABC与抛物线y ＝－x2相交于点B(m，－1)，则正方形OABC的面积 为(　C　) A. 1 B. C. D. 3 第6题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 二、填空题(每小题5分，共20分) 7. 已知抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1， 则b的值为 ⁠. 8. 已知二次函数的图象经过点P(2，2)，顶点为 O(0，0).将该图象向右平移，当它再次经过点P时， 所得抛物线的解析式为 ⁠. －2　 y＝(x－4)2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 x … －3 －2 －1 0 … y … －2 －5 －6 －5 … 则a＋b＋c的值是 ⁠. －2　 9. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x 的部分对应值如下表： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称 轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②a＋c－b＜ 0；③3a＋c＞0；④a＋b≤m(am＋b)(m为任意实 数).其中正确的结论是 (填序号). ①③④　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 三、解答题(共50分) 11. (10分)已知抛物线L：y＝(m－2)x2＋x－2m(m是 常数且m≠2). (1)若抛物线L有最低点，求m的取值范围； 解：(1)∵抛物线L有最低点， ∴m－2＞0.∴m＞2.(5分) 解：(1)∵抛物线L有最低点， ∴m－2＞0.∴m＞2.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. (10分)已知抛物线L：y＝(m－2)x2＋x－2m(m是 常数且m≠2). (2)若抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同，开口方向 相反，求m的值. 解：(2)∵抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同，开口 方向相反， ∴m－2＝－1.∴m＝1.(10分) 解：(2)∵抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同， 开口方向相反， ∴m－2＝－1.∴m＝1.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (12分)已知抛物线y＝ax2－4x＋5经过点A(1，2). (1)求a的值和抛物线的顶点坐标； 解：(1)∵抛物线y＝ax2－4x＋5经过点A(1，2)， ∴a·12－4×1＋5＝2， ∴a＝1. ∴y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1， ∴抛物线的顶点坐标为(2，1).(6分) 解：(1)∵抛物线y＝ax2－4x＋5经过点A(1，2)， ∴a·12－4×1＋5＝2， ∴a＝1. ∴y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1， ∴抛物线的顶点坐标为(2，1).(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (12分)已知抛物线y＝ax2－4x＋5经过点A(1，2). (2)若点B(m，n)在该抛物线上，且3＜m＜5，求n的 取值范围. 解：(2)∵抛物线y＝x2－4x＋5的对称轴为直线x＝ 2，且开口向上， ∴当x＜2时，y随着x的增大而减小，当x＞2时， y随着x的增大而增大. ∵3＜m＜5，当x＝3时，y＝2，当x＝5时，y＝10， ∴2＜n＜10.(12分) 解：(2)∵抛物线y＝x2－4x＋5的对称轴为直线x＝ 2，且开口向上， ∴当x＜2时，y随着x的增大而减小，当x＞2时， y随着x的增大而增大. ∵3＜m＜5，当x＝3时，y＝2，当x＝5时，y＝10， ∴2＜n＜10.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (14分)新考向 定义新概念 规定：如果二次函数 图象的顶点在x轴上，那么称该二次函数为“横轴函 数”.例如二次函数y＝x2和y＝(x＋1)2都是“横轴函 数”. (1)二次函数y＝x2－6x＋9是“横轴函数”吗？请说 明理由. 解：(1)二次函数y＝x2－6x＋9是“横轴函数”， 理由：∵y＝x2－6x＋9＝(x－3)2， ∴二次函数图象的顶点坐标为(3，0)，在x轴上. ∴二次函数y＝x2－6x＋9是“横轴函数”.(7分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (14分)新考向 定义新概念 规定：如果二次函数 图象的顶点在x轴上，那么称该二次函数为“横轴函 数”.例如二次函数y＝x2和y＝(x＋1)2都是“横轴函 数”. (2)若二次函数y＝2x2＋3mx＋m2＋8是“横轴函 数”，求该二次函数的表达式. 解：(2)二次函数y＝2x2＋3mx＋m2＋8＝2(x＋m)2－ m2＋8， 其图象的顶点坐标为(－m，－m2＋8). ∵二次函数y＝2x2＋3mx＋m2＋8是“横轴函数”， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴－m2＋8＝0，解得m＝±8. ∴二次函数的表达式为y＝2x2＋24x＋72或y＝2x2－ 24x＋72.(14分) 13. (14分)新考向 定义新概念 规定：如果二次函数 图象的顶点在x轴上，那么称该二次函数为“横轴函 数”.例如二次函数y＝x2和y＝(x＋1)2都是“横轴函 数”. (2)若二次函数y＝2x2＋3mx＋m2＋8是“横轴函 数”，求该二次函数的表达式. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ －x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y 轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴交直线BC 于点E. (1)求抛物线y＝－x2＋bx＋c的解析式. 解：(1)将A(1，0)，B(3，0)代入y＝－x2＋bx＋c， 得解得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x－3.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ －x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y 轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴交直线BC 于点E. (2)若点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，当点 P在何处时，△BCP的面积最大？求出△BCP面积的 最大值及此时点P的坐标. 解：(2)∵抛物线y＝－x2＋4x－3与y轴交于点C， ∴C(0，－3).易得直线BC的解析式为y＝x－3. 过点P作y轴的平行线，交BC于点G， 设P(m，－m2＋4m－3)(0＜m＜3)，则G(m，m－3)， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴PG＝－m2＋4m－3－(m－3)＝－m2＋3m. ∴S△PBC＝S△PCG＋S△PBG＝×3×(－m2＋3m)＝－ m2＋m＝－(m－)2＋. ∴PG＝－m2＋4m－3－(m－3)＝－m2＋3m. ∴S△PBC＝S△PCG＋S△PBG＝×3×(－m2＋3m) ＝－m2＋m＝－(m－)2＋. 14. (14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ －x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y 轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴交直线BC 于点E. (2)若点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，当点 P在何处时，△BCP的面积最大？求出△BCP面积的 最大值及此时点P的坐标. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴当m＝时，△PBC的面积取最大值，此时点P的 坐标为(，).(14分) ∴当m＝时，△PBC的面积取最大值， 此时点P的坐标为(，).(14分) 14. (14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ －x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y 轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴交直线BC 于点E. (2)若点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，当点 P在何处时，△BCP的面积最大？求出△BCP面积的 最大值及此时点P的坐标. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $