26.4.3 拱桥问题及其他问题（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数实际应用，以拱桥、铅球运动等现实情境导入，衔接二次函数解析式、顶点式等前序知识，搭建从数学模型到实际问题的学习支架。 其亮点在于通过“一材多题”设计和生活实例，培养学生数学眼光（观察现实中的数量关系）、数学思维（推理与运算）和数学语言（建立函数模型）。如拱桥问题中求解析式及景观灯距离，提升学生应用能力，也为教师提供高效教学素材与检测工具。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十六章　二次函数 26.4　实际问题与二次函数 第3课时　拱桥问题及其他问题 目 录 CONTENTS 01 当堂检测 1. (5分)如图是一个抛物线形拱桥，量得两个数据， 若以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建 立平面直角坐标系，则抛物线的解析式为 ⁠ ⁠. y＝－ x2　 限时：10分钟　满分：40分　得分： 　　　　分 2 3 4 1 2. (9分)[一材多题]小明在校运动会上掷铅球. (1)第1次掷球时，铅球行进高度h(m)和飞行时间t(s) 满足的函数解析式为h＝－t2＋t＋，则当铅球距 离地面的高度最大时，飞行时间为 s. 2　 2 3 4 1 (2)第2次掷球时，如图，铅球行进高度y(m)与水平 距离x(m)之间的函数解析式为y＝－(x＋1)(x－7)， 铅球落到A点处，则OA＝ m. [等价设问]小明此次掷球的成绩是 m. 7　 7　 2 3 4 1 3. (12分)跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看 作抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳 的手间距为4m，距地面均为1m，丙、丁两名同学 分别站在距甲同学拿绳的手水平距离1m，2.5m处. 绳子在甩到最高处时，刚好通过他们的头顶.已知丙 同学的身高是1.5m，建立如图所示的直角坐标系， 请你算一算丁同学的身高. 2 3 4 1 解：设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c， 由图可知抛物线过(－1，1)，(0，1.5)，(3，1)三点. 代入易求其表达式为y＝－x2＋x＋. ∵丁同学头顶的横坐标为1.5， ∴y＝－×1.52＋×1.5＋＝1.625，即丁同学的身 高为1.625m. 解：设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c， 由图可知抛物线过(－1，1)，(0，1.5)，(3，1)三点. 代入易求其表达式为y＝－x2＋x＋. ∵丁同学头顶的横坐标为1.5， ∴y＝－×1.52＋×1.5＋＝1.625， 即丁同学的身高为1.625m. 2 3 4 1 4. (14分)图①是李村河上一座拱桥的截面图，拱桥 桥洞的上沿是抛物线形状.抛物线两端点与水面的距 离都是1m，拱桥的跨度为10m.桥洞与水面的最大 距离是5m.桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景 观灯.现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如 图②所示. (1)求抛物线的解析式； 2 3 4 1 解：(1)由题意知抛物线的顶点坐标为(5，5)， 与y轴的交点坐标是(0，1). 设抛物线的解析式为y＝a(x－5)2＋5，代入点(0， 1)， 得a＝－.∴抛物线的解析式为y＝－(x－5)2＋ 5(0≤x≤10). 解：(1)由题意知抛物线的顶点坐标为(5，5)， 与y轴的交点坐标是(0，1). 设抛物线的解析式为y＝a(x－5)2＋5，代入点(0，1)， 得a＝－. ∴抛物线的解析式为y＝－(x－5)2＋5(0≤x≤10). 2 3 4 1 4. (14分)图①是李村河上一座拱桥的截面图，拱桥 桥洞的上沿是抛物线形状.抛物线两端点与水面的距 离都是1m，拱桥的跨度为10m.桥洞与水面的最大 距离是5m.桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景 观灯.现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如 图②所示. (2)求两盏景观灯之间的水平距离. 2 3 4 1 解：(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4，令y＝ 4， 即4＝－(x－5)2＋5，解得x1＝，x2＝. ∴两盏景观灯之间的水平距离为－＝5(m). 解：(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4，令y＝4， 即4＝－(x－5)2＋5，解得x1＝，x2＝. ∴两盏景观灯之间的水平距离为－＝5(m). 2 3 4 1 $