26.4.2 最大利润问题（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦二次函数在最大利润问题中的应用，通过超市销售、汽车销售等实际情境导入，衔接二次函数顶点性质，引导学生建立利润函数模型，搭建从数学知识到实际应用的学习支架。 其亮点在于设置限时当堂检测和教材变式题，通过“书写通关”规范解题步骤，“易错通关”提示区间内最值判断，培养学生抽象能力与模型意识。如第3题从销售问题抽象出二次函数，体现用数学眼光观察现实世界，助力学生提升实际问题解决能力，为教师提供分层训练素材。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十六章　二次函数 26.4　实际问题与二次函数 第2课时　最大利润问题 目 录 CONTENTS 01 当堂检测 1. (5分)某超市销售一种商品，发现一周利润y(元)与 销售单价x(元)之间的关系满足y＝－2(x－20)2＋ 1558，由于某种原因，销售单价只能为15≤x≤22， 那么一周可获得最大利润是(　A　) A. 1558元 B. 1550元 C. 1508元 D. 20元 A 限时：10分钟　满分：40分　得分： 　　　　分 2 3 4 5 1 2. (5分)某超市销售一种商品，每件成本为50元，超 市的销售经理经调查发现，该商品每月的销售量 y(件)与销售单价x(元)之间满足函数关系式y＝－5x ＋550.若设该商品每月所获利润为w(元)，则w与x之 间化简后的函数关系式为 ⁠ ，w的最大值为 ⁠. w＝－5x2＋800x－ 27500　 4500　 2 3 4 5 1 3. (5分)[教材变式]某种商品每件进价为20元，调查 表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x 为整数)出售，可卖出(30－x)件.若要使利润最大， 则每件的售价应为多少元？ 2 3 4 5 1 书写通关 解：设 ⁠， 根据题意得 ⁠ ⁠， x的取值范围为 ⁠， ∴当x＝ 时，利润取得最大值. 答： ⁠ ⁠. 利润为w元　 w＝(x－20)(30－x)＝－(x－25)2＋ 25　 20≤x≤30　 25　 若要使利润最大，则每件的售价应为25 元　 2 3 4 5 1 4. (12分)某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的 汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售 量x(辆)之间分别满足：y1＝－x2＋10x，y2＝2x.若该 公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，求能 获得的最大利润. 解：设总利润为w万元，在甲地销售了a辆， 则乙地销售了(15－a)辆，则y1＝－a2＋10a，y2＝ 2(15－a). 由题意得w＝－a2＋10a＋2(15－a)＝－(a－4)2＋ 46， ∴当a＝4时，w最大＝46.∴能获得的最大利润为 46万元. 解：设总利润为w万元，在甲地销售了a辆， 则乙地销售了(15－a)辆， 则y1＝－a2＋10a，y2＝2(15－a). 由题意得w＝－a2＋10a＋2(15－a)＝－(a－4)2＋46， 2 3 4 5 1 4. (12分)某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的 汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售 量x(辆)之间分别满足：y1＝－x2＋10x，y2＝2x.若该 公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，求能 获得的最大利润. ∴当a＝4时，w最大＝46. ∴能获得的最大利润为46万元. 2 3 4 5 1 5. (13分)某商店购进一批成本为每件30元的商品， 经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系：y＝－2x＋160，且规 定商品的销售单价不能低于成本价，但不高于50元. (1)销售单价为多少元时每天能获得800元的利润？ 解：(1)由题意得(x－30)(－2x＋160)＝800， 整理得x2－110x＋2800＝0，解得x1＝40，x2＝70. ∵商品的销售单价不能低于成本价，但不高于50 元，∴30≤x≤50.∴x＝40. 解：(1)由题意得(x－30)(－2x＋160)＝800， 整理得x2－110x＋2800＝0，解得x1＝40，x2＝70. ∵商品的销售单价不能低于成本价，但不高于50元， ∴30≤x≤50.∴x＝40. 答：销售单价为40元时每天能获得800元的利润. 2 3 4 5 1 5. (13分)某商店购进一批成本为每件30元的商品， 经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系：y＝－2x＋160，且规 定商品的销售单价不能低于成本价，但不高于50元. (2)[典型易错]要使销售该商品每天获得的利润 w(元)最大，销售单价应定为多少元？最大利润为 多少元？ 　　　　 易错通关：首先判断顶点横坐标是否在 30≤x≤50区间范围内，再取最值. 答：销售单价为40元时每天能获得800元的利润. 2 3 4 5 1 解：(2)由题意得w＝(x－30)(－2x＋160)＝－2(x－ 55)2＋1250. ∵－2＜0，∴当x＜55时，w随x的增大而增大. ∵30≤x≤50，∴当x＝50时，w有最大值，此时，w ＝1200. 答：要使销售该商品每天获得的利润最大，销售单 价应定为50元，最大利润为1200元. 解：(2)由题意得w＝(x－30)(－2x＋160)＝－2(x－ 55)2＋1250. ∵－2＜0，∴当x＜55时，w随x的增大而增大. ∵30≤x≤50， ∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200. 答：要使销售该商品每天获得的利润最大，销售单 价应定为50元，最大利润为1200元. 2 3 4 5 1 $