26.4.1 最大高度和最大面积问题（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦第二十六章二次函数中“实际问题与二次函数”第1课时，核心内容为最大高度和最大面积问题。通过矩形面积、直角三角形面积、小球飞行高度等实际情境导入，衔接二次函数顶点式求最值的知识，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点在于以生活化问题情境（如矩形框架设计、正方形剪拼）培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，通过规范的解题步骤（如书写通关中函数解析式推导）训练数学思维的推理与运算，结合限时当堂检测提升数学语言表达的准确性。学生能在实践中深化二次函数应用理解，教师可直接利用分层训练与示范解答优化教学效率。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十六章　二次函数 26.4　实际问题与二次函数 第1课时　最大高度和最大面积问题 目 录 CONTENTS 01 当堂检测 1. (4分)用长度一定的绳子围成一个矩形，若矩形的 一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系式y＝－(x－ 12)2＋144(0＜x＜24)，则该矩形的面积最大 为 ⁠. 2. (4分)已知一个直角三角形两直角边的和为30，则 这个直角三角形面积的最大值为 ⁠. 144m2　 112.5　 限时：10分钟　满分：30分　得分： 　　　　分 2 3 4 5 1 3. (5分)如图，将小球沿与地面成某个角度的方向击 出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.若不考虑空 气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系h＝20t－5t2，则小球飞 行的最大高度为 ⁠. 20m　 2 3 4 5 1 4. (5分)如图，用总长度为12m的不锈钢材料设计成 如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分 别与AD，AB平行，求矩形框架ABCD的最大面积. 2 3 4 5 1 书写通关 解：设 ⁠. 根据题意得 ⁠ ⁠. 当x＝ 时，S矩形ABCD取得最大值，最大面积 为 ⁠. 答： ⁠. AB＝xm　 S矩形ABCD＝AB·AD＝x·＝－x2＋ 4x＝－(x－2)2＋4　 2　 4m2　 矩形框架ABCD的最大面积为4m2　 2 3 4 5 1 5. (12分)如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它 剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH. 设 AE的长为x，四边形EFGH的面积为y. (1)求y关于x的函数解析式. 2 3 4 5 1 解：(1)∵正方形纸片ABCD的边长为4， 4个直角三角形全等， ∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，BE＝AH＝4－x， ∠A＝∠D＝90°， EH＝HG＝FG＝EF，∠AEH＝∠GHD. ∵∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠AHE＋∠DHG＝90°. ∴∠EHG＝90°.∴四边形EFGH是正方形. ∴y＝EH2＝AE2＋AH2＝x2＋(4－x)2＝2x2－8x＋ 16(0＜x＜4). 2 3 4 5 1 5. (12分)如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它 剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH. 设 AE的长为x，四边形EFGH的面积为y. (2)四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在， 求出最小值；若不存在，请说明理由. 解：(2)存在.∵y＝2x2－8x＋16＝2(x－2)2＋8，2＞ 0， ∴y有最小值，最小值为8.即四边形EFGH的面积存 在最小值， 最小值为8. 解：(2)存在.∵y＝2x2－8x＋16＝2(x－2)2＋8，2＞0， ∴y有最小值，最小值为8. 即四边形EFGH的面积存在最小值， 最小值为8. 2 3 4 5 1 $