25.3.1 几何图形的面积与边长问题（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级“一元二次方程解决几何图形面积与边长问题”，通过围长方形、建羊圈等实际问题导入，衔接方程解法，搭建从具体情境到数学模型的学习支架。 其特色是“要点归纳”表格梳理直角三角形、规则图形等问题类型与解法，“当堂检测”含选择、解答题（如道路宽计算）。以数学眼光抽象模型，数学思维推理求解，助学生提升应用能力，为教师提供结构化教学资源。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十五章　一元二次方程 25.3　实际问题与一元二次方程 第1课时　几何图形的面积与边长问题 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 直角三角 形中的边长问题 设元表示各边长，通过勾股定理构造一 元二次方程. 规则图形 的面积问题 对于各种规则图形(矩形、菱形、正方 形、梯形、圆等)，直接运用面积公式. 边框与甬 道问题 通过平移、等面积转换将不规则的图形 转化为规则的图形，再运用面积公式. 1. (4分)用一条长为40cm的绳子围成一个面积为 64cm2的长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程 为(　B　) A. x(20＋x)＝64 B. x(20－x)＝64 C. x(40＋x)＝64 D. x(40－x)＝64 B 限时：10分钟　满分：30分　得分： 　　　　分 2 3 4 1 2. (4分)若用一条长为30cm的铁丝围成一个斜边长 是13cm的直角三角形，则两直角边的长分别 为 cm， cm. 5　 12　 2 3 4 1 书写通关 解：设 ⁠. 根据题意得 ⁠. 解得 ⁠. (x＝ 不合题意，舍去) 答： ⁠. 道路宽为xm　 (22－x)(17－x)＝300　 x1＝37，x2＝2　 37　 道路宽为2m　 3. (10分)如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形空 地上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道 路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪. 要使草坪面积为300m2，则道路宽为多少米？ 2 3 4 1 4. (12分)如图，要利用一面墙(墙长为25m)建羊 圈，用75m长的围栏围成总面积为300m2的两个 大小相同的矩形羊圈，那么羊圈的边长AB，BC 各为多少米？ 解：设AB的长度为xm，则BC的长度为(75－3x)m. 根据题意得(75－3x)x＝300，解得x1＝20，x2＝5. 当x＝20时，75－3x＝15＜25，符合题意. 2 3 4 1 解：设AB的长度为xm，则BC的长度为(75－3x)m. 根据题意得(75－3x)x＝300，解得x1＝20，x2＝5. 当x＝20时，75－3x＝15＜25，符合题意. 当x＝5时，75－3x＝60＞25，不符合题意，舍去. ∴AB＝20m，BC＝15m. 答：羊圈的边长AB，BC分别是20m，15m. 4. (12分)如图，要利用一面墙(墙长为25m)建羊 圈，用75m长的围栏围成总面积为300m2的两个 大小相同的矩形羊圈，那么羊圈的边长AB，BC 各为多少米？ 当x＝5时，75－3x＝60＞25，不符合题意，舍去. ∴AB＝20m，BC＝15m. 答：羊圈的边长AB，BC分别是20m，15m. 2 3 4 1 $