26.4.1 最大高度和最大面积问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦二次函数解决实际问题，核心知识点为最大高度和最大面积问题。课堂通过喷水池、球弹起等情境导入，连接二次函数顶点式求最值旧知，为矩形广告牌、饲养室等复杂应用搭建学习支架。 其亮点是分层设计学习理解、应用实践、迁移创新练习，结合跨学科（物理球弹起）和生活情境（广告牌、饲养室），培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。如羽毛球发球机问题引导用函数表达运动路径，助学生提升应用能力，为教师提供系统教学素材。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十六章　二次函数 26.4　实际问题与二次函数 第1课时　最大高度和最大面积问题 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　最大高度问题 1. (2026·大连月考)某广场有一喷水池，水从地面喷 出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立 平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝ －x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度 是(　A　) A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. 跨学科 物理 (2026·杭州月考)一个球从地面竖直 向上弹起时的速度为6m/s，经过ts时球的高度为 hm，h和t满足公式：h＝v0t－gt2(v0表示球弹起时的 速度，g表示重力加速度，取g＝10m/s2)，则球离地 面的最大高度是(　A　) A. 1.8m B. 1m C. 0.6m D. 0.5m A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 知识点二　最大面积问题 3. 已知直角三角形中两条直角边长度之和为18，则 当该直角三角形的面积最大时，其中一条直角边长 为(　B　) A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. 如图，已知▱ABCD的周长为8cm，∠B＝30°， 若边长AB＝xcm. (1)▱ABCD的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系式 为 ，自变量x的取值范围为 ⁠ ⁠； (2)当x取 时，y的值最大，最大值为 ⁠. y＝－x2＋2x　 0＜x ＜4　 2　 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. 若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成 两个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值 为 cm2. 1250　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：∵BM＝x米，∴AM＝(2－x)米. 根据题意得y＝x2＋(2－x)2＝2(x－1)2＋2.∴当x ＝1时， y最小，最小值为2. 解：∵BM＝x米，∴AM＝(2－x)米. 根据题意得y＝x2＋(2－x)2＝2(x－1)2＋2. ∴当x＝1时， y最小，最小值为2. 6. 如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在 边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块 相邻的正方形板料.设BM的长度为x米，以AM和 MB为边的两个正方形的面积之和为y平方米.当x为 何值时，y最小？最小值是多少？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 某广告公司设计一幅周长为16m的矩形广告牌， 广告设计费为每平方米2000元.设矩形广告牌的一边 长为xm，面积为Sm2. (1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取 值范围. 解：(1)∵矩形广告牌的一边长为xm，周长为16m， ∴另一边长为(8－x)m.∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其 中0＜x＜8. 解：(1)∵矩形广告牌的一边长为xm，周长为16m， ∴另一边长为(8－x)m.∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x， 其中0＜x＜8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 某广告公司设计一幅周长为16m的矩形广告牌， 广告设计费为每平方米2000元.设矩形广告牌的一边 长为xm，面积为Sm2. (2)设计费能达到24000元吗？为什么？ 解：(2)能.理由如下：当设计费为24000元时， 面积为24000÷2000＝12(m2)，即－x2＋8x＝12，解 得x＝2， 或x＝6.故当矩形广告牌的一边长为2m或6m时， 设计费能达到24000元. 解：(2)能.理由如下：当设计费为24000元时， 面积为24000÷2000＝12(m2)，即－x2＋8x＝12， 解得x＝2， 或x＝6.故当矩形广告牌的一边长为2m或6m时， 设计费能达到24000元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 某广告公司设计一幅周长为16m的矩形广告牌， 广告设计费为每平方米2000元.设矩形广告牌的一边 长为xm，面积为Sm2. (3)当矩形广告牌的一边长是多少米时，设计费最 多？最多是多少元？ 解：(3)∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，∴当x＝4 时，S最大值＝16. ∴当矩形广告牌的一边长为4m时，矩形的最大面积 为16m2. 此时设计费最多，为16×2000＝32000(元). ∴设计费最多是32000元. 解：(3)∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16， ∴当x＝4时，S最大值＝16. ∴当矩形广告牌的一边长为4m时， 矩形的最大面积为16m2. 此时设计费最多，为16×2000＝32000(元). ∴设计费最多是32000元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. (2026·北京朝阳区期中)为了在校运会中取得更好 的成绩，小丁积极训练.在某次试投中铅球所经过的 路线是如图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处 A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为 3米时，达到最大高度米的B处.小丁此次投掷的成 绩是 米. 8　 第8题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. 如图是小关设计的风筝草图ABCD，其中风筝的 两根龙骨AC和BD互相垂直，若他计划用总长为 100cm的毛竹制作风筝的龙骨(不计损耗)，且要求 AC≥BD，则当骨架BD的长为 cm时，四边 形ABCD的面积最大，最大面积是 cm2. 40　 1200　 第9题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙 长12m)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处 各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包 括门)总长为27m，若垂直于墙的一边AB的长为xm. (1)用含x的式子表示BC的长为 ⁠； (30－3x)m　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)求能建成的饲养室的最大面积. 解：设能建成的饲养室的面积为Sm2， 则S＝x(30－3x)＝－3x2＋30x＝－3(x－5)2＋75. 由题意得2＜30－3x≤12，解得6≤x＜.∵－3＜0， ∴当x＞5时，S随x的增大而减小，则当x＝6时， S有最大值， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：设能建成的饲养室的面积为Sm2， 则S＝x(30－3x)＝－3x2＋30x＝－3(x－5)2＋75. 由题意得2＜30－3x≤12，解得6≤x＜.∵－3 ＜0， ∴当x＞5时，S随x的增大而减小，则当x＝6时， S有最大值， 此时S＝－3×1＋75＝72.即能建成的饲养室的最 大面积为72m2. 此时S＝－3×1＋75＝72. 即能建成的饲养室的最大面积为72m2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. (2026·松原期中)图①是一款固定在地面O处的高度可调的羽毛球发球机.如图②，A是其弹射出口，发球机能将羽毛球以固定的方向和速度弹出.在不计空气阻力的情况下，球的运动路径呈抛物线状，B是羽毛球落地点.以O为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知OA＝1.25m，OB＝5m，羽毛球在飞行过程中运动路径的抛物线的函数表达式为y＝－0.25x2＋bx＋c. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (1)求羽毛球在飞行过程中距离地面OB的最大高度； 解：(1)由题意可知A(0，1.25)，B(5，0)， 代入抛物线y＝－0.25x2＋bx＋c中， 得解得 ∴y＝－0.25x2＋x＋1.25＝－0.25(x－2)2＋2.25. ∴羽毛球在飞行过程中距离地面OB的最大高度为 2.25m. 解：(1)由题意可知A(0，1.25)，B(5，0)， 代入抛物线y＝－0.25x2＋bx＋c中， 得解得 ∴y＝－0.25x2＋x＋1.25＝－0.25(x－2)2＋2.25. ∴羽毛球在飞行过程中距离地面OB的最大高度为 2.25m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)为了训练学员的后场应对能力，可以通过调整弹 射出口A的高度来改变羽毛球的落地点，此过程中 抛物线的形状和对称轴位置都不变，要使发射出的 羽毛球落地点到O点的水平距离增加0.6m，则发球 机的弹射出口高度OA应调整为多少米？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：(2)设调整后抛物线的表达式为y＝－0.25(x －2)2＋k， ∵发射出的羽毛球落地点到O点的水平距离增加 0.6m， ∴x＝5＋0.6＝5.6时，y＝0.∴0＝－0.25×(5.6 －2)2＋k， 解得k＝3.24，∴y＝－0.25(x－2)2＋3.24.当x ＝0时， y＝－0.25×(0－2)2＋3.24＝2.24， ∴发球机的弹射出口高度OA应调整为2.24m. 解：(2)设调整后抛物线的表达式为y＝－0.25(x －2)2＋k， ∵发射出的羽毛球落地点到O点的水平距离增加 0.6m， ∴x＝5＋0.6＝5.6时，y＝0. ∴0＝－0.25×(5.6－2)2＋k， 解得k＝3.24，∴y＝－0.25(x－2)2＋3.24. 当x＝0时，y＝－0.25×(0－2)2＋3.24＝2.24， ∴发球机的弹射出口高度OA应调整为2.24m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $