25.5 专题2 配方法的进阶应用（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级一元二次方程中配方法的进阶应用，涵盖一次配方（母题及系数正负变式）和两次分组配方（求最值、定号、比较大小）。课堂从母题导入，通过变式搭建基础，再以辅助设问和提示引导分组配方，形成从基础到进阶的学习支架。 其亮点是以通性通法为主线，通过母题、变式及改编题的梯度设计，培养学生抽象能力与推理意识。如分组配方判断三角形形状，作差配方比较代数式大小，助力理解完全平方式非负性的应用。教师可利用系统训练提升效率，学生能增强运算与逻辑推理能力。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十五章　一元二次方程 专题2　配方法的进阶应用 通性通法：利用完全平方式的非负性解题 一阶　一次配方 1. 【母题】求a2＋6a＋8的最小值. 解：a2＋6a＋8＝a2＋6a＋32－32＋8＝(a＋3)2 ⁠ ⁠， 因为无论a取何值，(a＋3)2总是非负数， 即(a＋3)2≥0. 所以(a＋3)2 ≥ ⁠. 所以当a＝－3时，a2＋6a＋8有最小值 ⁠. 变式1：二次项系数为正→二次项系数为负 －3a2＋12a＋1有最 值，求这个最值. －1　 －1　 －1　 －1　 大　 2 3 4 5 1 解：－3a2＋12a＋1＝－3(a2－4a＋4－4)＋1＝－3(a －2)2＋13， ∵(a－2)2≥0， ∴－3(a－2)2≤0. ∴－3(a－2)2＋13≤13. ∴－3a2＋12a＋1的最大值是13. 解：－3a2＋12a＋1＝－3(a2－4a＋4－4)＋1＝ －3(a－2)2＋13， ∵(a－2)2≥0， ∴－3(a－2)2≤0. ∴－3(a－2)2＋13≤13. ∴－3a2＋12a＋1的最大值是13. 2 3 4 5 1 变式2：配方定号 (1)对于任意实数a，多项式－a2＋2a－3的值是一 个 数(填“正”或“负”)； (2)已知关于x的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋2k＋1＝ 0，关于该方程根的情况，下列判断正确的是 (　C　) A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 负　 C 2 3 4 5 1 二阶　两次配方——先分组 一、分组配方求最值 2. 改编题 若W＝4x2－4x＋y2－2y＋3(x，y为实数)， 则W的最小值为 ⁠. 辅助设问 把代数式分成三组：4x2－4x＋ ，y2－2y ＋ ， ，完成后注意检验，要保证与原式 恒等. 1　 1　 1　 1　 2 3 4 5 1 二、分组配方转化为几个完全平方式的和求值 3. 已知a2＋2b2－2ab＋4b＋4＝0，求ab的值. 提示：与－2ab项可以凑成完全平方式的另两项 为 和 ⁠. 解：∵a2＋2b2－2ab＋4b＋4＝0， ∴a2－2ab＋b2＋b2＋4b＋4＝0. ∴(a－b)2＋(b＋2)2＝0. ∴a－b＝0，b＋2＝0.解得a＝b＝－2，则ab＝4. a2　 b2　 解：∵a2＋2b2－2ab＋4b＋4＝0， ∴a2－2ab＋b2＋b2＋4b＋4＝0. ∴(a－b)2＋(b＋2)2＝0. ∴a－b＝0，b＋2＝0.解得a＝b＝－2，则ab＝4. 2 3 4 5 1 4. 已知△ABC的三边长a，b，c满足b＋c＝8，bc＝ a2－12a＋52，试判断△ABC的形状，并说明理由. 解：△ABC是等腰三角形，理由如下： ∵b＋c＝8，∴b＝8－c.代入bc＝a2－12a＋52， 得(8－c)c＝a2－12a＋52，即a2－12a＋36＋16＋c2－ 8c＝0， 整理得(a－6)2＋(c－4)2＝0.∵(a－6)2≥0，(c－ 4)2≥0， ∴a－6＝0，c－4＝0.∴a＝6，c＝4.∴b＝8－4＝4. ∴b＝c，即△ABC为等腰三角形. 解：△ABC是等腰三角形，理由如下： ∵b＋c＝8，∴b＝8－c.代入bc＝a2－12a＋52， 得(8－c)c＝a2－12a＋52， 即a2－12a＋36＋16＋c2－8c＝0， 整理得(a－6)2＋(c－4)2＝0.∵(a－6)2≥0，(c－4)2≥0， ∴a－6＝0，c－4＝0.∴a＝6，c＝4.∴b＝8－4＝4. ∴b＝c，即△ABC为等腰三角形. 2 3 4 5 1 三、作差后配方定号以比较两个代数式的大小 5. 比较代数式3x2－8x＋y2与2x2－2y－18的大小. 解：3x2－8x＋y2－(2x2－2y－18)＝x2－8x＋16＋y2 ＋2y＋1＋1＝(x－4)2＋(y＋1)2＋1， ∵(x－4)2≥0，(y＋1)2≥0， ∴(x－4)2＋(y＋1)2＋1≥1. ∴3x2－8x＋y2－(2x2－2y－18)＞0. ∴3x2－8x＋y2＞2x2－2y－18. 解：3x2－8x＋y2－(2x2－2y－18)＝x2－8x＋16＋y2 ＋2y＋1＋1＝(x－4)2＋(y＋1)2＋1， ∵(x－4)2≥0，(y＋1)2≥0， ∴(x－4)2＋(y＋1)2＋1≥1. ∴3x2－8x＋y2－(2x2－2y－18)＞0. ∴3x2－8x＋y2＞2x2－2y－18. 2 3 4 5 1 $