25.2.1.2 配方法（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级“配方法解一元二次方程”核心知识点，通过基础配方填空、选择等练习衔接前序知识，以阶梯式学习支架帮助学生从配方原理逐步过渡到方程求解完整步骤。 其亮点在于融入新考向与新课标要求，如过程辨析题培养推理意识，数题形解用拼图直观呈现配方过程发展几何直观，代数推理题引导用数学语言表达规律。分层练习设计助力学生提升运算能力与创新意识，教师可利用情境化素材提高教学效率。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十五章　一元二次方程 25.2　降次——解一元二次方程 25.2.1　配方法　第2课时　配方法 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　配方 1. (2026·贵阳月考)将多项式x2－6x进行配方，正确 的是(　A　) A. (x－3)2－9 B. (x－3)2＋9 C. (x－6)2－9 D. (x－6)2＋9 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 用适当的数填空： (1)x2－10x＋ ＝(x－ )2； (2)x2＋3x＋＝(x＋ 　　)2； (3)x2＋x＋ 　　＝(x＋ 　　)2. 25　 5　 　 　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　用配方法解一元二次方程 3. 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同 时加上4的是(　B　) A. x2－2x＝5 B. x2＋4x＝5 C. x2－8x＝5 D. x2＋2x＝5 4. (2026·兰州期中)用配方法解方程x2＋1＝8x，变形 后的结果正确的是(　C　) A. (x＋4)2＝15 B. (x＋4)2＝17 C. (x－4)2＝15 D. (x－4)2＝17 B C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 用配方法解一元二次方程2x2－2x－1＝0，下列配 方正确的是(　C　) A. (x－)2＝ B. (x－)2＝ C. (x－)2＝ D. (x－)2＝ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 新考向 过程辨析 某数学兴趣小组四人以接龙的 方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个 步骤.如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责 的步骤是错误的，则这位同学是(　B　) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. (1)若方程x2＋mx＋9＝0经配方法转化成(x－3)2＝ 0，则m的值是 ⁠. (2)(2026·青岛期中)已知关于x的一元二次方程x2＋2x ＋c＝0配方后得到(x＋1)2＝4，则c的值为 ⁠. (3)用配方法解一元二次方程x2－2x－2025＝0，将它 转化为(x＋a)2＝b的形式，则ab的值为 ⁠. －6　 －3　 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 用配方法解下列方程： (1)(2025·徐州中考)x2＋2x－4＝0； 解：移项，得x2＋2x＝4. 配方，得(x＋1)2＝5. 开平方，得x＋1＝±. 解得x1＝－1，x2＝－－1. 解：移项，得x2＋2x＝4. 配方，得(x＋1)2＝5. 开平方，得x＋1＝±. 解得x1＝－1，x2＝－－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)(2026·赤峰松山区期末)2x2＋1＝3x； 解：移项，得2x2－3x＝－1， 即x2－x＝－. 配方，得x2－x＋＝， 即(x－)2＝， 开平方，得x－＝±. 解：移项，得2x2－3x＝－1，即x2－x＝－. 配方，得x2－x＋＝，即(x－)2＝， 开平方，得x－＝±.解得x1＝，x2＝1. 8. 用配方法解下列方程： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解得x1＝，x2＝1. (3)x(x＋2)＝12x＋8. 解：方程整理，得x2－10x＝8. 配方，得x2－10x＋25＝33， 即(x－5)2＝33.开平方， 得x－5＝±. 解得x1＝5＋，x2＝5－. 解：方程整理，得x2－10x＝8. 配方，得x2－10x＋25＝33， 即(x－5)2＝33.开平方， 得x－5＝±. 解得x1＝5＋，x2＝5－. 8. 用配方法解下列方程： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 新考向 模块综合 若方程x2－6x－5＝0用配方法可 配成(x＋p)2＝q的形式，则直线y＝px＋q不经过 (　C　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积， 求得的答案比正确答案小1，则a＝ ⁠. 11. 新视角 数题形解 如图，在用配方法解一元二次 方程x2＋6x＝40时，配方的过程可以用拼图直观地 表示，即看成将一个长为(x＋6)、宽为x、面积为40 的矩形割补成一个正方形，则m的值是 ⁠. ＋1　 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 用配方法解下列方程： (1)x2－4x＋＝0； 解：x1＝6＋4，x2＝6－4. (2)(2026·上海杨浦区期中)－2x2＋x＋1＝0. 解：x1＝，x2＝. 解：x1＝6＋4，x2＝6－4. 解：x1＝，x2＝. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为 一元二次方程x2－14x＋48＝0的根，则这个三角形 的周长为多少？ 解：解方程x2－14x＋48＝0， 移项得x2－14x＝－48， 配方得(x－7)2＝1， 解：解方程x2－14x＋48＝0，移项得x2－14x＝－48， 配方得(x－7)2＝1，解得x1＝6，x2＝8， 即三角形的第三边的长为6或8. 根据三角形的三边关系可知， 边长为2，6，9不能构成三角形(舍去)， 2，8，9能构成三角形， ∴该三角形的周长为2＋8＋9＝19. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 新课标 代数推理 材料阅读：若一个整数能表示成a2＋b2(a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a，b是整数)，所以a2＋2ab＋2b2的值是“完美数”. 根据上面的材料，解决下列问题： (1)请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完 美数”是 ⁠； 2(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)试判断(x＋3y)(x＋5y)＋2y2的值(x，y是整数)是否 为“完美数”，并说明理由； 解：(2)是“完美数”. 理由如下：(x＋3y)(x＋5y)＋2y2＝x2＋8xy＋17y2＝x2 ＋8xy＋16y2＋y2＝(x＋4y)2＋y2. 由题意得x＋4y，y均为整数， ∴(x＋3y)(x＋5y)＋2y2的值是“完美数”. 解：(2)是“完美数”. 理由如下：(x＋3y)(x＋5y)＋2y2＝x2＋8xy＋17y2＝x2 ＋8xy＋16y2＋y2＝(x＋4y)2＋y2. 由题意得x＋4y，y均为整数， ∴(x＋3y)(x＋5y)＋2y2的值是“完美数”. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)已知M＝x2＋4y2－6x＋12y＋k(x，y是整数，k为 常数)，要使M的值为“完美数”，试求出一个符合 条件的k的值，并说明理由. 解：(3)k＝18，理由如下：∵M＝x2＋4y2－6x＋12y ＋k＝(x2－6x＋9)＋(4y2＋12y＋9)＋k－18＝(x－3)2 ＋(2y＋3)2＋k－18，x，y是整数， 且M的值为“完美数”， ∴k－18＝0. ∴k＝18. 解：(3)k＝18，理由如下：∵M＝x2＋4y2－6x＋12y ＋k＝(x2－6x＋9)＋(4y2＋12y＋9)＋k－18＝(x－3)2 ＋(2y＋3)2＋k－18，x，y是整数， 且M的值为“完美数”， ∴k－18＝0. ∴k＝18. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $