第21章 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元二次方程的概念、解法、根的判别式及实际应用，通过选择、填空、解答题的梯度设计，将定义理解、配方与因式分解等解法、根与系数关系及增长率、面积问题等应用串联，构建完整知识网络。 其亮点在于融入数学文化与本土情境，如《四元玉鉴》“买椽多少”问题和开封景区增长率计算，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力与创新意识。通过基础解方程、综合应用题到换元法拓展题的分层设计，提升运算能力与模型意识，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情，提高复习效率。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·H$ 优篷翼 第21章学业质量评价 满分：120分 时间：100分钟 得分：■ 优堂 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程是一元二次方程的是 2 A.x-1=0B.x2+3=0C.x-2=1D.y=2x X 2.一元二次方程y2一4y一5=0配方后可化为 A.（y-2)2=9 B.(y-2)2=5 C.（y+2)2=5 D.（y+2)2=9 优堂 3.方程x2=一3x的解是 ( A.x=一3 B.X1=一3，x2=0 C.X1=3,x2=0 D.x=0 4.已知一元二次方程x2一2x一1=0的两根分别为m,n, 则m十n的值为 A.-2 B.-1 c.1 D.2 5.新情境数学文化 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多 少”问题：“三贯二百五十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱 五文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批 椽，这批椽的价钱为3250文.如果每株椽的运费是5文， 那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的 价钱.根据题意，设这批椽的数量为x,下列方程正确 的是 A.5x（x-1)=3250 B.5(x-1)2=3250 C.5x2=3250 D.5(x-1)=3250 .一元二次方程3x2一2√3x+1=0的根的情况是（ A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 7.某中学组织九年级学生篮球赛，以班为单位，每两个班之 间都比赛一场，总共安排28场比赛，则该校九年级参加 篮球比赛的班级个数为 A.14 B.12 C.10 D.8 优 8,新视角创新综合 如图，E为矩形ABCD对角线AC上的一 点，AE=AB=3,AD=4,则方程x2十6x一16=0的正数 解是 A.线段AE的长 A D B.线段BE的长 E C.线段CE的长 B C D.线段AC的长 优翼 9.若关于x的方程ax2十bx十c=0(其中a≠0)的解是 x1=4,x2=一6，且m满足a（√/m+1)2+b（m十 1)+c=0,则√m一1的值是 A.2或一8 B.3或一5 C.2 D.一8 优 10.如图，公园里有一段长20米的墙AB,工人师傅计划利 用墙AB和40米的栅栏围成一个面积为198平方米的 封闭矩形绿化区域.设矩形中垂直于墙AB的一边的栅 栏长为x米，下列说法正确的是 A.由题意得2x·（40一2x)=198 B.x的取值范围是0<x≤20 C.只有一种围法 D.只有两种围法 优留 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一元二次方程x（x+4)+2=0的一般形式为 12.若关于x的方程，x2一x十c=0有两个相等的实数根， 则c的值为 13.若a,b是一元二次方程x2一3x十1=0的两个实数根， 则代数式a+b一ab的值为 优 14.有一个两位数，两个数位上数字的和是6，这个两位数 是这两个数位上数字的积的3倍，则这个两位数是 15.如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程为“差1 方程”.例如x2十x=0是“差1方程”.若关于x的一元 二次方程ax2十√5x+1=0(a是常数，且a≠0)是“差1 方程”，则a的值为 优翼 三、解答题（共75分） 16.（10分)解下列方程： (1)x2+2x-1=0; (2)(2x-1)2=4x-2. 优堂 17.（9分)解方程x2一2x一99=0，某同学的解法如下： 解：由x2一2x一99=0得x2-2x+1=99+1, ∴.（x一1)2=100..x一1=士10. .X1=11,x2=一9. (1)这位同学用 法解方程；(3分) (2)另一位同学说还有一种比较简单的方法可以解该方 程，请写出来. 优翼 18.（9分) 新情境本土素材开封万岁山景区为吸引游客，推 出“宋文化体验月”活动，四月份接待游客100万人次， 六月份接待游客增至144万人次，假设每月游客量的增 长率相同. (1)求该景区游客量的月平均增长率； 优翼 (2)按照这个增长率，预计七月份接待游客将达到多少 万人次？ 优望 19.(9分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m一1)x+m2=0 有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； 优翼 (2)设方程的两个实数根为α，P,且a2+B2=1,求m的值. 20.（9分)造纸术、印刷术、指南针和火药是中国古代四大 发明.这些发明对人类文明发展产生了深远的影响.某 校科技节活动中，计划在如图所示的长100cm,宽 40cm的展板上展出介绍四大发明的海报，每幅海报面 积均为640cm2.若展板外沿与海报之间、相邻海报之间 均贴有宽度为xcm的彩色纸带，求彩色纸带的宽度. 优翼 100cm 纸 印印刷术 纸 40cm! 造纸术 指南针· 药 优翼 21.（9分)已知关于x的一元二次方程x2一（m+5)x十 3m十6=0的两根是一个矩形的两邻边的长. (1)求证：不论实数m取何值，方程总有实数根； 优翼 (2)当矩形的对角线长为5时，求m的值； 优翼 (3)当m为何值时，矩形为正方形？ 优翼 22.（10分)“秋风起，蟹脚痒”，某学校九年级利用周末开展 社会实践活动，调查某种规格的螃蟹价格.如表是“数一 数二”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个 问题. ××学校社会实践记录表 团队名称 数一数二 活动时间 2025.10.26 班级人员 小明等10名同学 地点 农贸市场 调查螃蟹行情，帮市场解决销售问题的同 实践内容 时为顾客谋实惠. 优 螃蟹的进价为40元/千克. 螃蟹的售价为50元/千克时，每天可销售 调研信息 100千克. 每千克每涨价1元，每天少销售2千克. 某天市场正好销售70千克的螃蟹， 问题1 解决问题 则获利多少元？ 优翼 解： 优翼 若市场想一天销售螃蟹的总利润为 问题2 1350元，则螃蟹的售价为多少元/千克？ 23.（10分)阅读材料，解答问题 [材料1]为了解方程(x2)2一13x2+36=0,若我们把x2 看作一个整体，然后设y=x2,则原方程可化为y2 13y十36=0.经过运算，原方程的解为x1,2=士2，x3,4= 士3.我们通常把以上这种解决问题的方法叫做换元法. [材料2]已知实数m,n满足m2一m一1=0，n2一n一 1=0,且m≠n,显然m,n是方程x2一x一1=0的两个 不相等的实数根，由根与系数的关系可知m十n= 1,mn=-1. 优翼 (1)直接应用：方程x4一5x2+6=0的解为 ;(2分) (2)间接应用：已知实数a,b满足2a4一7a2+1=0, 2b4一7b2+1=0,且a≠b,求a4+b4的值； 优翼 。。 、 优翼 (3)拓展应用：己知实数m,n满足 n=7,且n>0,求1十m2的值. 优翼 n>0,≠-n,即a≠b.a,b是方程十 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。