22.3.4.1 相似三角形在实际生活中的应用（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦相似三角形在实际生活中的应用，通过栏杆旋转测高度、标杆测楼高、平面镜测旗杆等问题导入，衔接相似三角形判定与性质，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点在于融入数学文化（《墨经》小孔成像）、本土情境（二七纪念塔测量）和通性通法（方程思想），以燕尾夹、长方体容器等实例培养学生用数学眼光观察、数学思维推理、数学语言表达的核心素养，助力学生学以致用，也为教师提供丰富教学素材。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·H$ 优翼 4.相似三角形的应用 第1课时 相似三角形在实际生活中的应用 A学习理解 知识点一 利用相似三角形测量高度 1.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 BD绕O点旋转到AC的位置.已知AD BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4m, AB=1.6m,C0=1m,则栏杆C端下降的垂 优篷 直距离CD应为 ) A.0.2m B.0.3m C.0.4m D.0.5m A B 优 2.如图，利用标杆测量学校宿舍楼的高度.已知 标杆PQ的高是1.5m,测得AP=1.8m, PC=10.2m,则宿舍楼BC的高是 ( ) A.8.5m B.10m C.10.2m D.12m B 出 Q C A 3.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小 菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退 (保持脚、镜子和旗杆底端在同一直线上)，直到 她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的 眼睛离地面的高度为1.6，同时量得小菲与 镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距 优翼 离为10m,则旗杆的高度为 m, 优留 知识点二 利用相似三角形测量宽度 4.新考向 数学文化 据《墨经》记载，在两千多年 前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成 像的实验，阐释了光沿直线传播的原理.如图 所示的小孔成像实验中，若蜡烛火焰的高度为 优翼 4cm,蜡烛火焰的像的高度是8cm,物距为 16cm,则像距是 ( ) A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.32 cm 物距 N 像距 优 5.如图，用-个卡错4D=80 O 04 测量某个零件的内孔直径 AB,量得( CD 的长度为6cm,则AB等于 cm, 6.（2026·南阳期中)白河，古称淯水、白水，是南 阳母亲河，小宛想通过自己所学的数学知识计 算河流的宽度.如图，河流两侧河岸平行，他在 河的对岸选定一个目标作为点A,再在这一侧 的河岸边选出点B和点C,分别在AB,AC的 延长线上取点D,E,连接DE,使得DE∥BC 经测量，BC=80米，DE=200米，且点E到 优 河岸BC的距离为1200米.过点A作AF BC于点F(AF即为河流的宽度)，请你根据 提供的数据计算河流的宽度. B/ 优翼 A H B/C F D E 优翼 A B/C F D E 优 B 应用实践 7, 新情境燕尾夹一 种燕尾夹如图①所示，图②是 在闭合状态时的示意图，图③是在打开状态时 的示意图（数据如图，单位：mm),从图②闭合 状态到图③打开状态，则点B,D之间的距离 优堂 减少了 ( ) B E 28E35B 20 20 D A(C)F D 28F35 图① 图② 图③ A,25 mm B.20 mm C.15 mm D.8 mm 优 8.如图①是装了液体的长方体容器的主视图（数 据如图)，将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜 后，水面恰好接触到容器口边缘，如图②所示， 此时液面宽度AB= 6 cm 17 cm 液面高度 8cm 桌面 图① 图② 9. 通性通法方程思想 小明为了测量出一深坑的深 度，采取如下方案：如图，在深坑左侧用观测仪 AB从观测点A观测深坑底部P,且观测视线 刚好经过深坑边缘点E,在深坑右侧用观测仪 CD从观测点C观测深坑底部P,且观测视线 恰好经过深坑边缘点F,点B,E,F,D在同一 水平线上.已知AB⊥EF,CD⊥EF,观测仪 优堂 AB高2m,观测仪CD高1m,BE=1.6m, FD=0.8m,深坑宽度EF=8.8m,请根据以 上数据计算深坑的深度为多少米. E B P 优翼 C E H F B D P 优翼 A C E H F B D P 迁移创新 10. 新情境 本土特色郑州二七纪念塔作为郑州的 城市地标，坐落在距离郑州火车站不远的二 七广场，共14层，为仿古联体双塔，是中国最 年轻的全国重点文物保护单位.某实践小组 欲测量二七纪念塔的高度，过程见表. 优翼 主题 测量“二七纪念塔”的大致高度 测 量 A 方 E 意 图 B 图① 图② 步骤1：把长为3米的标杆垂直立于 地面点D处，塔尖点A和标杆顶端 C确定的直线交直线BD于点Q,测 得QD=4米. 测 步骤2：将标杆沿着BD的方向平移 到点F处，塔尖点A和标杆顶端E 确定的直线交直线BD于点P,测得 优 PF=6米，FD=40米.（以上数据均 为近似值) 根据表格信息，求二七纪念塔AB的大致高度. E B 图② 优翼 A E C P F OD B 图② 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。