21.3.2 平均变化率、销售问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦利用一元二次方程解决平均变化率与销售问题，通过产值增长、药品降价等现实情境导入，衔接方程解法，搭建从数学模型到实际应用的学习支架。 其亮点在于融入地域素材（如河南樱桃、农业产业链）和生活情境（俗语遗忘率、旅行社收费），以问题驱动培养数学眼光与思维，通过一题多变、任务探究（如生产增长率计算、销售利润方案设计）提升模型意识与应用能力，助力学生深化理解，为教师提供分层教学资源。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·H$ 优翼 第2课时 平均变化率、销售问题 A学习理解 知识点一 利用一元二次方程解决平均变化 率问题 1.（2025·广东中考)广东省统计局的相关数据 显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态 势.某公司工业机器人在今年5月产值达到 优 2500万元，预计7月产值将增至9100万元. 设该公司6,7两个月产值的月均增长率为x, 可列出的方程为 A.2500(1+x)2=9100 B.2500(1-x)2=9100 C.2500(1-2x)2=9100 D.2500(1+2.x)2=9100 优翼 2.一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每 盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价 的百分率为 ) A.20% B.22% C.25% D.28% 3.新情境河南素材 近年来，河南省坚持以“粮头 食尾”“农头工尾”为抓手，打造了小麦、玉米 等多条农业产业链.某市7月有80条农业产 业链，计划到9月增长至125条，设该市7~9 月的农业产业链的月平均增长率为x,则可列 方程为 4.河南樱桃，半壁江山在新安、新安因樱桃产量 大、品质优、成熟早，被誉为“中国樱桃之乡” 村民小组以原价30元/千克对外销售.为了减 少库存，决定降价，经过两次降价后，售价为每 千克19.2元. 优翼 (1)求平均每次降价的百分率； 优翼 (2)因天气原因，现按照(1)的百分率进一步降 价促销，求再次降价后的售价. 优翼 知识点二 利用一元二次方程解决销售问题 5.原创题 一件进价为5元的小商品，当销售数 量和销售单价一样大时，可获利84元，设销售 数量为a件，则可列方程为 精彩一题一题多变 (2025·郑州期中)超市销售 某种商品，每件盈利50元，平均每天销售量可 达到30件.为尽快减少库存，现准备降价以促 进销售，经调查发现：一件商品每降价1元，平 均每天可多售出2件. 优 (1)当一件商品降价x元时，每天销售量可达 到 件，每件盈利 元. (2)在上述条件不变，销售正常情况下，每件商 品降价多少元时超市每天盈利可达到 2100元？ 优翼 解： B应用实践 7. 新情境 俗语俗语有云：“一天不练手脚慢，两 天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪 眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果 不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘. 假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两 优堂 天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为 (参考数据：√2≈1.414) A.20.3%B.25.2%C.29.3%D.50% 优 8.以下是某旅行社针对某风景区旅游给出的收 费标准： 旅游人数 收费标准 不超过30人 人均收费800元 每增加1人，人均收费降低 超过30人 10元，但人均收费不低于500元 优堂 根据以上信息，某公司组织一批员工到该风景 区旅游，支付给旅行社28000元.从中可以推 算出该公司参加旅游的人数为 优翼 9.某商场以每件80元的价格购进一种商品，在 一段时间内，销售量y(单位：件)与销售单价 x(单位：元)之间是一次函数关系，其部分图 象如图所示. y/件 300-- 200 100120x/元 优 (1)求这段时间内y与x之间的函数关系式； y/件 300 200 0 100120x/元 (2)在这段时间内，若商场该商品的销售总利 润要达到7500元，且还要完成不少于220 件的销售任务，求此时该商品的销售单价 为多少. 优翼 迁移创新 10.根据表中的素材，探索完成任务. 随着数字技术、新能源、新材料等不断突 素 破，我国制造业发展迎来重大机遇。某工 材 厂一车间借助智能化，对某款车型的零部 1 件进行一体化加工，生产效率提升，该零 件4月份生产100个，6月份生产144个， 优 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一 素材 段时间后发现，当零件售价为40元时，月 销售量为600个，若在此基础上售价每上 涨1元，则月销售量将减少10个. 问题解决 优篷 任务 求该车间4月份到6月份生产数量的 平均增长率. 优 任 为使月销售利润达到10000元，而且尽 务 可能让车企得到实惠，则该零件的实际 2 售价应定为多少元？ 优篷 任 该零件月销售利润能达到40000元吗？ 务 如果能，请写出涨价方案；如果不能，请 3 说明理由. 优翼 任务3： 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。