21.3.1 图形变换和面积问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“利用一元二次方程解决图形变换和面积问题”，通过围菜地、正方形绿化等实际问题导入，衔接一元二次方程解法，搭建从知识理解到实际应用的学习支架。 其亮点在于融合中考题、教材变式及本土素材（如信阳毛尖采茶基地），以图形变换（矩形、圆形、梯形）和面积问题为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，用数学思维推理运算，用数学语言建立方程模型。实例丰富且分层设计（学习理解、应用实践、迁移创新），助力学生提升应用意识，教师可高效开展教学。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·H$ 优翼 21.3 实践与探索 第1课时 图形变换和面积问题 优留 A学习理解 知识点 利用一元二次方程解决图形变换和 面积问题 1.（2025·福建中考)为加强劳 动教育，增加学生实践机会， 某校拟用总长为5m的篱 笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出 一块面积为62的长方形菜地作为实践基 地，如图所示.设长方形的一边长为xm,根据 题意可列方程 ( A.5x2=6 B.5(1+x2)=6 C.x（5-x)=6 D.5(1+x)2=6 优翼 2.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿 化，原空地一边减少了2m,另一边减少了 3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原 正方形空地的边长是 3 m← ( 20m 2 m 会会会会会 A,7 m B.8 m C.9 m D.10m 优翼 3.等腰梯形的面积为160cm,上底比高多4cm,下 底比上底多16cm,则这个梯形的高为 A,8 cm B.20 cm C.8cm或20cm D.以上都不对 优翼 4.如图，把小圆形场地的半径增加6得到大圆 形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地 的半径为 m, 5.教材P41练习T1变式 某初中学校要新建一块篮 球场地（如图所示），要求：①篮球场地的长和 宽分别为28米和16米；②在篮球场地四周修 建宽度相等的安全区域；③篮球场地及安全 区域的总面积为640平方米，则安全区域的宽 度为 米. 6.（2025·威海中考)如图，某校有一块长20m、 宽14m的矩形种植园.为了方便耕作管理， 在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路 (图中阴影部分).小路把种植园分成面积均 为242的9个矩形地块，则小路的宽度为 20m m. 14m 优翼 图形变式 如图，一块长方形绿地长20m,宽16m,在 绿地中开辟三条同样宽的道路后，绿地面 积缩小到原来的70%，则道路的宽x为 X 优餐 7. 新情境生活实际 为了便于劳动课程的开展，学 校打算建一个矩形生态园ABCD(如图)，生态 园一面靠墙（墙足够长），另外三面用18m的 篱笆围成.生态园的面积能否为40m？如果 能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由. 墙 生态园 D 优翼 解： 优翼 18-x m. 2 由题意得x· 18一x=40.整理 2 优 LL111111111111117111111111 B应用实践 1m 8.如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围 成一个一边靠墙（墙长5.5m)的长方形鸭舍 (铁丝网全部用完且没有浪费)，其面积为15m, 在鸭舍侧面中间的位置留一个1m宽的门（由 其他材料制成)，则BC的长为 m, 优 9.在Rt△ACB中，∠C=90°，点P,Q同时由A, B两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀速 移动，点P的速度是2cm/s,点Q的速度是1 cm/s.其中一点到终点，另一点也随之停止移 动，则 秒后，四边形ABQP的面积为 Rt△ACB面积的三分之二. 8 cm C 6 cm B 优 10. 新情境本土素材 信阳毛尖又 称豫毛峰，是十大名茶之一， 也是河南省著名特产之一. (1)如图①，某茶庄种植毛尖，由于规模不断 扩大，现计划开辟一块面积为600平方米 的长方形采茶基地，已知该采茶基地的长 比宽多10米.求采茶基地的长和宽. 优翼 图① (2)如图②，该茶庄开设了一片观光园区，园 区内原有一块长方形空地，该空地与(1) 中的采茶基地大小、形状均相同，后计划 在此区域栽种鲜花（阴影部分），并铺设如 图所示的宽度相同的小路（空白部分）供 游客观光，若鲜花的种植面积为486平方 米，求小路的宽度. 图② 优翼 图 ② 优篷 迁移创新 11.[实践活动]学校课外兴趣活动小组准备利用 长为8m的墙AB和一段长为26m的篱笆 围起一个矩形苗圃园，设平行于墙的一边 CD的长为m.AE 墙 墙 B 图① 图② (1)如图①，矩形苗圃园的一边EF靠墙AB 另三边EC,CD,DF均由篱笆围成.当苗 圃园的面积为60m2时，用含x的代数式 表示EC的长，并求x的值； 优翼 26-x 2 =一十13.当苗园的面积为 (2)如图②，如果矩形苗圃园的一边由墙AB 和一节篱笆BF构成，另三边AC,CD, DF均由篱笆围成，那么当苗圃园的面积 为60m2时，求x的值. 优翼 60m2时，x(17-x)=60,整理得x2- 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。