20.1 认识二次根式（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二次根式的定义、有意义条件、非负性及性质，通过联系平方根知识搭建学习支架，引导学生从已有认知过渡到新知，形成完整的知识脉络。 其亮点在于融入中考真题与变式训练，通过符号意识强化概念理解，借助分类讨论培养推理能力，如迁移创新题引导学生运用数学思维解决问题。学生能提升解题与探究能力，教师可利用多样化题型优化教学效果。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·H$ 优 第20章 二次根式 20.1 认识二次根式 优 A学习理解 知识点一二次根式的定义 1.下列式子中，一定是二次根式的是 ( A.x B.√7 C.5 D 一2 优堂 1 2.给出下列各式：①√-2x（x>0);② ③√/1-m(m>1);④√/9a2b4.其中是二次根 式的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 优翼 知识点二二次根式有意义的条件 3.当=一3时，下列各式中没有意义的是（ ) A.√/-2x B.√/Tx-2 C./x十1 D./一x+3 4.（2025·北京中考)若/3x一3在实数范围内有 意义，则实数x的取值范围是 开放变式 (2025·河南中考)请写出一个使√/5一x在 实数范围内有意义的x的值： 5.当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)W9-4x; (2)W/(x-3)2; (3)√/1一x+/; (4)√-x2. 知识点三」 二次根式的非负性 6.已知a+2+b+2=0,则ab= ( ) 1 1 A.-4 B.- C.4 D 4 条件变式 若m,n为实数，且(m+4)2+√n一5=0， 则(m+n)2的值为 优翼 7.己知√/x一y+3与/x+y一1互为相反数，求 2x+3y的值. 优 知识点四。 二次根式的性质 8.（2026·郑州中原区期中)下列等式中正确 的是 ) A.-√/（-9)2=-9 B.(-√9)2=81 C.√(-36)2=±36 优翼 9.若/(a一1)2=1一a,则a的值可以是( A.2 B.3 C.-2 D.8 10.化简： (1)-（0.21)2; (2)W(1-√3)2. 优 B应用实践 11. 新课标符号意识 若 是二次根式，则需要满 足的条件是 ( ) A.a,b均为非负数 B.a≥0且b>0 C.60 优翼 12.教材P4习题T4变式 (2026·鹤壁月考)若1< x<5,则化简√/(x一5)2十x一1的结果是 条件变式·数形结合 实数α，b在数轴上的位置如图所示，化简 |b|+/(b-a)2+√Wa2= b 0 a 优篷 13.计算： (-5+4×0-7户； 优翼 21-、+--3-2. 优翼 14.已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)化简：√/(a一b一c)2; 优堂 (2)若a,b满足b=√/5一a十√/a一5十13，且c= 12,判断此三角形的形状，并说明理由. 优翼 迁移创新 15.阅读下列解题过程： 例：若代数式√(a-1)2+√(a-3)2的值是 2,求a的取值范围. 解：原式=a一1+a一3. 当a<1时，原式=（1一a)+(3一a)=4一 2a=2,解得a=1,不符合条件，舍去； 当1≤a≤3时，原式=(a一1)+（3一a)=2, 符合条件； 当a>3时，原式=(a一1)+（a-3)=2a一 4=2,解得α=3，不符合条件，舍去. 综上所述，a的取值范围是1≤a≤3. 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法， 请你根据上述理解，解答下列问题. (1)若a十√a2一6a十9=3成立，则实数a的 取值范围是 (2)若等式√/(3-a)2+W(a-7)2=4成立， 求a的取值范围； 优翼 解： 优望 ∴.-(3-a）-(a-7)=4.∴.4=4. 优 (3)[拓展设问]若√(a+1)2+√(a-5)2= 8,则a的值为 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。