暑假提升训练：长方体和正方体应用题（专项训练）-2026-2027学年数学五年级上册青岛版（五四制）

**基本信息** 聚焦长方体和正方体表面积与体积的实际应用，通过24道阶梯式应用题系统提炼等积变形、排水法等核心方法，构建“概念-公式-应用”的完整知识链，培养空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |表面积计算|5题（如1、9、19）|无盖/完整表面积公式，单位换算|从完整表面积到实际场景的部分面计算| |体积计算|4题（如2、5、17）|等积变形（体积不变），公式逆用|体积公式正向应用到逆向推导| |排水法求体积|8题（如3、4、10）|上升水体积=物体体积，底面积×高度差|体积公式迁移到不规则物体测量| |综合应用|2题（如8、21）|多容器水量分配，空间想象|单一容器到多容器体积关系应用|

暑假提升训练：长方体和正方体应用题 1．一个密封的长方体铁皮箱子，长是1.2米，宽是6分米，高是8分米，做这样一个箱子需要铁皮多少平方米？ 2．淘气把棱长6厘米的正方体橡皮泥捏成了一个长10厘米、宽3厘米的长方体，橡皮泥的高是多少厘米？ 3．一个棱长为8分米的正方体容器，里面水深55厘米，往这个容器内放入一些石块（完全浸没），水面离容器边沿还有2厘米。这些石块的体积是多少立方厘米？ 4．一个从里面量长和宽均为8分米的长方体玻璃缸，水深为4.5分米。如果在缸内放入一个长方体实心铁块（完全浸没且水未溢出），这时测得水深为5分米，那么这个实心铁块的体积是多少立方分米？ 5．用一根体积是100立方分米的钢材，铸造成横截面边长为2分米的方钢，铸造成的方钢长多少分米？ 6．一个长方体水槽，长5分米，宽2分米。如果将一个体积是6立方分米的石块浸入水中，水面上升多少厘米？ 7．有一块长方体木块，它的长是8分米，宽是6分米，高是5分米。如果把它锯成一个最大的正方体，体积减少多少立方厘米？ 8．有一个棱长是50厘米的正方体容器和一个长50厘米、宽40厘米、高45厘米的长方体容器，长方体容器中装有27厘米深的水。如果将长方体容器中的水倒一部分到正方体容器中，使两个容器中的水面同样高。这时，两个容器中的水面高度是多少？ 9．一个长方体水池长6米，宽4米，高3米，最多能容纳水多少立方分米？如果在水池的四周和底部抹上水泥，抹上水泥的面积是多少平方米？ 10．一个长方体容器，底面长2分米，宽1.8分米，放入一个苹果和一个橙子后，水面升高了0.4分米，取出橙子后，水面下降了0.15分米，苹果的体积是多少？ 11．学校要建一个跳远的沙坑，沙坑的长为8米，宽为3米，在沙坑里铺一层50厘米厚的细沙，需要多少立方米的细沙？ 12．有一个正方体容器，从里面测量出其棱长为5分米，现在这个正方体容器中装了高为3分米的水，此时要放入一块长为40厘米，宽为20厘米，高为25厘米的长方体铁块。如果横着放，铁块完全浸没于水中，此时的水位升高了多少分米？ 13．一块长方体形状的钢板，长30分米，宽12分米，厚1厘米。如果每立方分米的钢材质量7.8千克，这块钢材的质量是多少千克？ 14．一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm。如果竖直放入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 15．有3块长方体形状的肥皂，量得每块肥皂的长是12厘米，宽是8厘米，高是3厘米。如果把这3块肥皂用包装纸包在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？ 16．一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽5分米，高4分米，里面盛有2分米深的水。现将一块石头放入水中，水面上升到3.5分米处，这块石头的体积是多少立方分米？ 17．一块正方体橡皮泥的体积为30立方厘米，要用它捏成一个长3厘米、宽2厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？ 18．某工厂要挖一个长12米、宽6米、深0.5米的长方体沉淀池。 (1)挖这个沉淀池需要挖出土多少立方米？ (2)要在沉淀池的底面和四周内壁抹上防渗层，防渗层的总面积是多少平方米？ 19．装点家乡展厅。小组来到湘潭市博物馆，协助布置“湘潭历史文化展”。展厅长6米、宽4米、高3米，门窗面积是7平方米，需在四壁贴墙纸，布置这个展厅至少需要多少平方米的墙纸？ 20．中国木雕艺术起源于新石器时期，距今七千多年的浙江余姚河姆渡文化已出现木雕鱼。小梦在研学活动中体验了木雕这一技艺，她在活动中见到一根高18分米的长方体木头，底面是周长为12分米的正方形。如果要给这根木头的表面刷一层防腐蚀的蜡，那么需要刷蜡的面积是多少平方分米？ 21．善善正在用1立方分米的小正方体测量一个长方体纸盒的容积，他已经在盒子里摆了8个小正方体（如图）。如果不计纸的厚度，请你按以下步骤研究这个长方体纸盒的容积。 (1)观察图中摆放的小正方体，你推测出这个长方体纸盒的长是( )分米、宽是( )分米、高是( )分米。 (2)如果把这个纸盒摆满，一共需要( )个1立方分米的小正方体。 (3)结合推测出的长、宽、高，这个长方体纸盒的容积是多少立方分米？ 22．延安纪念品馆内摆放着一个长方体玻璃展柜，长6分米，宽5分米，高4分米，底部不安装玻璃。若每平方分米玻璃售价2元，购买玻璃一共需要多少元？ 23．社区中心楼前要修建一个长方体观景水池，从里面量长20米，宽8米。 (1)施工队计划先挖出1.2米深的土，需要挖出多少立方米土？ (2)为了安全，池壁和池底都要贴瓷砖。贴瓷砖的面积是多少平方米？ 24．学校实验室有一个无盖的长方体玻璃水槽。水槽从里面量，长是8分米，宽是5分米，高是6分米。王老师先在水槽中倒入一些水，此时水的深度是4.5分米。 (1)做这个水槽至少要用多少平方分米的玻璃？ (2)实验课上，王老师将一块矿石标本完全沉入水中，这时水面上升到了5.2分米。这块矿石标本的体积是多少立方分米？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假提升训练：长方体和正方体应用题》参考答案 1．4.32平方米 【分析】铁皮箱子是一个长方体，求需要铁皮多少平方米，就是求长方体的表面积。 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 1米＝10分米 1平方米＝100平方分米 【详解】1.2米＝12分米 （12×8＋6×8＋12×6）×2 ＝432（平方分米） ＝4.32（平方米） 答：做这样一个箱子需要铁皮4.32平方米。 2． 7.2厘米 【分析】橡皮泥捏制前后体积不变，正方体体积等于长方体体积，先求正方体体积，再计算长方体的高。 【详解】6×6×6＝36×6＝216（立方厘米） 216÷10÷3＝21.6÷3＝7.2（厘米） 答：橡皮泥的高是7.2厘米。 3．147200立方厘米 【分析】石块完全浸没后，排开水的体积就是石块的体积。先把正方体容器的棱长由分米化成厘米，使长度单位统一。 放入石块后，水面离容器边沿2厘米，用“容器高－2厘米”求放入石块后的水深；再用“放入后的水深－原来水深”求水面上升的高度。 正方体容器的底面积＝棱长×棱长，石块体积＝底面积×水面上升的高度。计算中长度统一用厘米，面积用平方厘米，体积用立方厘米。 【详解】8分米＝80厘米 放入石块后，水深： 80－2＝78（厘米） 水面上升的高度： 78－55＝23（厘米） 容器的底面积： 80×80＝6400（平方厘米） 石块的体积： 6400×23 ＝6400×20＋6400×3 ＝128000＋19200 ＝147200（立方厘米） 答：这些石块的体积是147200立方厘米。 4．32立方分米 【分析】水面从4.5分米上升到5分米是因为把铁块放入水中，铁块沉下去，把水给“挤”上来了。上升的这部分水，在玻璃缸里也是一个长方体。因此铁块完全浸没在水中后，水面上升部分的体积等于铁块的体积。可用玻璃缸的底面积乘水面上升高度计算实心铁块的体积。 【详解】5－4.5＝0.5（分米） 8×8×0.5＝32（立方分米） 答：这个实心铁块的体积是32立方分米。 5．25分米 【分析】钢材铸造前后体积不变，方钢是长方体，横截面为正方形，先算横截面面积，再用体积除以横截面面积得到方钢的长。 【详解】100÷（2×2） ＝100÷4 ＝25（分米） 答：铸造成的方钢长25分米。 6．6厘米 【分析】浸入水中的石块体积等于上升部分水的体积，上升的水是长5分米、宽2分米的长方体，用上升部分水的体积÷上升部分水的底面积＝水面上升的高度，再换算为厘米单位即可。 【详解】6÷（5×2） ＝6÷10 ＝0.6（分米） 0.6分米＝6厘米 答：水面上升6厘米。 7．115000立方厘米 【分析】由题意可知，锯成最大正方体的棱长等于长方体长、宽、高中最短的长度，即5分米。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，分别把数据代入公式计算，再用长方体的体积减去正方体的体积，最后把立方分米化为立方厘米即可。 【详解】8×6×5－5×5×5 ＝48×5－25×5 ＝240－125 ＝115（立方分米） 115立方分米＝115000立方厘米 答：体积减少115000立方厘米。 8．12厘米 【分析】根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，这里的高为长方体容器中装水的深度，求出长方体容器中水的体积；水的总体积始终不变，只是分装在两个容器里，长方体中水体积＋正方体中水体积＝原来长方体全部水体积，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，正方形的面积公式：面积＝边长×边长，分别算出长方体和正方体容器的底面积，再相加求出底面积和，最后根据“体积＝底面积×高”，反推出高＝体积÷底面积，求出两个容器中的水面高度。 【详解】 ＝2000×27 ＝54000（立方厘米） 50×40＝2000（平方厘米） 50×50＝2500（平方厘米） 2000＋2500＝4500（平方厘米） 54000÷4500＝12（厘米） 答：两个容器中的水面高度都是12厘米。 9． 72000立方分米；84平方米 【分析】求水池容纳水的体积就是求长方体的容积，用长方体体积＝长×宽×高计算，再转换单位为立方分米； 求抹水泥的面积就是求水池底部与四周的面积和，用无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2计算。 【详解】（立方米） 72立方米＝72000立方分米 （平方米） 答：最多能容纳水72000立方分米，抹上水泥的面积是84平方米。 10．立方分米 【分析】物体浸没在水中时，排开水的体积等于物体的体积，可以通过水面变化对应的水的体积变化计算物体体积。 放入苹果和橙子后，水面上升对应的总体积是两者的体积和，再确定取出橙子后水面下降对应的体积是橙子的体积。 计算苹果体积时，苹果对应的水面升高高度是总升高高度减去橙子对应的下降高度，所以用长方体底面积乘该高度即可得到苹果体积，其中长方体底面积公式为，体积公式为。 【详解】（平方分米） （分米） 苹果的体积：（立方分米） 答：苹果的体积是0.9立方分米。 11．12立方米 【分析】细沙铺在沙坑中形成一个长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】50厘米＝0.5米 8×3×0.5 ＝24×0.5 ＝12（立方米） 答：需要12立方米的细沙。 12．0.8分米 【分析】铁块完全浸没时，水面上升部分的体积等于铁块的体积，上升部分的水的底面积与正方体容器的内底面积相等，用铁块体积除以容器底面积即可得到水位升高的高度，计算前需先统一长度单位。 【详解】因为1分米＝10厘米，所以：40厘米＝4分米，20厘米＝2分米，25厘米＝2.5分米； 根据长方体体积＝长×宽×高，可得铁块体积： 4×2×2.5 ＝8×2.5 ＝20（立方分米）； 正方体底面积＝棱长×棱长，可得：5×5＝25（平方分米）； 水位升高高度＝铁块体积÷容器底面积，可得：20÷25＝0.8（分米）。 答：此时的水位升高了0.8分米。 13．280.8千克 【分析】先将厚度的单位换算为分米，统一单位后计算长方体钢板的体积，再用体积乘每立方分米钢材的质量，得到总质量。 【详解】1厘米＝0.1分米 （立方分米） （千克） 答：这块钢材的质量是280.8千克。 14． 6.4升 【分析】溢出水的体积等于正方体铁块的体积减去玻璃缸无水部分的体积，先分别计算两个体积，再相减后换算单位即可得到结果。 【详解】 （立方分米） （立方分米） （立方分米） 立方分米升 答：缸里的水会溢出升。 15． 552平方厘米 【分析】要让包装纸用得最少，就要把肥皂之间最大的面重叠起来，减少外露的总面积：先确定单块肥皂最大的面是长×宽的面，把3块肥皂沿着高的方向叠起来，叠完之后新的大长方体的高就变成原来高的三倍，长和宽不变。用长方体表面积公式计算：表面积＝（长×宽 ＋ 长×新高 ＋ 宽×新高）×2，代入数值计算即可。 【详解】（厘米） ＝（96 ＋ 108 ＋ 72）×2 ＝552（平方厘米） 答：至少需要552平方厘米的包装纸。 16．45立方分米 【分析】石头完全浸没在水中，体积等于水面上升部分的水的体积；上升部分的水是长方体，长、宽与水箱内部的长、宽相等，高为水面上升的高度，按长方体体积公式计算即可。 【详解】 ＝30×1.5 （立方分米） 答：这块石头的体积是45立方分米。 17．5厘米 【分析】橡皮泥捏制前后体积不变，根据长方体体积公式V＝abh，用体积除以（长×宽）即可求出高。 【详解】30÷（3×2） ＝30÷6 ＝5（厘米） 答：这个长方体的高是5厘米。 18．(1)立方米 (2)平方米 【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出需要挖出土的体积； （2）根据长方体的表面积公式，用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，即可求出抹防渗层的总面积。 【详解】（1） ＝72×0.5 ＝36（立方米） 答：挖这个沉淀池需要挖出土36立方米。 （2） ＝12×6＋（6＋3）×2 ＝12×6＋9×2 ＝72＋18 ＝90（平方米） 答：防渗层的总面积是90平方米。 19．53平方米 【分析】贴墙纸的区域是展厅的四壁（4个侧面），不包含顶面、地面和门窗，用四壁总面积减去门窗面积，就能得到所需墙纸的面积。 【详解】（6×3＋4×3）×2－7 ＝（18＋12）×2－7 ＝30×2－7 ＝60－7 ＝53（平方米） 答：布置这个展厅至少需要53平方米。 20．234平方分米 【分析】长方体底面是正方形，用12除以4算出长方体底面的边长；根据正方形的面积公式，用边长×边长算出长方体底面的面积；需要刷蜡的面积就是长方体的表面积，用底面积×2＋底面周长×高即可。 【详解】12÷4＝3（分米） 3×3×2＋12×18 ＝18＋216 ＝234（平方分米） 答：需要刷蜡的面积是234平方分米。 21．(1) 4 3 3 (2)36 (3)36立方分米 【分析】（1）由题意可知，体积是1立方分米的小正方体，它的棱长为1分米，根据图示，沿着长，一共可以放4个小正方体，沿着宽，一共可以放3个小正方体，沿着高，一共可以放3个小正方体。由此确定长方体纸盒的长、宽、高。 （2）用长边摆放的小正方体数量乘宽边摆放的小正方体的数量，算出一层可以摆放小正方体的数量，再乘层数即可算出小正方体的总个数。 （3）长方体的体积公式：V＝abh，代入数值计算即可。 【详解】（1）长：1×4＝4（分米） 宽：1×3＝3（分米） 高：1×3＝3（分米） 观察图中摆放的小正方体，你推测出这个长方体纸盒的长是4分米、宽是3分米、高是3分米。 （2）4×3×3 ＝12×3 ＝36（个） 如果把这个纸盒摆满，一共需要36个1立方分米的小正方体。 （3）4×3×3 ＝12×3 ＝36（立方分米） 答：这个长方体纸盒的容积是36立方分米。 22．元 【分析】先确定装玻璃的面是长方体的上面、前面、后面、左面、右面共个面，算出这个面的总面积（长宽长高宽高），然后乘每平方分米玻璃的价格得到总费用。 【详解】（平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） （元） 答：购买玻璃一共需要元。 23．(1)192立方米 (2) 227.2平方米 【分析】（1）挖出的土是一个“长方体”，长20米、宽8米、深（高）1.2米。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求解； （2）贴瓷砖的面包括池底和四个池壁，属于“无盖长方体的表面积”，表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据即可。 【详解】（1） ＝160×1.2 ＝192（立方米） 答：需要挖出192立方米土。 （2） ＝160＋（24＋9.6）×2 ＝160＋33.6×2 ＝160＋67.2 ＝227.2（平方米） 答：贴瓷砖的面积是227.2平方米。 24．(1)196平方分米 (2)28立方分米 【分析】（1）求做这个水槽至少需要玻璃的面积，就是求这个无盖水槽的表面积，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答。 （2）水面上升部分体积就是矿石标本的体积，矿石标本的体积＝水槽的长×水槽的宽×水面上升的高度，据此解答。 【详解】（1）8×5＋（8×6＋5×6）×2 ＝8×5＋（48＋30）×2 ＝8×5＋78×2 ＝40＋156 ＝196（平方分米） 答：做这个水槽至少要用196平方分米的玻璃。 （2）8×5×（5.2－4.5） ＝8×5×0.7 ＝40×0.7 ＝28（立方分米） 答：这块矿石标本的体积是28立方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $