暑假提升训练：长方体和正方体（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学青岛版（五四i学制）

**基本信息** 聚焦长方体和正方体核心概念，通过基础巩固、变式拓展及实际应用构建完整方法体系，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|4题（单位换算、棱长总和）|单位感知与公式直接应用|从度量单位建立量感，推导棱长总和公式| |公式应用|6题（表面积、体积计算）|“公式+条件转化”法（如统一单位）|表面积（含无盖）、体积公式的正向与逆向应用| |组合与变化|3题（拼接、切割、扩大）|拼接减少面数、切割增加面数规律|从单一立体图形到组合体，理解空间变化对度量的影响| |实际应用|7题（排水法、粉刷、水位线）|“问题情境→数学模型”转化（如排水法求体积）|联系生活实际，培养应用意识，深化空间观念|

暑假提升训练：长方体和正方体 一、填空题 1．在括号里填上合适的单位。 (1)一间教室的占地面积约是80( )。 (2)一个酸奶盒的容积约是240( )。 (3)一块橡皮的体积约是8( )。 (4)一台冰箱的容积约是450( )。 2．一个长方体木块长6dm、宽5dm、高10cm，它的棱长总和是( )，占地面积最大是( )，表面积是( )，体积是( )。 3．一个正方体的棱长之和是36厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 4．用5个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 5．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的棱长总和就扩大到原来的( )倍，体积就扩大到原来的( )倍。 6．一盒长方体药品的长为10厘米，宽为6厘米、高为5厘米，如果要把这样的4盒药品用塑料膜包成一包（接头和损耗忽略不计），那么最多用( )平方厘米的塑料膜，最少用( )平方厘米的塑料膜。 7．公园里有一种垃圾箱，长85厘米，宽40厘米，高1米，这个垃圾箱的体积是( )立方米。 8．张伯伯要修建一个长20米、宽10米，深3米的养鱼池，需要挖土( )立方米。如果要给四壁和池底抹水泥，需要抹水泥( )平方米。 9．把3个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了( )平方厘米。 10．一个长方体鱼缸，长6分米，宽4分米，高5分米。放入一块珊瑚石后，水面上升了0.5分米（水未溢出），这块珊瑚石的体积是( )立方分米。 11．用一根长108厘米的铁丝恰好围成一个正方体框架（接头处忽略不计），这个正方体框架的体积是( )立方厘米；若在框架表面蒙上一层彩纸制成一个无盖的纸盒，至少需要彩纸( )平方厘米。 12．乐山高新区准备要新建一个长方体的游泳池，长60米、宽25米、深2米，这个游泳池占地( )平方米；沿着游泳池的内壁1.5米高处用白漆画一条水位线，这条水位线全长( )米。 二、选择题 13．一个正方体木箱，棱长总和是36分米，这个木箱的体积是（    ）立方分米。 A．216 B．81 C．54 D．27 14．把一块正方体绿豆糕切成两个完全一样的长方体，表面积增加了32cm2，这块正方体绿豆糕原来的体积是（    ）cm3。 A．64 B．96 C．192 D．256 15．用棱长2分米的正方体木块堆成一个大正方体，至少需要（    ）块这样的正方体木块。 A．4 B．8 C．10 D．16 16．一个长方体的长、宽、高分别是12厘米、8厘米、5厘米，这个长方体相交于一个顶点的三条棱长和是（    ）厘米。 A．48 B．39 C．25 D．35 17．挖一个长8m、宽6m、深2m的蓄水池。这个蓄水池的占地面积是（    ）。 A．12m2 B．16m2 C．48m2 D．152m2 三、判断题 18．用一根长3米的铁丝可以做一个棱长为5分米的正方体框架。( ) 19．把一个铁球放进装满水的水槽，溢出的水的体积等于铁球的体积。( ) 20．棱长12cm的正方体的体积是棱长6cm的正方体体积的8倍。( ) 21．一个长方体（正方体除外），最多有8条棱相等。( ) 22．10枚1元硬币斜着垒和竖着垒体积相同。( ) 四、计算题 23．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、解答题 24．一个长方体水槽，长5分米，宽4分米，里面装有2.9分米深的水，将一块不规则实心铁块没入容器水中，这时水深是3.1分米。这块不规则铁块的体积是多少立方分米？ 25．周周和爸爸妈妈在六一这天一起到野生动物园游玩，通过工作人员介绍得知鸳鸯馆里正在修建一个长8米、宽6米、深1.2米的长方体水池，工作人员准备给池底和四周内壁全部粉刷一层水泥，每千克水泥可以粉刷0.4平方米，一共需要多少千克水泥？ 26．万师傅在木器厂负责给木料刷漆。现在有一个长方体木料，底面是边长为10厘米的正方形，他发现如果锯掉3厘米后，剩下的木料恰好是一个正方体。这个长方体木料刷漆的面积是多少平方厘米？ 27．一个无盖长方体水箱的底面积是3600平方厘米，在水箱中直立着一根长0.9米，底面积是225平方厘米的长方体铁块，这时水箱里的水深0.6米，如果把铁块取出，那么水箱里的水深多少厘米？ 28．一个棱长为10厘米的正方体容器中装满了水，把这些水全部倒入长25厘米、宽10厘米、高6厘米的长方体容器中，这时水面离长方体容器口有多少厘米？ 29．星星游泳馆新建一个标准泳池，从里面量长50米、宽25米、深2米。 (1)在游泳池的底面和四周都做上保温膜。保温膜的面积有多大？ (2)沿游泳池的内壁1.4米处画一条水位线，水位线全长多少？ (3)按水位线注入池水，需水多少立方米？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)平方米/m2 (2)毫升/mL (3)立方厘米/cm3 (4)升/L 【分析】常用面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，成人的一个指甲盖的面积约1平方厘米、成人手掌张开的面积约是1平方分米，、家中方桌面的面积约1平方米，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，电脑键盘上一个按键体积约1立方厘米、讲台上粉笔盒的体积约1立方分米、家中中型滚筒洗衣机的体积约1立方米，常用的容积单位有升与毫升，1毫升约二十几滴水，两瓶500毫升的矿泉水体积是1升，填写单位时根据生活经验与单位前的数值选择合适的单位。 【详解】（1）计量教室的占地面积用面积单位，单位前的数值是80，选用“平方米” 作单位合适，所以一间教室的占地面积约是80平方米。 （2）计量酸奶盒的容积用容积单位，单位前的数值是240，选用“毫升” 作单位合适，所以一个酸奶盒的容积约是240毫升。 （3）计量橡皮的体积用体积单位，单位前的数值是8，选用“立方厘米” 作单位合适，所以一块橡皮的体积约是8立方厘米。 （4）计量冰箱的容积用容积单位，单位前的数值是450，选用“升”作单位合适，所以一台冰箱的容积约是450升。 2． 48dm 【分析】先统一单位，10cm＝1dm。长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；占地面积是底面面积，选择两条最长边相乘得到最大占地面积；表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；体积＝长×宽×高，同时注意面积、长度、体积单位不能混淆。 【详解】单位换算：10cm＝1dm 棱长总和：（6＋5＋1）×4 ＝12×4 ＝48（dm） 最大占地面积：6×5＝30（dm2） 表面积：（6×5＋6×1＋5×1）×2 ＝（30＋6＋5）×2 ＝41×2 ＝82（dm2） 体积：6×5×1＝30（dm3） 3． 54 27 【分析】正方体共有12条长度完全相等的棱，已知棱长总和为36厘米，因此棱长＝棱长总和÷12，正方体有6个完全相同的正方形面，表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】36÷12＝3（厘米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 即：它的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。 4． 88 40 【分析】用5个棱长是2分米的正方体拼成一个大长方体，只有一种情况，就是5个小正方体摆成一排。这个长方体的长是5×2＝10分米，宽是2分米，高是2分米。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，分别计算即可。 【详解】如下图： 长方体的长：2×5＝10（分米） 长方体的表面积：（10×2＋10×2＋2×2）×2 ＝（20＋20＋4）×2 ＝44×2 ＝88（平方分米） 长方体的体积：10×2×2＝40（立方分米） 故长方体的表面积是88平方分米，长方体的体积是40立方分米。 5． 2 8 【分析】假设这个正方体原来的棱长是1，则棱长扩大到原来的2倍后是1×2＝2，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，分别求出棱长扩大到原来的2倍后的棱长总和与原来正方体的棱长总和，再用现在的棱长总和除以原来的棱长总和即可解答第一空；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出现在和原来正方体的体积，再用现在正方体的体积除以原来正方体的体积即可解答第二空。 【详解】假设这个正方体原来的棱长是1，则棱长扩大到原来的2倍后是1×2＝2。 2×12÷（1×12） ＝24÷12 ＝2 2×2×2÷（1×1×1） ＝4×2÷（1×1） ＝8÷1 ＝8 6． 940 680 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。要使塑料膜用得最多，将宽和高所在的面拼接，此时拼成长方体的长为10×4厘米，宽和高与小长方体的宽和高相同，再计算表面积。要使塑料膜用得最少，先分别将两个小长方体的长和宽所在的面拼接，再将新的长方体长和高所在的两个面拼接，此时拼成长方体的长为10厘米、宽为6×2厘米、高为5×2厘米，再计算表面积。 【详解】塑料膜最多： 长为：10×4＝40（厘米） （40×6＋40×5＋6×5）×2 ＝（240＋200＋30）×2 ＝（440＋30）×2 ＝470×2 ＝940（平方厘米） 塑料膜最少： 宽为：6×2＝12（厘米） 高为：5×2＝10（厘米） （10×12＋10×10＋12×10）×2 ＝（120＋100＋120）×2 ＝（220＋120）×2 ＝340×2 ＝680（平方厘米） 7．0.34 【分析】先统一单位，根据1米＝100厘米，把厘米换算成米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 【详解】85厘米＝0.85米 40厘米＝0.4米 0.85×0.4×1 ＝0.34×1 ＝0.34（立方米） 8． 600 380 【分析】求挖土的体积，也就是求长20米、宽10米、高3米长方体的体积；分别求出长方体前、后、左、右、下面的面积，再相加即可。 【详解】20×10×3 ＝200×3 ＝600（立方米） 20×10＋20×3×2＋10×3×2 ＝200＋60×2＋30×2 ＝200＋120＋60 ＝320＋60 ＝380（平方米） 9． 4 【分析】把多个正方体拼成一个长方体，每拼接一次，就会减少2个面的面积。3个正方体拼成一个长方体，需要拼接2次，因此一共减少了4个面的面积。 【详解】正方体一个面的面积：（平方厘米） 3个正方体拼成一个长方体，共有2个拼接处。 减少面的数量：（个） 减少的表面积：（平方厘米） 因此，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了4平方厘米。 10．12 【分析】珊瑚石的体积等于水面上升部分的体积。水面上升部分是一个长方体，底面积等于鱼缸的底面积，高等于上升的水面高度。长方体体积＝底面积×高。鱼缸底面积＝长×宽。 【详解】6×4×0.5 ＝24×0.5 ＝12（立方分米） 11． 【分析】根据题意，铁丝的总长度就是正方体的棱长总和，首先用棱长总和除以12求出一个棱长，再根据正方体的体积公式：V＝，用正方体一个面的面积乘5即是纸盒需要彩纸面积；解答即可。 【详解】108÷12＝9（厘米） 9×9×9 ＝81×9 ＝729（立方厘米） 9×9×5 ＝81×5 ＝405（平方厘米） 12． 1500 170 【分析】占地面积指游泳池底面与地面接触的面积，底面为长60米，宽25米的长方形，根据长方形面积＝长×宽计算占地面积。 水位线沿游泳池内壁1.5米高处绘制，总长度等于游泳池底面长方形的周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算水位线的总长度。 【详解】60×25＝1500（平方米） （60＋25）×2 ＝85×2 ＝170（米） 13．D 【分析】一个正方体有12条棱，先用正方体的棱长和除以12，求出正方体的棱长；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出答案。 【详解】36÷12＝3（分米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方分米） 所以这个木箱的体积是27立方分米。 14．A 【分析】把正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加的部分是2个和正方体面完全相同的切面面积，先求出正方体一个面的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，据此求出正方体的棱长；再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体绿豆糕原来的体积。 【详解】32÷2＝16（cm2） 4×4＝16，所以正方体棱长是4cm。 4×4×4＝64（cm3） 这块正方体绿豆糕原来的体积是64cm3。 15．B 【分析】要堆出最小的大正方体，大正方体的每条棱长上至少要摆2个小正方体；正方体的总块数=每条棱上的小正方体数量×每条棱上的小正方体数量×每条棱上的小正方体数量。 【详解】 （块） 至少需要8块这样的正方体木块。 16．C 【分析】长方体相交于一个顶点的三条棱长，分别是长方体的长、宽、高，已知长方体的长、宽、高，将它们的长度相加，即可求出长方体相交于一个顶点的三条棱长和。 【详解】12＋8＋5＝25（厘米） 即这个长方体相交于一个顶点的三条棱长和是25厘米。 17．C 【分析】蓄水池的占地面积是它的底面长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，计算即可。 【详解】（m2） 这个蓄水池的占地面积是48m2。 18．× 【分析】正方体有12条棱，用乘法计算做棱长5分米的正方体框架需要的铁丝总长度，再转化成米，和3米比较即可判断对错。 1米＝10分米 【详解】需要的铁丝总长度：12×5＝60（分米） 60分米＝6米 6米＞3米，则3米长的铁丝不够做该正方体框架。 故答案为：× 19．× 【分析】只有铁球完全浸没在装满水的水槽中时，溢出的水的体积才等于铁球的体积，题干未说明铁球完全浸没，表述不严谨。 【详解】溢出的水的体积等于物体浸入水中部分的体积。如果铁球只有部分浸入水中，溢出的水的体积都会小于铁球的体积，因此题干说法错误。 故答案为：× 20． √ 【分析】先按正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别算出两个正方体的体积，再求倍数判断对错。 【详解】12×12×12 ＝144×12 ＝1728（cm3） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm3） 1728÷216＝8 即题干说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】长方体有两个相对的面是正方形时，对应8条棱长度相等。 【详解】长方体的12条棱分成长、宽、高三组，每组各4条。当长方体有两个相对的面是正方形时，有两组棱长度相等，共条棱相等。原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】物体的体积是自身所占空间的大小，与摆放方式无关，10枚1元硬币的总体积固定不变。 【详解】10枚1元硬币的总体积等于单枚1元硬币的体积乘10，垒放方式不会改变单枚硬币的体积和硬币总数量，因此斜着垒和竖着垒的体积相同。 故答案为：√ 23．表面积：288平方厘米 体积：280立方厘米 【分析】图形凹进去的3个面，通过平移，可以组成一个完整的长方体，图形表面积＝长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋高×宽）×2；长方体的体积＝长×宽×高，图形体积＝大长方体体积－挖去的小长方体体积。 【详解】表面积： （12×6＋12×4＋4×6）×2 ＝（72＋48＋24）×2 ＝144×2 ＝288（平方厘米） 体积： 12×6×4－2×2×2 ＝288－8 ＝280（立方厘米） 24．4立方分米 【分析】物体完全浸没在水中时，物体的体积等于它排开水的体积（即水面上升部分的体积）。先计算水面上升的高度，再根据长方体体积＝长×宽×高，计算上升部分水的体积。 【详解】5×4×（3.1－2.9） ＝20×0.2 ＝4（立方分米） 答：这块不规则铁块的体积是4立方分米。 25．204千克 【分析】求粉刷水泥的面积，是求长方体水池池底＋四周内壁5个面的面积，不计算上面，即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；再用总面积除以每千克水泥可粉刷的面积，求出需要水泥的质量。 【详解】8×6＋（8×1.2＋6×1.2）×2 ＝48＋（9.6＋7.2）×2 ＝48＋16.8×2 ＝48＋33.6 ＝81.6（平方米） 81.6÷0.4＝204（千克） 答：一共需要204千克水泥。 26．720平方厘米 【分析】根据题意，长方体木料的长和宽是10厘米，说明高比10厘米多3厘米，用加法算出高；再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。 【详解】10＋3＝13（厘米） （10×10＋10×13＋10×13）×2 ＝（100＋130＋130）×2 ＝360×2 ＝720（平方厘米） 答：这个长方体木料刷漆的面积是720平方厘米。 27． 56.25厘米 【分析】先将放入铁块时的水深单位换算成“厘米”；然后求出浸没在水中的铁块的体积；再用浸没在水中的铁块体积除以水箱的底面积求出取出铁块后水面下降的高度；最后用放入铁块时的水深减去水面下降的高度即可求出把铁块取出后水箱里的水深。（长方体的体积＝底面积×高） 【详解】0.6米＝60厘米 60－225×60÷3600 ＝60－13500÷3600 ＝60－3.75 ＝56.25（厘米） 答：水箱里的水深56.25厘米。 28．2厘米 【分析】，水的体积不变，先求正方体容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积得到水面高度，最后用长方体容器的高度减去水面高度，得到水面离容器口的距离。 【详解】（立方厘米） （平方厘米） （厘米） （厘米） 答：这时水面离长方体容器口有2厘米。 29．(1)1550平方米 (2)150米 (3)1750立方米 【分析】（1）根据题意，标准游泳池为一个无上面的长方体，在游泳池的底面和四周都做上保温膜，保温膜的面积就是长方体游泳池前、后、左、右、下五个面的面积之和，据此解答； （2）沿游泳池的内壁1.4米处画一条水位线，水位线的长度即为游泳池底面周长，根据长方形的周长公式2×（长＋宽）解答即可； （3）注水体积即为长、宽、高分别为：50米、25米、1.4米的长方体体积，根据体积公式“长×宽×高”计算即可。 【详解】（1）50×25＋50×2×2＋25×2×2 ＝1250＋200＋100 ＝1550（平方米） 答：保温膜的面积是1550平方米。 （2）2×（50＋25） ＝2×75 ＝150（米） 答：水位线全长150米。 （3）50×25×1.4 ＝1250×1.4 ＝1750（立方米） 答：需水1750立方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $