专题强化2.5 追及相遇问题 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理讲义通过表格系统分类追及相遇问题类型，梳理情境分析、函数分析等四种方法，构建“类型识别-方法选择-问题解决”的知识脉络，清晰呈现重难点及内在联系。 讲义亮点在于典例多解法设计（如典例1要求多种方法求解）和分层训练题，结合科学思维中的模型建构与科学推理，帮助基础学生掌握方法、优秀学生深化思维，支持教师实施精准教学。

高中物理（人教版）必修一专题强化 第二章 匀变速直线运动的研究 专题强化2.5 追及相遇问题 【专题解读】 1 追及相遇问题的实质：分析两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置. 相遇与追及问题是运动学中较为综合且有实际意义的一类问题，它往往涉及两个及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同。相遇与追及问题的基本类型如下表。 类型 图像 说明 一定能 追上 匀加速追匀速 （1）t＝t0以前，后面物体与前面物体间距不断增大。 （2）t＝t0时，两物体速度相等，相距最远为x0＋Δx（x0是开始追以前两物体之间的距离）。 （3）t＝t0以后，后面物体与前面物体间距逐渐减小，直到追上。 （4）能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速　 类型 图像 说明 不一定能追上 匀减速追匀速 （1）t＝t0以前，后面物体与前面物体间的距离在不断减小。 （2）当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx＜x0，则不能追上，此时两物体最小距离为x0－Δx； ③若Δx＞x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速　 2. 追及相遇问题的分析方法 常用方法 相关说明 情境分析法 抓住两物体能否同时到达空间某位置这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，画出物体运动的情境图. 函数分析法 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况. 图像分析法 在同一坐标系中画出两物体的运动图像，位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系. 转换参考系法 一般情况下都是选择地面为参考系，但在一些特殊问题中，可通过转换参考系，寻找两物体间的相对运动关系.在追及问题中，常把被追物体作为参考系. 3 情境分析法的基本思路 【典例1】在水平轨道上有A和B两辆儿童遥控赛车，开始时两者相距x。A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。（试用多种方法求解） 解题指导 （1）两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等。 （2）画出运动示意图，设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示。 答案：v0≤ 解析：方法一　物理情景分析法 利用位移公式、速度公式求解，对A车有 xA＝v0t＋·（－2a）·t2，vA＝v0＋（－2a）·t 对B车有xB＝at2，vB＝at 两车位移关系有x＝xA－xB 追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB 联立以上各式解得v0＝ 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。 方法二　极值法 利用判别式求解，由方法一可知 xA＝x＋xB，即v0t＋×（－2a）·t2＝x＋at2 整理得3at2－2v0t＋2x＝0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当判别式Δ＝（－2v0）2－4·3a·2x＝0时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。 方法三　图像法 利用v-t图像求解，先作A、B两车的v-t图像，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车，有vA＝v'＝v0－2at 对B车，有vB＝v'＝at 以上两式联立解得t＝ 经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影部分的面积表示，由图像可知x＝v0·t＝v0·＝ 所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。 【典例2】 汽车A以vA＝4m/s的速度向右做匀速直线运动.汽车B以vB＝10m/s的速度同向运动，B在A前方x0＝7m处时汽车B开始匀减速刹车，直到停下，B刹车的加速度大小a＝2m/s2.从汽车B开始刹车时开始计时，求： （1）A追上B前，A、B间的最远距离； （2）经过多长时间A恰好追上B. 答案　（1）16m　（2）8s 解析　（1）当汽车A、B速度相等时，两车间的距离最远. 此时有vB－at＝vA，解得t＝3s 此过程中汽车A的位移xA＝vAt＝12m 汽车B的位移xB＝vBt－at2＝21m 故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16m. （2）汽车B从开始减速直到停下经历的时间t1＝＝5s 运动的位移x'B＝＝25m 汽车A在t1时间内运动的位移x'A＝vAt1＝20m 此时两车相距Δx＝x'B＋x0－x'A＝12m 汽车A追上B需再运动的时间t2＝＝3s 故A追上B所用时间t'＝t1＋t2＝8s. 命题拓展 （1）[解题方法的探讨]若某同学应用关系式vBt－at2＋x0＝vAt，解得经过t＝7s（另解舍去）时A恰好追上B.这个结果合理吗？为什么？ （2）[初速度大者追初速度小者]若汽车A以vA＝4m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7m处，有一辆以vB＝10m/s的速度同方向运动的汽车B开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小为a＝2m/s2，则经过多长时间两车恰好第一次相遇？ 答案　（1）不合理，理由见解析　（2）（3－）s 解析　（1）这个结果不合理，因为汽车B运动的时间最长为t1＝＝5s＜7s，说明汽车A追上B之前汽车B已停止运动. （2）可由位移关系式vBt－at2＝x0＋vAt，解得t1＝（3－）s（第一次相遇），t2＝（3＋）s（第二次相遇），则经过（3－）s两车恰好第一次相遇. 【典例3】.一汽车在平直公路上以54km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶.经过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，则： （1）为了避免相撞，汽车刹车的加速度大小至少为多少？ （2）若汽车刹车的加速度大小为4m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ 答案　（1）5m/s2　（2）1m/s2 解析　（1）汽车的初速度v汽＝54km/h＝15m/s，汽车与自行车间的初始距离d＝14m 设汽车刹车的加速度大小为a，减速时间为t，则 汽车的位移为x汽＝v汽（t0＋t）－at2 自行车的位移为x自＝v自（t0＋t） 假设汽车能追上自行车，此时有x汽＝x自＋d 代入数据整理得数学方程at2－10t＋10＝0 要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即 Δ＝102－20a≤0 解得a≥5m/s2 所以为了避免相撞，汽车刹车的加速度大小至少为5m/s2. （2）设自行车的加速度为a'，加速时间为t'，同理可得 v汽（t0＋t'）－a汽t'2＝v自（t0＋t'）＋a't'2＋d 代入数据整理得数学方程（a'＋2）t'2－10t'＋10＝0 要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即 Δ＝102－20a'－80≤0，解得a'≥1m/s2 所以自行车的加速度至少为1m/s2，才能保证两车不相撞. 方法点拨 利用函数法分析追及相遇问题的思路 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到位移x关于时间t的二次函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况. ①若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，说明刚好追上或相遇； ③若Δ＜0，说明追不上或不能相遇. 【针对性训练】 1.一位医生需坐车去外地，当他赶到汽车站时，车已经沿平直公路驶离车站，听到呼喊后汽车马上以2 m/s2的加速度匀减速刹车，设医生同时以4 m/s的速度匀速追赶汽车。已知汽车开始刹车时速度为8 m/s，减速前距离医生12 m，则医生追上汽车所需的时间为(　　) A.6 s B.7 s C.8 s D.9 s 答案　B 解析　汽车速度减为0的时间为t1== s=4 s，汽车速度减为0的位移为x== m=16 m，医生追上汽车的位移x'=x0+x=(12+16)m=28 m，医生追上汽车的时间t== s=7 s>t1，所以医生追上汽车所需的时间为7 s，故B正确。 2.甲、乙两车在某时刻由同一地点沿同一方向做直线运动，若以该时刻作为计时起点，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.t1时刻两车相距最远 B.t1时刻乙车从后面追上甲车 C.t1时刻乙车的速度小于甲车的速度 D.在0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 答案　B 解析　在t1时刻两车的图像相交，说明t1时刻两车相遇，A错误；两车在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，t1时刻之前，甲车在乙车的前面，t1时刻两车相遇，说明在t1时刻乙车刚好从后面追上甲车，B正确；x-t图像的斜率表示物体的速度，斜率越大，速度越大，故t1时刻乙车的速度大于甲车的速度，C错误；0到t1时间内，甲、乙两车的位移相等，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度，D错误。 3.(多选)(2025·山东威海市模拟)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v-t图像如图所示。下列判断正确的是(　　) A.乙车启动时，甲车在其前方25 m处 B.乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 C.乙车启动15 s后正好追上甲车 D.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m 答案　CD 解析　根据v-t图像中图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t=10 s时启动，此时甲的位移为x=×10×10 m=50 m，即甲车在乙前方50 m处，故A错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故B错误；由于两车从同一地点向同一方向沿直线运动，设甲车启动t'后两车的位移相等，即两车相遇，有×20=×10，解得t'=25 s，即乙车启动15 s后正好追上甲车，故C正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为Δx=×(5+15)×10 m-×10×5 m=75 m，故D正确 4.(2025·贵州贵阳市检测)两个质点a、b在同一直线上从同一点开始出发做直线运动，质点a、b的速度—时间图像分别如图中a、b所示，由图像可知(　　) A.t2时刻质点a、b相遇 B.t1时刻质点a的加速度为零 C.在0~t1时间内质点a、b的距离逐渐变小 D.在t1~t3时间内质点b运动的平均速度大于 答案　D 解析　由题图可知t2时刻两质点速度相等，根据图像与坐标围成的面积代表位移可知，a、b此时相距最远，故A错误；图像的斜率代表加速度，则t1时刻质点a的加速度不为零，故B错误；根据图像与坐标轴围成的面积代表位移可知，在0~t1时间内质点a、b的距离逐渐变大，故C错误；假设在t1~t3时间内质点b做匀减速直线运动，则有=，由题图可知t1~t3时间内质点b的位移比匀减速直线运动的位移要大，则平均速度大于，故D正确。 5 .[2021海南/多选]甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间（x－t）图像和速度—时间（v－t）图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是（　BC　） A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 答案 BC 解析　A项图中，甲、乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能再次相遇；B项图中，甲、乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，两人在t0时刻之前能再次相遇；C项图中v－t图像与t轴所围图形的面积表示位移，甲、乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇；同理，D项图中，在t0时刻之前，甲、乙间的距离一直增大，则两人不能再次相遇.故选B、C. 6 .[2024广东揭阳一中、潮州金中联考]甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，其x－t图像如图所示，已知甲车做匀变速直线运动，其余数据已在图中标出.根据图中数据可知（　B　） A.t＝2s时刻，甲、乙两车速度大小相等 B.t＝2s时刻，甲、乙两车相遇 C.0～2s内，甲车位移等于乙车位移 D.相遇之前，t＝1s时两车相距最远 答案 B 解析　x－t图像的斜率表示速度，可知t＝2s时刻，甲车的速度比乙车大，A错误；t＝2s时刻，甲、乙两车相遇，B正确；0～2s内，甲车发生的位移为x甲＝6m－（－2）m＝8m，乙车发生的位移为x乙＝6m－0＝6m＜x甲，所以0～2s内，甲车位移大于乙车位移，C错误；设甲车的位置表达式为x＝v0t＋at2＋x0，将（0，－2）、（1，0）、（2，6）代入，可得v0＝0，a＝4m/s2，x0＝－2m，乙车的速度为v乙＝＝m/s＝3m/s，当两车速度相同时，两车相距最远，两车相距最远的时刻为t1＝＝0.75s，D错误. 7 .假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶.甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，甲、乙相距x0＝100m.t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车 的加速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示.取运动方向为正方向.下列说法正确的是（　C　） A.t＝3s时两车相距最近 B.t＝6s时两车速度不相等 C.t＝6s时两车距离最近，且最近距离为10m D.两车在0～9s内会相撞 答案 C 解析　 由题给图像作出两车的v－t图像如图所示，由图像可知，t＝6s时两车速度相等，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差，即Δx＝x乙－x甲＝[×30×3＋×30×（6－3）]m＝90m＜x0＝100m，即两车在t＝6s时距离最近，最近距离为x0－Δx＝10m，故A、B错误，C正确；t＝6s时，甲车在前、乙车在后，且两车相距10m，在6～9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故在0～9s内，甲车一直在前，两车不会相撞，故D错误. 8.[2026南京六校联合调研]甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们的位置坐标x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线最低点为P，则下列说法正确的是（　D　） A.甲车的初速度为10m/s B.两车第一次相遇时运动方向相同 C.乙车的加速度大小为1.2m/s2 D.乙车的初始位置坐标x0＝90m 答案 D 解析　 C错，D对. 9.[2026湖北部分名校联考]歼－20是我国自主研制的新一代隐身战斗机，具有隐身性好、机动性强、战斗力强等特点.在某次模拟演习中，歼－20以100m/s的速度巡航时发现正前方10.5km处有一敌机正以240m/s的速度匀速逃跑.歼－20立即以大小为70m/s2的加速度沿两机连线方向进行追赶，在追赶的过程中最大速度为800m/s，则下列说法正确的是（　B　） A.歼－20追上敌机的最短时间为28s B.歼－20追上敌机的最短时间为25s C.在追赶的过程中，歼－20与敌机的最大距离为10800m D.在追赶的过程中，歼－20与敌机的最大距离为10600m 答案 B 解析　歼－20巡航速度v0＝100m/s，最大速度v1＝800m/s，敌机逃跑速度v2＝240m/s，发现敌机时二者距离s＝10.5km，设歼－20追上敌机的最短时间为t，歼－20加速时间为t1＝＝s＝10s，由v0t1＋＋v1（t－t1）＝v2t＋s，联立解得t＝25s，A错误，B正确；在追赶过程中，二者速度相等时，距离最大，设歼－20开始追赶后经t2二者速度相等，则v0＋at2＝v2，解得t2＝2s，在追赶过程中，歼－20与敌机的最大距离为Δx＝v2t2＋s－（v0t2＋）＝10640m，C、D错误. 10 .[2024中原名校联考]如图（a）所示，甲、乙两车在同一水平道路上，开始时乙车在甲车前x0＝54m处，该时刻甲车匀速行驶，乙车停在路边，甲车开始匀减速运动准备停车.已知从甲车减速时开始计时，第1秒内位移为32m，第5秒内位移为1m.从甲车减速开始1秒末乙车开始运动，与甲车同向行驶，其v－t图像如图（b）所示，甲、乙相遇时会错车而过，不会相撞.求： （1）乙车从静止加速到最大速度时间内，行驶的位移是多少； （2）甲车刚开始减速时的速度大小； （3）从甲车减速时开始计时，甲、乙两车相遇的时刻. 答案　（1）18m　（2）36m/s　（3）2s、4.75s 解析　（1）乙车从静止加速到最大速度时间内，利用平均速度计算行驶的位移得 x＝（vm＋0）t4＝×12×3m＝18m （2）设甲车匀减速的加速度大小为a，第1s末速度为v1，第5s末速度为v5，则第5s内x5＝v5t＋at2 第1s内x1＝v1t＋at2 又v1＝v5＋4at 将x1＝32m，x5＝1m，t＝1s代入以上三式，联立解得v5＝－m/s＜0. 说明第5秒内甲车已经停下.设第5秒内甲车运动了Δt，则 x5＝a1（Δt）2，x1＝a1（Δt＋4s）2－a1（Δt＋3s）2 解得Δt＝0.5s，a1＝8m/s2 甲车刚减速时速度为v0＝a1（4s＋Δt）＝36m/s （3）设从甲车减速开始经过t1时间甲车与乙车相遇，则x甲＝v0t1－a1 设乙车加速度为a2，由图像得a2＝＝4m/s2 由位移公式x乙＝a2（t1－1s）2 甲、乙两车的位移关系x甲＝x乙＋x0 解得t1＝2s（另一解不合理舍去） 此次相遇时甲车的速度v甲＝v0－a1t1＝20m/s＞v乙＝4m/s，因此甲车与乙车还会第二次相遇，设甲车减速阶段位移为x'甲 x'甲＝a1（Δt＋4s）2 此过程中乙车的位移为x'乙＝a2＋vmΔt 解得x'甲＝81m，x'乙＝24m 从而有x'甲＞（x'乙＋x0） 即甲车停止时，乙车还在甲车后面. 设乙车再经时间t'追上甲车，则有x'甲－（x'乙＋x0）＝vmt' 解得t'＝0.25s 故甲、乙两车第二次相遇时间为t2＝t'＋4s＋Δt＝4.75s. 11.(10分)(2025·天津市静海区第一中学月考)5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相当于有了“千里眼”的感知能力，同时，5G网络超低延时的特性，让“汽车大脑”可以实时接收指令，极大提高了汽车运行的安全性。A、B两辆5G自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度v1大小为8 m/s，B车的速度v2大小为20 m/s，如图所示。当A、B两车相距x0=20 m时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度a大小为2 m/s2，从此时开始计时，求： (1)(5分)A车追上B车之前，两者相距的最远距离Δx； (2)(5分)A车追上B车所用的时间t。 答案　(1)56 m　(2)15 s 解析　(1)当两车速度相等时，两车的距离最大，设经过时间t1两车速度相等， 则有v1=v2-at1 得t1=6 s 在t1时间内A车位移为x1=v1t1=48 m B车位移为x2=v2t1-a=84 m 则两者相距的最远的距离为Δx=x2+x0-x1=56 m (2)设经过时间t2，B车停下来，则有0=v2-at2 得t2=10 s 此过程中A车和B车的位移分别为 x1'=v1t2=80 m x2'=v2t2-a=100 m 此时x2'+x0>x1' 说明A车还没追上B车，设再经过时间t3才追上， 则有x2'+x0-x1'=v1t3得t3=5 s， 所以A车追上B车所用的时间为t=t2+t3=15 s。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理（人教版）必修一专题强化 第二章 匀变速直线运动的研究 专题强化2.5 追及相遇问题 【专题解读】 1 追及相遇问题的实质：分析两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置. 相遇与追及问题是运动学中较为综合且有实际意义的一类问题，它往往涉及两个及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同。相遇与追及问题的基本类型如下表。 类型 图像 说明 一定能 追上 匀加速追匀速 （1）t＝t0以前，后面物体与前面物体间距不断增大。 （2）t＝t0时，两物体速度相等，相距最远为x0＋Δx（x0是开始追以前两物体之间的距离）。 （3）t＝t0以后，后面物体与前面物体间距逐渐减小，直到追上。 （4）能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速　 类型 图像 说明 不一定能追上 匀减速追匀速 （1）t＝t0以前，后面物体与前面物体间的距离在不断减小。 （2）当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx＜x0，则不能追上，此时两物体最小距离为x0－Δx； ③若Δx＞x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速　 2. 追及相遇问题的分析方法 常用方法 相关说明 情境分析法 抓住两物体能否同时到达空间某位置这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，画出物体运动的情境图. 函数分析法 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况. 图像分析法 在同一坐标系中画出两物体的运动图像，位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系. 转换参考系法 一般情况下都是选择地面为参考系，但在一些特殊问题中，可通过转换参考系，寻找两物体间的相对运动关系.在追及问题中，常把被追物体作为参考系. 3 情境分析法的基本思路 【典例1】在水平轨道上有A和B两辆儿童遥控赛车，开始时两者相距x。A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。（试用多种方法求解） 【典例2】 汽车A以vA＝4m/s的速度向右做匀速直线运动.汽车B以vB＝10m/s的速度同向运动，B在A前方x0＝7m处时汽车B开始匀减速刹车，直到停下，B刹车的加速度大小a＝2m/s2.从汽车B开始刹车时开始计时，求： （1）A追上B前，A、B间的最远距离； （2）经过多长时间A恰好追上B. 命题拓展 （1）[解题方法的探讨]若某同学应用关系式vBt－at2＋x0＝vAt，解得经过t＝7s（另解舍去）时A恰好追上B.这个结果合理吗？为什么？ （2）[初速度大者追初速度小者]若汽车A以vA＝4m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7m处，有一辆以vB＝10m/s的速度同方向运动的汽车B开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小为a＝2m/s2，则经过多长时间两车恰好第一次相遇？ 【典例3】.一汽车在平直公路上以54km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶.经过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，则： （1）为了避免相撞，汽车刹车的加速度大小至少为多少？ （2）若汽车刹车的加速度大小为4m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ 方法点拨 利用函数法分析追及相遇问题的思路 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到位移x关于时间t的二次函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况. ①若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，说明刚好追上或相遇； ③若Δ＜0，说明追不上或不能相遇. 【针对性训练】 1.一位医生需坐车去外地，当他赶到汽车站时，车已经沿平直公路驶离车站，听到呼喊后汽车马上以2 m/s2的加速度匀减速刹车，设医生同时以4 m/s的速度匀速追赶汽车。已知汽车开始刹车时速度为8 m/s，减速前距离医生12 m，则医生追上汽车所需的时间为(　　) A.6 s B.7 s C.8 s D.9 s 2.甲、乙两车在某时刻由同一地点沿同一方向做直线运动，若以该时刻作为计时起点，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.t1时刻两车相距最远 B.t1时刻乙车从后面追上甲车 C.t1时刻乙车的速度小于甲车的速度 D.在0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 3.(多选)(2025·山东威海市模拟)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v-t图像如图所示。下列判断正确的是(　　) A.乙车启动时，甲车在其前方25 m处 B.乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 C.乙车启动15 s后正好追上甲车 D.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m 4.(2025·贵州贵阳市检测)两个质点a、b在同一直线上从同一点开始出发做直线运动，质点a、b的速度—时间图像分别如图中a、b所示，由图像可知(　　) A.t2时刻质点a、b相遇 B.t1时刻质点a的加速度为零 C.在0~t1时间内质点a、b的距离逐渐变小 D.在t1~t3时间内质点b运动的平均速度大于 5 .[2021海南/多选]甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间（x－t）图像和速度—时间（v－t）图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是（　　） A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 6 .[2024广东揭阳一中、潮州金中联考]甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，其x－t图像如图所示，已知甲车做匀变速直线运动，其余数据已在图中标出.根据图中数据可知（　　） A.t＝2s时刻，甲、乙两车速度大小相等 B.t＝2s时刻，甲、乙两车相遇 C.0～2s内，甲车位移等于乙车位移 D.相遇之前，t＝1s时两车相距最远 7 .假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶.甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，甲、乙相距x0＝100m.t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车 的加速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示.取运动方向为正方向.下列说法正确的是（　　） A.t＝3s时两车相距最近 B.t＝6s时两车速度不相等 C.t＝6s时两车距离最近，且最近距离为10m D.两车在0～9s内会相撞 8.[2026南京六校联合调研]甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们的位置坐标x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线最低点为P，则下列说法正确的是（　　） A.甲车的初速度为10m/s B.两车第一次相遇时运动方向相同 C.乙车的加速度大小为1.2m/s2 D.乙车的初始位置坐标x0＝90m 9.[2026湖北部分名校联考]歼－20是我国自主研制的新一代隐身战斗机，具有隐身性好、机动性强、战斗力强等特点.在某次模拟演习中，歼－20以100m/s的速度巡航时发现正前方10.5km处有一敌机正以240m/s的速度匀速逃跑.歼－20立即以大小为70m/s2的加速度沿两机连线方向进行追赶，在追赶的过程中最大速度为800m/s，则下列说法正确的是（　　） A.歼－20追上敌机的最短时间为28s B.歼－20追上敌机的最短时间为25s C.在追赶的过程中，歼－20与敌机的最大距离为10800m D.在追赶的过程中，歼－20与敌机的最大距离为10600m 10 .[2024中原名校联考]如图（a）所示，甲、乙两车在同一水平道路上，开始时乙车在甲车前x0＝54m处，该时刻甲车匀速行驶，乙车停在路边，甲车开始匀减速运动准备停车.已知从甲车减速时开始计时，第1秒内位移为32m，第5秒内位移为1m.从甲车减速开始1秒末乙车开始运动，与甲车同向行驶，其v－t图像如图（b）所示，甲、乙相遇时会错车而过，不会相撞.求： （1）乙车从静止加速到最大速度时间内，行驶的位移是多少； （2）甲车刚开始减速时的速度大小； （3）从甲车减速时开始计时，甲、乙两车相遇的时刻. 11.(10分)(2025·天津市静海区第一中学月考)5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相当于有了“千里眼”的感知能力，同时，5G网络超低延时的特性，让“汽车大脑”可以实时接收指令，极大提高了汽车运行的安全性。A、B两辆5G自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度v1大小为8 m/s，B车的速度v2大小为20 m/s，如图所示。当A、B两车相距x0=20 m时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度a大小为2 m/s2，从此时开始计时，求： (1)(5分)A车追上B车之前，两者相距的最远距离Δx； (2)(5分)A车追上B车所用的时间t。 1 学科网（北京）股份有限公司 $