22.1.3 比例的性质与黄金分割（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦九年级“比例的性质与黄金分割”，通过复习比例线段基础引入，系统梳理基本性质、合比性质、等比性质及黄金分割定义，搭建从概念到应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以表格清晰呈现知识要点，通过教材变式题和舞台黄金分割等实际问题，培养学生数学思维中的推理与运算能力，强化数学语言的模型意识。学生能在实践中巩固知识，教师可借助结构化内容提升教学效率。

《学练优》·九年级数学上·HK 第22章　相似形 22.1　比例线段 第3课时　比例的性质与黄金分割 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 知识要点1　比例的性质 内容 基本性质 如果 ＝ ，那么ad＝ 　bc　(b，d≠0)，反之也成立 合比性质 如果 ＝ ，那么 ＝ 　 　(b，d≠0) bc　 　 内容 等比性质 如果 ＝ ＝…＝ ，且b1＋b2＋…＋bn≠0，那么 ＝ 　 　 　 知识要点2　黄金分割 定义 图例 黄金 分割 把一条线段分成两部分，使其中较长线段为 　全线段　与 　较短线段　的比例中项，这样的线段分割叫作黄金分割， 　分割点　叫作这条线段的黄金分割点，比值 　叫作黄 金数 若 ＝ ，则点C是线段AB的黄金分割点， ＝ ≈0.618.注意：一条线段的黄金分割点有两个 全线段 较短线段　 分割点 　 1. 已知2x＝3y，则下列比例式成立的是(　C　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ C 2 3 4 5 6 1 2. 舞台纵深为8m，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为(　D　) A. 2.5m B. 2.9m C. 3.0m D. 3.1m D 2 3 4 5 6 1 3. 若 ＝ ＝ ，且b＋d≠0，则 ＝ 　 　. 4. [教材变式]已知 ＝ ，则 的值为 　4　. 5. 已知M是线段AB的黄金分割点，MA＞MB，若MA＝ －1，则原线段AB的长为 　2　. 　 4　 2　 2 3 4 5 6 1 6. [教材变式] (1)已知a：b：c＝3：4：5，求 的值； 解：(1)由a∶b∶c＝3∶4∶5，设a＝3k，b＝4k，c＝5k，∴ ＝ ＝ ＝－ . 解：(1)由a∶b∶c＝3∶4∶5，设a＝3k，b＝ 4k，c＝5k，∴ ＝ ＝ ＝－ . 2 3 4 5 6 1 [教材变式] (2)已知 ＝ ＝ ＝2，且b－2d＋3f≠0，求 的值. 解：(2)∵ ＝ ＝ ＝2， ∴ ＝ ＝ ＝2. ∴ ＝2. 解：(2)∵ ＝ ＝ ＝2， ∴ ＝ ＝ ＝2. ∴ ＝2. 2 3 4 5 6 1 $