第21章 专题4 二次函数性质的综合运用[安徽热点]（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次函数与反比例函数中的二次函数性质综合运用，通过从二次函数定义、图像等基础知识点过渡，结合求交点坐标、证明顶点关系等例题搭建学习支架，帮助学生衔接单一性质与综合应用。 其特色在于紧扣安徽中考热点，例题分层递进，如证明t=s+1培养推理能力，区间最值问题发展运算能力与几何直观，中考题中定值问题强化模型意识。解题过程规范详细，助力学生形成逻辑思维，教师可直接结合考点教学，提升效率。

《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 专题4　二次函数性质的综合运用[安徽热点] 1. 已知二次函数y＝ax2＋2x＋1(a≠0). (1)若a＝ ，试求该二次函数图象与x轴的交点坐标； (1)解：当a＝ 时，y＝ x2＋2x＋1，令y＝0得0＝ x2＋2x＋1，解得x＝－2＋ 或x＝－2－ ， ∴该二次函数图象与x轴的交点坐标为(－2＋ ，0)，(－2－ ，0). (1)解：当a＝ 时，y＝ x2＋2x＋1，令y＝0得0＝ x2＋2x＋1，解得x＝－2＋ 或x＝－2－ ， ∴该二次函数图象与x轴的交点坐标为(－2＋ ， 0)，(－2－ ，0). 2 1 (2)若该二次函数图象的顶点坐标为(s，t)，求证：t＝s＋1； (2)证明：∵二次函数y＝ax2＋2x＋1图象的顶点坐标为(s，t)， ∴s＝－ ＝－ ，t＝ ＝1－ . ∴t＝s＋1. (2)证明：∵二次函数y＝ax2＋2x＋1图象的顶点坐 标为(s，t)， ∴s＝－ ＝－ ，t＝ ＝1－ . ∴t＝s＋1. 1. 已知二次函数y＝ax2＋2x＋1(a≠0). 2 1 (3)若a＜0，且当自变量x满足0≤x≤m时，－2≤y≤2，求m的值. (3)解：在y＝ax2＋2x＋1中，令x＝0得y＝1. 由(2)知抛物线y＝ax2＋2x＋1的顶点坐标为(－ ，1－ )， ∵a＜0，当0≤x≤m时，－2≤y≤2， ∴当x＝m时函数值最小，为－2，当x＝－ 时， 函数值(1－ )最大，为2. 1. 已知二次函数y＝ax2＋2x＋1(a≠0). 2 1 ∴ 解得 或 (不符合题意，舍去) ∴m的值为3. ∴ 解得 或 (不符合题意，舍去) ∴m的值为3. 2 1 2. (2025·安徽中考)已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过点(4，0). (1)求该抛物线的对称轴； 解：(1)由题意将点(4，0)代入y＝ax2＋bx， 得16a＋4b＝0，即b＝－4a. ∴－ ＝2. 故所求抛物线的对称轴是直线x＝2. 解：(1)由题意将点(4，0)代入y＝ax2＋bx， 得16a＋4b＝0，即b＝－4a. ∴－ ＝2. 故所求抛物线的对称轴是直线x＝2. 2 1 (2)点A(x1，y1)和B(x2，y2)分别在抛物线y＝ax2＋bx和y＝x2－2x上(A，B与原点都不重合). ①若a＝ ，且x1＝x2，比较y1与y2的大小； 2. (2025·安徽中考)已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过点(4，0). 解：(2)①由(1)可知b＝－4a，又a＝ ， ∴b＝－2. ∴抛物线的解析式为y＝ x2－2x. 2 1 又∵x1＝x2， ∴y2－y1＝(－2x2)－(－2x1)＝(－2x1)－ (－2x1)＝ . ∵点A与原点不重合， ∴x1≠0. ∴ ＞0. 故y2＞y1. 2 1 ②当 ＝ 时，若 是一个与x1无关的定值，求a与b的值. 解：②由题意知y1＝a －4ax1，y2＝ －2x2， ∵ ＝ ， ∴ ＝ . 2. (2025·安徽中考)已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过点(4，0). 2 1 ∵两条抛物线均过原点，且A，B与原点都不重 合，所以x1≠0，x2≠0. 故 ＝1，即x2＝a(x1－4)＋2. ∴ ＝ ＝a＋ . 依题意知a＋ 是与x1无关的定值. 2 1 不妨将x1＝1和x1＝2分别代入a＋ ，可得2－3a ＝1－a，解得a＝ . 经检验，当a＝ 时， ＝ 是一个与x1无关的定值，符合题意. ∴a＝ ，b＝－4a＝－2. 经检验，当a＝ 时， ＝ 是一个与x1无关的定 值，符合题意. ∴a＝ ，b＝－4a＝－2. 2 1 $