第21章 专题2 二次函数中的最值问题[安徽热点]（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次函数最值问题，通过“以题理知”环节，以y=x²-2x为例，从图象顶点、与x轴交点入手，引导学生直观理解最值，再过渡到不同x范围的最值计算，搭建从图象到抽象的学习支架。 其亮点在于结合几何直观与推理意识，通过画图分析、分类讨论（如第4题分情况求t值）及中考真题（如安徽中考题），培养学生运算能力与模型意识。学生能系统掌握最值方法，教师可利用分层训练提升教学效率。

《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 专题2　二次函数中的最值问题[安徽热点] [以题理知]1.二次函数的最值，从图象上看就是最高(低)点的 　纵　坐标. 纵　 2. 已知二次函数y＝x2－2x. (1)将其化为顶点式为 　y＝(x－1)2－1　，请在右边的方框内画出该 函数的草图，并标明其顶点及与x轴交点的位置； 画图如图所示. y＝(x－1)2－1　 画图如图所示. (2)请根据草图填空： ①若x无范围限制，则当x＝ 　1　时，y有最小值，为 　－1　； ②若0≤x≤3，则y的最大值为 　3　，最小值为 　－1　； ③若2≤x≤4，则y的最大值为 　8　， 最小值为 　0　； ④若当x≤a时，y有最小值，为－1， 则a的取值范围是 　a≥1　. 1　 －1　 3　 －1　 8　 0　 a≥1　 2. 已知二次函数y＝x2－2x. [针对训练] 1. 已知二次函数y＝－x2－2x＋1，当0≤x≤3时，函数的最大值为(　C　) A. －14 B. －1 C. 1 D. 2 C 2 3 4 5 1 2. (2025·淮安中考)若x2－3x＋1＋y＝0，则2x＋y的最大值是 　 　. 3. 已知二次函数y＝mx2＋2mx＋1(m≠0)在－2≤x≤2时有最小值－2，则m的值为  　. 　 3或－ 　 2 3 4 5 1 4. 若t≤x≤t＋2时，二次函数y＝2x2＋4x＋1的最大值为31. (1)求函数值y为31时，对应的自变量x的值； 解：(1)令2x2＋4x＋1＝31，解得x1＝－5，x2＝3. 即函数值y为31时，x的值为－5或3. 解：(1)令2x2＋4x＋1＝31，解得x1＝－5，x2＝3. 即函数值y为31时，x的值为－5或3. 2 3 4 5 1 (2)【分类讨论思想】求t的值. 解：(2)当x＝－5时，y取得最大值，画草图可知，此时t＝－5；当x＝3时，y取得最大值，画草图可知，此时t＋2＝3，解得t＝1. ∴t的值为－5或1. 解：(2)当x＝－5时，y取得最大值，画草图可知， 此时t＝－5；当x＝3时，y取得最大值，画草图可 知，此时t＋2＝3，解得t＝1. ∴t的值为－5或1. 4. 若t≤x≤t＋2时，二次函数y＝2x2＋4x＋1的最大值为31. 2 3 4 5 1 5. (安徽中考)已知抛物线y＝－x2＋bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y＝－x2＋2x的顶点横坐标大1. (1)求b的值； 解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx的顶点横坐标为 ，抛物线y＝－x2＋2x的顶点横坐标为1， ∴ －1＝1. ∴b＝4. 解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx的顶点横坐标为 ， 抛物线y＝－x2＋2x的顶点横坐标为1， ∴ －1＝1. ∴b＝4. 2 3 4 5 1 (2)点A(x1，y1)在抛物线y＝－x2＋2x上，点B(x1＋t，y1＋h)在抛物线y＝－x2＋bx上； ①若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值； 解：(2)∵点A(x1，y1)在抛物线y＝－x2＋2x上， ∴y1＝－ ＋2x1. 5. (安徽中考)已知抛物线y＝－x2＋bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y＝－x2＋2x的顶点横坐标大1. 2 3 4 5 1 ∵B(x1＋t，y1＋h)在抛物线y＝－x2＋4x上， ∴y1＋h＝－(x1＋t)2＋4(x1＋t). ∴－ ＋2x1＋h＝－(x1＋t)2＋4(x1＋t). ∴h＝－t2－2x1t＋2x1＋4t. 2 3 4 5 1 ①∵h＝3t， ∴3t＝－t2－2x1t＋2x1＋4t. ∴t(t＋2x1)＝t＋2x1. ∵x1≥0，t＞0， ∴t＋2x1＞0. ∴t＝1. ∴h＝3. ①∵h＝3t， ∴3t＝－t2－2x1t＋2x1＋4t. ∴t(t＋2x1)＝t＋2x1. ∵x1≥0，t＞0， ∴t＋2x1＞0. ∴t＝1. ∴h＝3. 2 3 4 5 1 ②若x1＝t－1，求h的最大值. 解：②将x1＝t－1代入h＝－t2－2x1t＋2x1＋4t，得h＝－3t2＋8t－2＝－3(t－ )2＋ ， ∵－3＜0， ∴当t＝ 时，h取最大值，为 . 解：②将x1＝t－1代入h＝－t2－2x1t＋2x1＋4t， 得h＝－3t2＋8t－2＝－3(t－ )2＋ ， ∵－3＜0， ∴当t＝ 时，h取最大值，为 . 5. (安徽中考)已知抛物线y＝－x2＋bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y＝－x2＋2x的顶点横坐标大1. 2 3 4 5 1 $