21.1 二次函数（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数概念、表达式转化及模型建立，通过概念辨析题（如函数类型判断）和实例导入（如晶圆生产增长率），衔接一次函数知识，以教材变式题和分层练习为支架，帮助学生逐步构建知识体系。 其亮点在于深度融合新课标要求，通过“合肥期中题”“安徽郜台板鸭销售”等真实情境，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理（如参数取值范围分析）、用数学语言建模（如面积变化函数表达式）的能力。采用问题驱动与分层训练，助力学生提升概念理解与应用能力，为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.1　二次函数 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 知识点一　二次函数的概念 1. 【新课标·概念辨析】(2026·合肥瑶海区期中)下列y关于x的函数中，是二次函数的是(　A　) A. y＝ x2 B. y＝22－2x C. y＝ D. y＝(x＋2)2－x2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2. 二次函数y＝(2x－1)2＋1的自变量x的取值范围是 　全体实数　，化为y＝ax2＋bx＋c的形式 为 　y＝4x2－4x＋2　. 3. (2026·合肥包河区月考)已知关于x的函数y＝ax2＋3x－x2＋1是二次函数，则a的取值范围 是 　a≠1　. 全体实数　 y＝4x2－4x＋2　 a≠1　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 知识点二　建立二次函数模型 4. 某集成电路公司主动适应市场需求，引进新设备新技术提升产能后，第一年生产晶圆1.5万片，计划第三年生产晶圆y万片.设该公司第二、第三年生产晶圆片数的年平均增长率为x，那么y与x之间的关系是(　A　) A. y＝1.5(1＋x)2 B. y＝(1－x)2＋1.5 C. y＝1.5(1－x)2 D. y＝y2＋1.5 A 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5. 【教材题变式】如图，一个半圆的半径为3cm，如果半径增加xcm，那么面积增加ycm2. (1)求y与x之间的函数表达式； 解：(1)y＝ (x＋3)2－ ×32＝ x2＋3πx(x≥0). (2)上述函数是什么函数？ 解：(2)(1)中的函数是二次函数. 解：(1)y＝ (x＋3)2－ ×32＝ x2＋3πx(x≥0). 解：(2)(1)中的函数是二次函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (3)当x＝2时，求y的值. 解：(3)当x＝2时，y＝ ×22＋3π×2＝8π. 解：(3)当x＝2时，y＝ ×22＋3π×2＝8π. 5. 【教材题变式】如图，一个半圆的半径为3cm，如果半径增加xcm，那么面积增加ycm2. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6. 下列所涉及的两个变量满足的函数关系属于二次函数的是(　A　) A. 等边三角形的面积S与等边三角形的边长x B. 放学时，当小希骑车速度一定时，小希离学校的距离s与小希骑车的时间t C. 当工作总量一定时，工作效率y与工作时间t D. 正方形的周长y与边长x A 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7. (2026·合肥期中改编)已知函数y＝(k－2)x｜k｜＋3x＋1是x的二次函数. (1)k的值为 　－2　； (2)当y＝1时，x的值为 　0或 　. －2　 0或 　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8. 【新情境·安徽素材】“郜台板鸭”是安徽阜阳特产，历史悠久.某个体商户通过网络销售郜台板鸭，他购进郜台板鸭的进价是50元/只，根据市场调研发现售价是80元/只时，每周可卖出160只；若销售单价每降低1元，则每周可多卖出10只.设销售单价为x(x＞50)元，每周销售利润为w元，则w与x之间的函数表达式为 　 w＝－10x2＋1460x－48000　(化为一般式). w＝－10x2＋1460x－48000　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9. 【新课标·模型观念】如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上.若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，求y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围. 解：易证△AHE≌△BEF， ∴BF＝AE＝x. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 ∵四边形ABCD是边长为2的正方形， ∴BE＝AB－AE＝2－x. 在Rt△BEF中，由勾股定理得EF2＝BF2＋BE2＝x2 ＋(2－x)2＝2x2－4x＋4，即y＝2x2－4x＋ 4(0≤x≤2). 2 3 4 5 6 7 8 9 1 $