第18讲 力学实验（四）（复习讲义）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦验证机械能守恒定律、验证动量守恒定律、用单摆测重力加速度三大核心实验考点，按“命题透视-思维建模-考点精讲-真题溯源”逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生系统构建实验思维体系，突破数据处理与误差分析难点。 资料突出实验创新与核心素养培养，如结合光电门、气垫导轨等现代技术对比传统方案，在验证动量守恒时引导学生设计碰撞实验并推导守恒表达式，培养科学探究与科学思维能力。分层设置例题与变式训练，确保高效突破考点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第18讲 力学实验（四） 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 验证机械能守恒定律 知识点1实验原理、操作和误差分析 知识点2创新实验方案 考向1实验原理与操作 考向2数据处理与误差分析 考向3实验的改进和创新 考点二 验证动量守恒定律 知识点1实验原理、操作和误差分析 知识点2创新实验方案 考向1实验原理与操作 考向2数据处理与误差分析 考向3实验的改进和创新 考点三 用单摆测重力加速度 知识点1实验原理、操作和误差分析 知识点2创新实验方案 考向1实验原理与操作 考向2数据处理与误差分析 考向3实验的改进和创新 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 验证机械能守恒定律 江苏T11，河北T11 江西T11，甘肃T11 河南T12 浙江6月T16 验证动量守恒定律 广东T11 山东T13，福建T12 用单摆测重力加速度 湖南T14 海南T14，浙江6月T15 湖北T12，广西T11 考情分析 题型与考向： 各地高考对"验证机械能守恒定律"的考查，以纸带数据处理、v²-h图像分析、光电门测速为主，难度中等。 对"验证动量守恒定律"的考查，以碰撞实验设计、动量守恒表达式推导、落点测量为核心，难度中等。 对"用单摆测重力加速度"的考查，以周期公式应用、图像法处理数据、误差分析为核心，难度中等偏易。 情境与立意： 命题注重实验的真实情境，常结合光电门、DIS数字化传感器等现代技术手段与传统打点计时器方案对比，或设计创新实验方案。立意强调科学探究素养，要求学生不仅能规范操作，更能理解实验原理、分析误差来源，体现新课标对"证据意识"与"质疑创新"的要求。 复习目标 1. 掌握"验证机械能守恒定律"的实验原理，会用打点计时器或光电门测量速度，会计算重力势能减小量和动能增加量，会进行误差分析。 2. 掌握"验证动量守恒定律"的实验原理，会用碰撞实验验证动量守恒，会测量碰撞前后速度，会进行误差分析。 3. 掌握"用单摆测重力加速度"的实验原理，会测量摆长和周期，会用图像法处理数据，会进行误差分析。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 验证机械能守恒定律 知识点1 实验原理、操作和误差分析 知●识●解●构 1．实验原理：利用自由落体运动验证机械能守恒定律。在误差允许的范围内，重物下落过程中，重力势能的减少量等于动能的增加量，即mgh = ½mv²。 2．实验器材：铁架台（带铁夹）、打点计时器、交流电源（4~6V，50Hz）、纸带、复写纸、毫米刻度尺、重锤（带纸带夹）、导线。 3．实验步骤： （1）安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到交流电源，将纸带一端用夹子固定在重锤上，另一端穿过打点计时器的限位孔。 （2）打点：先接通电源，待打点计时器工作稳定后，再释放纸带，让重锤自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点。 （3）选点：选取点迹清晰且第一个点与第二个点间距接近2mm的纸带进行分析。 （4）测量：用毫米刻度尺测量各计数点到第一个点的距离h，利用匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，计算各点的瞬时速度v。 （5）验证：计算各点对应的mgh和½mv²，在误差允许范围内比较两者是否相等。 4．注意事项： （1）安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小纸带与限位孔之间的摩擦。 （2）实验时，先接通电源，待打点计时器正常工作后再释放纸带。 （3）选用质量大、体积小的重锤，以减小空气阻力的影响。 （4）纸带应平整，不要有折叠或弯曲。 （5）不需要测量重锤的质量，因为验证式mgh = ½mv²两边都有m，可以约去，即验证gh = ½v²。 5．误差分析： （1）系统误差：纸带与打点计时器限位孔之间存在摩擦阻力，空气阻力也使重锤下落时加速度略小于g，导致动能增加量略小于重力势能减少量。 （2）偶然误差：测量纸带上各点之间的距离时存在读数误差；计算速度时采用平均速度代替瞬时速度，存在近似误差。 知识点2 创新实验方案 知●识●解●构 1．创新方案一：利用光电门测速。在斜槽末端或自由落体路径上安装光电门，利用遮光条宽度d和遮光时间Δt计算瞬时速度v = d/Δt，精度高于打点计时器。 2．创新方案二：利用气垫导轨。将滑块放在气垫导轨上，通过细绳与钩码连接，利用光电门测量滑块速度，可近似认为滑块所受合外力恒定，验证系统（滑块+钩码）的机械能守恒。 3．创新方案三：利用DIS数字化实验系统。将位移传感器和速度传感器与计算机连接，实时记录物体的位置和速度，由计算机自动计算动能和势能，直接绘制Ek-h、Ep-h图像进行验证。 4．创新方案四：利用频闪照相法。用频闪照相记录自由落体小球在不同时刻的位置，通过频闪照片直接获得小球在不同时刻的位置坐标和速度，无需打点计时器。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 例1用如图所示的装置，将打点计时器固定在铁架台上，用重锤带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律。 (1)除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、交流电源、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是__________。（选填“刻度尺”、“天平”） (2)电火花打点计时器所用的交流电源频率为50Hz，当地的重力加速度为g=9.8m/s2，测得所用重锤的质量为0.30kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把下落起点记作O，取连续的多个点A、B、C…作为测量的点，经测得各点到O点的距离分别为18.00cm、21.40cm、26.00cm…，根据以上数据，由O点运动到B点的过程中，重锤的重力势能减少量等于__________J，动能的增加量等于__________J（计算结果均保留3位有效数字）。 (3)实验中获得多组数据，描出图像如图所示，当地重力加速度为g，在误差允许的范围内，则当直线斜率k=__________时，说明重锤在下落过程中机械能守恒。 (4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是__________。 A．利用公式v=gt计算重物速度 B．利用公式计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 【答案】(1)刻度尺 (2) 0.629 0.600 (3)2g (4)C 【详解】（1）由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以不需要天平；实验需要测量计数点间的距离，所以还必须使用的器材是刻度尺。 （2）[1]由O点运动到B点的过程中，重锤的重力势能减少量 [2]打B点时重锤的速度为 由O点运动到B点的过程中，重锤动能的增加量为 （3）根据机械能守恒可得 整理可得 可知在误差允许的范围内，当图像的斜率时，说明重锤在下落过程中机械能守恒。 （4）AB．用公式和计算重物速度时已经默认机械能守恒，故AB错误； C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响，则重力势能的减少量有一部分转化为内能，使得重力势能的减少量大于动能的增加量，故C正确； D．没有采用多次实验取平均值的方法不一定会出现重力势能的减少量大于动能的增加量，故D错误。 故选C。 【变式训练1】某同学利用重物自由下落来做“验证机械能守恒定律”的实验，装置如图所示。 (1)请指出图甲实验装置中存在的一处明显错误：__________ (2)进行实验时，为保证测量的重物下落时初速度为零，应__________（选填字母）。 A．先接通电源，再释放纸带 B．先释放纸带，再接通电源 (3)根据打出的纸带，选取纸带上连续打出的1、2、3、4四个点，如图乙所示。已测出点1、2、3、4到打出的第一个点的距离分别为、、、，打点计时器的打点周期为。理论上，若代入所测数据能满足表达式__________（用题目中已测出的物理量表示），则可验证重物下落过程机械能守恒。 (4)实际数据分析，重物动能的增加量稍小于重力势能的减少量，原因是_____________。 (5)某同学作出了图像（图丙），则由图线得到的重力加速度__________（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)打点计时器接在了直流电源上 (2)A (3) (4)重物下落过程中受到空气阻力和纸带与打点计时器间的摩擦阻力作用 (5)9.67 【详解】（1）观察图甲可知，打点计时器接在了直流电源上，而打点计时器需要使用交流电源才能正常工作，因此明显的错误是打点计时器接在了直流电源上。 （2）A．先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带，可以保证打出的第一个点速度为零，故A正确； B．先释放纸带，再接通电源，会导致纸带上打出的第一个点速度不为零，且纸带前段可能没有打点，故B错误。 故选A。 （3）重物从点下落到点的过程中，重力势能的减少量为 点的瞬时速度等于点到点这段位移内的平均速度，即 动能的增加量为 若机械能守恒，则，即 化简得 （4）在实际实验中，重物下落过程中不可避免地会受到空气阻力以及纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦阻力作用，重物需要克服这些阻力做功，导致一部分重力势能转化为内能，因此重物动能的增加量稍小于重力势能的减少量。 （5）根据机械能守恒定律有 整理得 由此可知图像的斜率 由图丙可知，斜率 联立解得 【变式训练2】某同学利用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律，图乙是实验中打出的一条清晰纸带，其中点对应自由落体运动的起点，、、、、是连续的五个计时点。 (1)本实验中除了图甲中的实验器材，还需要_____（填选项前的字母） A．刻度尺 B．直流电源 C．交流电源 (2)在本实验中，应当_____（填选项前的字母） A．必须测出重锤的质量 B．打点计时器先打点后释放纸带 C．可以用公式算出某点的速度 (3)图乙中、、，打点频率，重力加速度取，重锤质量，则重锤在过程减少的重力势能_________J，增加的动能_________J。（均保留三位有效数字） 【答案】(1)AC (2)B (3) 0.451 0.450 【详解】（1）A．测量重锤下落的高度需要用到刻度尺，故A正确； BC．打点计时器使用的是交流电源，故B错误，C正确。 故选AC。 （2）A．验证机械能守恒定律，即验证，等式两边质量可以约去，所以不必须测出重锤的质量，故A错误； B．为了充分利用纸带，实验时应先接通打点计时器电源后释放纸带，故B正确； C．计算某点的速度应利用纸带上点迹间的距离求出，若用公式计算，则默认了机械能守恒，失去了验证的意义，故C错误。 故选B。 （3）重锤在过程下落的高度为 减少的重力势能为 相邻计时点间的时间间隔为 因为、、、、是连续的五个计时点，所以到和到的时间均为 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可得点的速度为 增加的动能为 考向2 数据处理与误差分析 例2 某小组同学在“验证机械能守恒定律”实验中，将打点计时器固定在铁架台上，使重锤带动纸带从静止开始自由下落。 (1)在实验操作中出现如图所示的四种情况，其中操作正确的是_____（填选项下字母）。 A． B． C． D． (2)实验中，按照正确的操作得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到起始点的距离分别为、、。已知当地重力加速度为，打点计时器打点的周期为。设重锤的质量为，从打点到打点的过程中，重锤的重力势能减少量_____，动能增加量_____（用题干中所给物理量符号表示）。在误差允许的范围内，如果，则可验证机械能守恒。 (3)某同学的做法是以各点到起始点的距离为横坐标，以各点速度的平方为纵坐标，建立直角坐标系，用实验测得的数据绘制出图像，如图所示，计算图线的斜率_____（保留三位有效数字）。 (4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于该误差下列说法正确的是__________。 A．该误差属于偶然误差，可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差 B．该误差属于系统误差，可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差 C．该误差属于偶然误差，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小该误差 D．该误差属于系统误差，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小该误差 【答案】(1)B (2) (3)19.3/19.2/19.1 (4)D 【详解】（1）AC．打点计时器必须使用交流电源，故A错误，C错误； B．手捏住纸带上方，让重物自然下垂，纸带竖直，符合实验要求，故B正确； D．手握住重物，纸带没有保持竖直，释放后可能会晃动，影响打点效果，故D错误。 故选B。 （2）[1]从打O点到打B点的过程中，重锤的重力势能减少量 [2] B点的瞬时速度为 动能变化量为 （3）根据图像可知斜率 （4）重力势能减少量大于动能增加量的原因是存在空气阻力和纸带与打点计时器之间的摩擦，这属于系统误差，不是偶然误差。系统误差需要改进实验方法或减小阻力影响来减小，而多次测量取平均只能减小偶然误差。 故选D。 【变式训练1】实验小组设计方案验证机械能守恒定律。 (1)甲组同学设计了图甲所示的实验装置进行实验。 ①关于本实验，除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、打点计时器、导线和开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是______。（选填选项前的字母） A．交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码） (2)实验得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到重物下落的起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，计时器打点周期为T，设重物的质量为m，从O点到B点的过程中，重物重力势能的变化量为______，动能的变化量为______。 (3)另一同学利用图丙所示的装置验证系统机械能守恒定律。主要实验步骤如下： ①将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平。 ②测出挡光条的宽度d。 ③将滑块移至图示位置，测出挡光条到光电门的距离l。 ④释放滑块，读出挡光条通过光电门的挡光时间t。 ⑤用天平称出托盘和砝码的总质量m。 为验证系统机械能守恒定律，还需要测量哪个物理量______？并写出要验证物理量应该满足的关系式______。（用所测得的物理量表示） 【答案】(1)AB (2) (3) 滑块和挡光条的总质量 【详解】（1）A．打点计时器工作时需要交流电源，故A正确； B．实验中需要用刻度尺测量纸带上各点到起始点的距离，故B正确； C．验证时重力势能变化量和动能变化量均含重物质量，质量可约去，因此不必用天平测量重物质量，故C错误。 故选AB。 （2）[1]从点到点，重物下降高度为，重力势能的变化量为 [2]由于，，为连续打出的点，点的瞬时速度为 重物从点由静止下落到点，动能的变化量为 （3）[1]系统的动能包括滑块、挡光条以及托盘和砝码的动能，因此还需测量滑块和挡光条的总质量 [2]挡光条通过光电门时滑块的速度为 若系统机械能守恒，则托盘和砝码重力势能的减少量等于系统动能的增加量，应满足 【变式训练2】实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________（填步骤前面的序号） ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为_________（保留3位有效数字）。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________（填“通过”或“不通过”）原点且斜率为_________（用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率_________（保留3位有效数字）。 (4)定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为_________（用字母k和g表示）；当地重力加速度大小取，则_________%（保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 【答案】(1)④①⑥⑤ (2)1.79 (3) 通过 19.1 (4) 【详解】（1）实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端；先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带；关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据，根据原理可知质量可以约掉，不需要用电子天平称量重锤的质量。故选择正确且正确排序为④①⑥⑤。 （2）根据题意可知纸带上相邻计数点时间间隔 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得 （3）[1][2]根据 整理可得 可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点，且斜率 [3]由图3得直线的斜率 （4）[1]根据题意有 可得 [2]当地重力加速度大小取，代入数据可得 考向3 实验的改进和创新 例3 利用如图甲所示装置测量滑块与水平桌面之间的动摩擦因数。一端带滑轮的长木板固定在足够高水平桌面上，长木板上固定有光电门。细绳跨过定滑轮后一端与带凹槽的滑块相连，另一端悬挂钩码，滑块上固定遮光片。 (1)测得光电门与遮光片初始位置之间的距离为，滑块质量（含遮光片）为，钩码总质量为，遮光片宽度为；滑块从静止开始运动，遮光片通过光电门时挡光时间为，系统重力势能的减少量为__________，系统动能的增加量为__________，求得系统机械能的减少量； (2)保持和不变，改变滑块凹槽中的砝码数量，重复（1）的操作，得到不同对应的系统机械能减少量的数据，以为横轴，为纵轴，作出图像如图乙所示，图像的斜率__________，若，则滑块与长木板间的动摩擦因数为__________，重力加速度取；（两空均保留2位有效数字） (3)动摩擦因数的测量值比真实值__________（选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1) (2) 2.0 0.41 (3)偏大 【详解】（1）[1]系统重力势能的减少量为 [2]遮光片经过光电门的速度为 系统动能增加量为 （2）[1] [2]系统机械能减少量等于滑块克服摩擦力做的功，则有 可知图像的斜率为 由图可知 结合 代入数据解得 （3）除了滑块与长木板间的摩擦力，定滑轮的摩擦、空气阻力等也会消耗机械能，计算时将所有机械能损耗都归为滑块摩擦力的贡献，因此测得的动摩擦因数比真实值偏大。 【变式训练1】用如图甲所示实验装置验证机械能守恒定律：水平桌面上固定一倾角为的气垫导轨，光电门安装在导轨上点，跨过轻质光滑定滑轮的细绳一端与质量为的砝码相连，另一端与置于点的滑块连接，滑块上有长方形遮光片，遮光片两条长边与导轨垂直。已知滑块与遮光片的总质量为，遮光片的宽度为，两点的距离为，重力加速度为，测出遮光片经过光电门时的挡光时间。 (1)现将滑块从点由静止释放运动至点的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量_____，动能的增加量_____。若在运动过程中机械能守恒，与的关系式为_____。 (2)多次改变光电门的位置，每次滑块均从点静止下滑，测量相应的与值，结果如下表所示： 1 2 3 4 5 （） 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 （） 8.22 7.17 6.44 5.85 5.43 （） 1.48 1.95 2.41 2.92 3.39 以为横坐标，为纵坐标，在图乙中描出第1个数据点，根据5个数据点作直线______，求得该直线的斜率_____（保留2位有效数字）。 (3)由、、和数值可以计算出直线的斜率，因存在阻力，则______（选填“>”“<”或“=”）。 【答案】(1) (2) 2.4 (3) 【详解】（1）[1] 滑块沿斜面向下运动距离s的过程中，会通过细绳拉动砝码向上运动，则砝码上升的高度为s，所以滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量为 [2] 滑块经过光电门时的速度大小为 所以滑块、遮光片与砝码组成的系统动能的增加量为 [3] 若在运动过程中系统的机械能守恒，则有 即 解得 （2）[1] 以为横坐标，为纵坐标，在图乙中描出第1个数据点，并根据5个数据点作直线如图所示： [2] 该直线的斜率为 （3）若系统的机械能守恒，则图像理论上的斜率为 由于实际存在阻力，则系统动能的实际增加量会比理论值小，导致相同s下，的实际值偏小，因此直线的实际斜率。 【变式训练2】现代仓储与港口广泛使用配重式升降输送设备，利用配重与货物的重力差实现升降。某小组用如图装置模拟提升机：细绳跨过定滑轮，一端挂货物质量为，一端挂配重质量为（），通过纸带与打点计时器研究系统能量转化规律。打点计时器的频率为50 Hz，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），O点为静止释放时打出的起始点。 (1)下列说法错误的是__________ A．细线与纸带、打点计时器的限位孔应在同一竖直线上，以减小摩擦 B．先接通电源再释放配重 C．释放时配重靠近打点计时器，可充分利用纸带 D．可用直接计算速度 (2)已知、，重力加速度g取，在纸带上打出计数点O至B过程中，系统动能的增加量___________（计算结果保留两位有效数字），此过程中，若系统重力势能的减少量与系统动能的增加量在误差允许范围内相等，则说明系统减少的重力势能转化为系统的动能。 (3)若某同学作出图像，图线是一条过原点的直线，斜率为k，当__________时（用g、m1、m2表示），则说明系统减少的重力势能转化为系统的动能。若设备长期未保养，摩擦增大，则斜率k将__________（选填“变大”“变小”“不变”）。 【答案】(1)CD (2)0.63 (3) 变小 【详解】（1）A．细线与纸带、打点计时器的限位孔应在同一竖直线上，以减小摩擦，故A正确，不满足题意要求； B．为了充分利用纸带，应先接通电源再释放配重，故B正确，不满足题意要求； C．释放时货物靠近打点计时器，配重远离打点计时器，可充分利用纸带，故C错误，满足题意要求； D．货物和配重组成的系统，加速度小于重力加速度，不可用直接计算速度，故D错误，满足题意要求。 故选CD。 （2）每相邻两计数点间还有4个点，则相邻计数点的时间间隔为 在纸带上打出B点时的速度大小为 则在纸带上打出计数点O至B过程中，系统动能的增加量为 （3）[1]根据系统机械能守恒可得 整理可得 若某同学作出图像，图线是一条过原点的直线，斜率为k，当时，则说明系统减少的重力势能转化为系统的动能。 [2]若设备长期未保养，摩擦增大，则有 整理可得 可知斜率k将变小。 考点二 验证动量守恒定律 知识点1 实验原理、操作 知●识●解●构 1．实验原理：利用碰撞实验验证动量守恒定律。在误差允许的范围内，碰撞前后系统的总动量保持不变，即m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。 2．实验器材：斜槽轨道（末端水平）、两个大小相同但质量不同的小球（入射球质量大于被碰球质量）、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规。 3．实验步骤： （1）用天平测出两小球的质量m₁和m₂。 （2）安装斜槽轨道，调节末端切线水平（将小球放在斜槽末端，小球能静止在任意位置）。 （3）在地上铺好白纸和复写纸，记下重垂线所指的位置O（斜槽末端在水平面上的投影点）。 （4）不放被碰球，让入射球从斜槽上某一固定高度由静止滚下，重复多次，用圆规找出落点的平均位置P。 （5）将被碰球放在斜槽末端，让入射球从同一高度由静止滚下，两球碰撞后分别落在木板上，重复多次，分别找出入射球和被碰球落点的平均位置M和N。 （6）测量OP、OM、ON的距离，验证m₁·OP=m₁·OM+m₂·ON。 4．注意事项： （1）入射球质量m₁必须大于被碰球质量m₂，以保证碰撞后入射球不反弹。 （2）被碰球放在斜槽末端时，两球球心应等高，保证对心碰撞。 （3）入射球每次必须从斜槽上同一高度由静止释放，保证碰撞前速度相同。 （4）斜槽末端切线必须水平，保证小球做平抛运动。 （5）白纸和复写纸在实验过程中不能移动。 5．误差分析： （1）系统误差：斜槽末端切线不完全水平，碰撞不是完全对心碰撞，空气阻力等。 （2）偶然误差：确定落点平均位置时的误差，测量OP、OM、ON时的读数误差。 知识点2 创新实验方案 知●识●解●构 1．创新方案一：利用气垫导轨和光电门。将滑块放在气垫导轨上，利用光电门测量滑块碰撞前后的速度，可精确测量速度，减小摩擦影响。 2．创新方案二：利用DIS数字化实验系统。将两个力传感器和位移传感器分别安装在两个滑块上，通过数据采集器实时记录碰撞过程中的力和运动信息，由计算机自动分析动量是否守恒。 3．创新方案三：利用视频分析技术。用手机或摄像机拍摄碰撞过程视频，利用视频分析软件逐帧分析滑块的位置变化，计算碰撞前后的速度，验证动量守恒。 4．创新方案四：利用平抛运动验证。将碰撞实验与平抛运动结合，利用小球碰撞后做平抛运动的水平位移代替速度（因为平抛运动时间相同，水平位移与速度成正比），简化实验操作。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 例4用如图所示装置验证动量守恒定律。 (1)O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，入射球多次从斜轨上S位置由静止释放，位置P是其平均落地点，测量出平抛运动的射程OP。后把大小相同的被碰小球静置于轨道末端的水平部分，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与小球相撞，并多次重复。下列步骤中必要的是___________（填选项前的符号）。 A．用天平测量两个小球的质量、 B．测量小球开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．测量平抛射程OM、ON (2)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为___________（用上述必要字母表示）； (3)若两球发生弹性碰撞，则OM、ON、OP之间一定满足的关系是___________（填选项前的符号）。 (4)一同学在实验中记录了某次碰撞前后小球落点的位置P和M、N，发现M、N点不在OP连线上，下列图中落点位置可能正确的是___________（填字母）。 A． B． C． D． 【答案】(1)AD (2) (3) (4)A 【详解】（1）A．验证动量守恒需要比较碰撞前、后两球的动量，因此必须用天平测量两球的质量，，故A正确； B．每次让入射球从斜轨上同一位置由静止释放，即可保证其到达轨道末端时速度相同，不需要测量释放高度，故B错误； C．各球均从同一高度水平抛出，平抛时间相同，利用水平射程表示速度时该时间可约去，不需要测量抛出点距地面的高度，故C错误； D．碰撞后两球的水平速度分别与射程，成正比，因此必须测量，，故D正确。 故选AD。 （2）设小球从轨道末端平抛到地面的时间为，碰撞前入射球的速度为，碰撞后两球的速度分别为，。由平抛运动的水平方向规律得，， 若碰撞前后动量守恒，则 代入各速度并约去相同的，整理得 （3）若两球发生弹性碰撞，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 整理得 比较两式得 由于各次平抛的平抛时间相同，水平射程与平抛初速度成正比，因此 （4）取方向为轴正方向、垂直于的水平方向为轴。碰撞前系统在方向的总动量为零，由动量守恒定律得，因此，应位于连线的两侧。为使入射球碰后仍向前运动，本实验取，故两球在方向的速度大小满足；两球平抛时间相同，所以点到连线的距离应大于点到该连线的距离。 A．，位于连线两侧，且点偏离该连线更远，故A正确； B．点偏离连线的距离大于点，不满足，故B错误； C．，位于连线同侧，碰撞后系统在方向的总动量不为零，故C错误； D．，位于连线同侧，碰撞后系统在方向的总动量不为零，故D错误。 故选A。 【变式训练1】如图（a）所示，某兴趣小组利用教材中的装置进行碰撞实验。实验室提供两个体积相等但材料不同的金属小球A和B，测得质量关系为；另有斜槽轨道、白纸、复写纸、重垂线、刻度尺、圆规等器材。 (1)实验操作步骤如下： ①调整斜槽轨道末端切线水平； ②利用重垂线找轨道末端在水平地面白纸上的投影点，并标记为O，使地面上刻度尺的0刻线与O点对齐； ③先不放小球B，让小球A从轨道上固定位置S由静止释放，重复实验10次。为减小偶然误差，需用圆规画一个尽可能小的圆，把所有有效落点圈在圆内，图（b）中不合理的圆为_________（选填“甲”或“乙”），把合理的圆的圆心记为图（c）中P点； ④把小球B放在轨道末端，让小球A仍从S处静止释放，与小球B发生正碰，重复实验10次，则小球B碰撞后的落点是图（c）中的_________（选填“M”“P”或“N”）点； ⑤分别测量点M、P、N到O点的距离为、和。 (2)若小球A、B碰撞过程系统动量守恒，关系式满足_________。 【答案】(1) 甲 N (2) 【详解】（1）[1]为了减小偶然误差，需用圆规画一个尽可能小的圆，把所有的有效落点圈在圆内，圆心即为落点的平均位置，由图（b）可知，甲圆明显过大，且没有紧密包裹所有落点，因此不合理的圆为甲； [2]小球与小球发生正碰，因为，碰撞后小球和小球均向前运动，未放小球时，小球碰前的落点为；放上小球后，小球碰后的速度减小，落点应在的左侧，即点；小球获得较大的速度向前飞出，落点应在的右侧，即点。 （2）两小球碰撞后均做平抛运动，由于两球下落的高度相同，它们在空中运动的时间相等，未放小球时，小球从处释放，在轨道末端的速度为，平抛位移为 两球碰撞过程中动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得 两边同乘以时间得到 结合各落点对应的位移，关系式满足 【变式训练2】在“探究碰撞中的不变量”实验中，实验装置如图甲所示，实验原理如图乙所示。 (1)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次实验，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定小球的落点，图丙中画的三个圆中最合理的是__________ (2)“关于本实验，下列说法正确的是__________（填选项前的字母） A．小球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止释放 B．必须测量出斜槽末端到水平地面的高度 C．实验中需要用到重垂线 D．斜槽必须足够光滑且末端保持水平 (3)实验室有如下A、B、C三个小球，则实验时入射小球应该选取__________（填选项字母）。 A．直径，质量 B．直径，质量 C．直径，质量 (4)某同学通过测量和计算发现，两小球碰撞时动量守恒但有机械能损失，并得到图丁所示的落点痕迹，由此可以判断出图丁中的点是__________（填选项前的字母） A．未放被碰小球，入射小球的落地点 B．入射小球碰撞后的落地点 C．被碰小球碰撞后的落地点 【答案】(1)C (2)AC (3)B (4)C 【详解】（1）用画圆法确定落点时，应使圆包含全部印迹，并使圆的半径尽可能小，圆心位置即为小球落点的近似位置。圆A的范围过大，圆B不能合理包含全部印迹，圆C恰好将印迹集中区域包围，故最合理的是C。 （2）A．入射球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，可以保证入射球到达斜槽末端时的速度大小相同，故A正确； B．各小球均从同一高度做平抛运动，运动时间相同，验证动量守恒时可用水平位移代替速度，平抛运动时间会被约去，不需要测量斜槽末端到水平地面的高度，故B错误； C．实验中需要用铅垂线确定斜槽末端在白纸上的竖直投影点，从而测量各落点到的水平距离，故C正确； D．斜槽末端必须保持水平才能保证小球离开斜槽后做平抛运动，但斜槽不需要足够光滑，只要每次将入射小球从斜槽上同一位置由静止释放，即可保证入射小球到达斜槽末端时的速度大小相同，故D错误。 故选AC。 （3）为保证两小球发生正碰，两球的直径应相同；为使入射球碰后不反弹并减小实验误差，入射球的质量应大于被碰球的质量。小球、的直径均为，且，因此应选择小球作为入射球，小球作为被碰球，故选B。 （4）由刻度尺读得三个落点到点的距离分别约为、和。设未放置被碰球时入射球的水平位移为，碰后入射球和被碰球的水平位移分别为、，平抛运动时间均为，则，， 根据动量守恒定律有 代入速度表达式，解得 碰撞过程中机械能有损失，则 代入速度表达式，解得 由小问3可知、，取、、，有 且 因此处是未放置被碰球时入射球的落地点，处是碰后入射球的落地点，图中的点位于处，是被碰球碰撞后的落地点，故选C。 考向2 数据处理与误差分析 例5 在“验证动量守恒定律”中，三个实验小组分别设计了如图（a），（b），（c）三个实验装置。 (1)本实验必须测量的物理量有__________（填选项前的字母）。 A．小球a、b的半径、 B．小球a、b的质量、 C．斜槽轨道末端到水平地面的高度H D．纸上O点到A、B、C各点的平均距离OA、OB、OC (2)下列说法中符合本实验要求的是__________。 A．安装轨道时，轨道末端必须水平 B．需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺 C．两球相碰时，两球心必须在同一水平面上 D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 (3)两个小球碰撞之后都直接向前做平抛运动，则小球A的质量与小球B的质量应满足________（填“”“”或“”）。 (4)一实验小组采用图（a）所示装置进行实验，则能验证两个小球碰撞过程动量守恒的关系式为________（用、、、、表示）。 (5)另外两实验小组分别采用图（b），图（c）所示装置进行实验，要验证两个小球碰撞过程动量守恒，以下有两个关系式： 关系式①：；关系式②： 则采用图（b）实验装置验证应该是关系式__________（填“①”或“②”）。 【答案】(1)BD (2)ACD (3) (4) (5)② 【详解】（1）A．小球半径不参与动量的计算，不是本实验必须测量的物理量，故A错误； B．小球的动量为，质量是必须测量的物理量，故B正确； C．各次运动的飞行时间可在比较中消去，无需测量斜槽末端高度，故C错误； D．落点到点的距离用于表征碰撞前后的速度，需多次测量取平均值，故D正确。 故选BD。 （2）A．轨道末端水平，才能使小球以水平方向飞出并按平抛运动处理，故A正确； B．实验需用天平测量质量并用刻度尺测量距离，不需要秒表，故B错误； C．碰撞时两球心在同一水平面上，可使碰撞主要发生在水平方向，故C正确； D．每次入射球从同一高度由静止释放，才能保持入射初速度相同，故D正确。 故选ACD。 （3）为使入射小球碰撞后仍向前运动，应使入射球质量大于被碰球质量，故 （4）以小球单独运动时的水平射程为，碰撞后小球，的水平射程分别为， 三种情况下小球下落高度相同，飞行时间相同，水平速度与水平射程成正比。由动量守恒定律得 （5）图（b）中小球到竖直面的水平距离相同，设该距离为，竖直位移为，由平抛运动有， 所以，即，碰撞前小球对应，碰撞后小球，分别对应，，代入动量守恒关系得，与关系式②一致。 【变式训练1】现利用图（a）所示装置验证动量守恒定律。在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计数器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。 实验测得滑块A的质量，滑块B的质量，遮光片的宽度；打点计时器所用交流电的频率。 将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计数器显示的时间为，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。 若实验允许的相对误差绝对值（）最大为，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。 【答案】见解析 解：由纸带所给数据得碰撞前瞬时速度大小 碰撞后瞬时速度大小 根据光电门测得碰撞后瞬时速度大小为 则两滑块碰撞前的总动量为 两滑块碰撞后的总动量为 两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为 联立解得 因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。 【详解】物体运动的瞬时速度大小，式中为物块在很短的时间内的位移，设纸带上打出相邻两点的时间间隔为，则，可视为很短。挡光时间，也可视为很短。 由图（b）中纸带所给数据可得碰撞前瞬时速度大小 碰撞后瞬时速度大小 根据光电门遮光片的宽度，挡光时间，可得碰撞后瞬时速度大小为 则两滑块在碰撞前的总动量为 两滑块在碰撞后的总动量为 两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为 联立解得： 因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。 【变式训练2】如图甲，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O点是小球抛出点在地面上的竖直投影。实验时，先让入射球多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程，然后把被碰小球静置于轨道水平部分的末端，再将入射小球从斜轨上的S点静止释放，与小球正碰，并多次重复实验，分别找到两小球相碰后的平均落地点位置M、N。 (1)下列操作中，属于本实验必要步骤的是__________（填选项的符号） A．测量两个小球的质量、 B．测量抛出点距地面的高度 C．测量S点到轨道水平部分的高度 D．测量两小球相碰后平抛运动的射程、 (2)若表达式满足__________，则两球碰撞过程动量守恒（用实验中所测物理量符号表示）。若该碰撞是弹性碰撞，则应满足的表达式为__________（用、、表示）。 (3)某次实验中，测定，，小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示，则碰撞前、后两小球总动量的比值为__________。（保留三位有效数字） 【答案】(1)AD (2) (3)1.03 【详解】（1）所有小球离开轨道后均从同一高度做平抛运动，设运动时间为，则碰撞前后各球的水平速度分别为，， A．验证动量守恒需要比较与，因此必须测量两个小球的质量、，故A正确； B．三次平抛运动的高度相同，运动时间相同，将速度表达式代入动量守恒关系后可以约去，因此不需要测量高度，故B错误； C．入射小球碰撞前的速度通过单独平抛时的射程确定，不需要利用机械能守恒计算，因此不需要测量释放点到轨道水平部分的高度，故C错误； D．碰撞后两球的速度分别由射程、确定，因此必须测量这两个射程，故D正确。 故选AD。 （2）[1]取碰撞前入射小球的运动方向为正方向，根据动量守恒定律有 代入、、，约去相同的运动时间，解得 [2]若两球发生弹性碰撞，则碰撞过程中动量守恒且机械能守恒，分别有， 整理得， 两式相除解得 三个速度对应的平抛时间相同，代入射程与速度的关系，解得 （3）已知，，，， 设碰撞前、后两小球总动量的比值为，由于各次平抛运动的时间均为，因此有 代入数据解得 保留三位有效数字，解得 考向3 实验的改进和创新 例6 某物理兴趣小组设计了如图所示的实验装置来验证动量守恒，在摩擦可忽略不计的水平平台上的M点放置一个光电门，M点与平台右端距离略大于弹簧原长，当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下： A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； B．用天平分别测出小滑块a（含挡光片）的质量m1和小球b的质量m2； C．a和b用细线连接，中间夹有被压缩的轻弹簧（与a、b不连接），静置在M点右侧平台上； D．剪断细线，a、b被弹开，a脱离弹簧后经光电门，b脱离弹簧后从平台飞出； E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； F．小球b落在水平地面的N点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与N点之间的水平距离s； G．改变弹簧压缩量，进行多次测量。 (1)滑块a经光电门的速度大小v1= ___________； (2)小球b从平台飞出时的速度大小v2= ___________； (3)若滑块a（含挡光片）和小球b弹开过程中动量守恒，需要满足的表达式为___________（用实验中所涉及物理量的字母表示）； (4)剪断细线前弹簧的弹性势能为____________________________（用实验所涉及物理量的字母表示）。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）滑块经光电门的时间极短，可以用平均速度代替瞬时速度 （2）小球从平台飞出后做平抛运动，水平方向 竖直方向 解得 （3）取向右为正方向，由动量守恒定律有 即 （4）滑块（含挡光片）和小球弹开过程中，弹簧的弹性势能转化为动能，由能量守恒定律有弹簧的弹性势能 【变式训练1】某实验小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒。小球乙放置在竖直固定的细杆上，小球甲用轻质细线悬挂在天花板上，甲静止在最低点时与乙接触且细线竖直（两球心等高）。甲、乙半径相等，质量分别为1.5m、m。细杆的右侧固定一竖直挡板，测得细杆与挡板间的距离为d。现将甲向左拉至距细杆顶端高度为h0时由静止释放（细线伸直），运动到最低点与乙碰撞，碰后立即剪断细线（不影响甲的速度），两小球均向右做平抛运动，然后分别打在竖直挡板上，测得两球平抛运动下降的高度分别为h1、h2，重力加速度为g，两小球均可视为质点。回答下列问题： (1)碰撞前瞬间甲的速度大小为_____________。 (2)碰后_____________（选填“甲”或“乙”）平抛运动下降的高度为h2。 (3)在误差允许范围内，若满足关系式____________（用d、h1、h2表示），则可验证甲、乙碰撞过程动量守恒。 【答案】(1) (2)乙 (3) 【详解】（1）甲从静止释放到与乙碰撞前瞬间的过程中，根据动能定理可得 解得碰撞前瞬间甲的速度大小为 （2）由于碰撞后瞬间乙的速度大于甲的速度，根据平抛规律， 可知乙在空中下落时间较小，则乙下落的高度较小，所以碰后乙平抛运动下降的高度为h2。 （3）设碰撞后瞬间甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒可得 根据平抛规律，对甲有， 解得 对乙有， 解得 联立可得在误差允许范围内，若满足关系式 则可验证甲、乙碰撞过程动量守恒。 【变式训练2】利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，气垫导轨上有两个滑块A、B，分别在滑块A、B上固定宽度相等的遮光片，其中一个滑块（含遮光片）的质量为m，另一个滑块（含遮光片）的质量为2m，光电计时器（未画出）可记录滑块A、B上遮光片通过光电门的时间。 (1)实验开始前要对气垫导轨进行调平。实验时，将滑块B静置在两光电门之间，滑块A从光电门1的左侧以一定的速度向右运动，与滑块B发生碰撞后返回，则滑块A的质量应为_______；（选填“m”或“2m”）。 (2)已知滑块A的遮光片前后两次经过光电门1的时间分别为、，滑块B的遮光片经过光电门2的时间为，若下列关系式_______（填字母标号）成立，则A、B碰撞过程中动量守恒。 A． B． C． D． (3)在某次实验中，若测得滑块A碰前的速度大小为3m/s，碰后返回时的速度大小为1m/s，则判断滑块A、B碰撞过程中_______（选填“有”或“无”）机械能损失。 【答案】(1)m (2)D (3)无 【详解】（1）碰后滑块A能够返回，说明滑块A的质量较小，故滑块A的质量应为m。 （2）两滑块碰撞过程中动量守恒，以向右的方向为正，由动量守恒定律可得 整理可得 故选D。 （3）由动量守恒定律可知 解得 由此可知碰前的机械能为 碰后滑块A、B的机械能之和为 故碰撞过程中无机械能损失。 考点三 用单摆测重力加速度 知识点1 实验原理、操作 知●识●解●构 1．实验原理：利用单摆的周期公式T = 2π√(L/g)，变形得g = 4π²L/T²。通过测量单摆的摆长L和周期T，即可计算当地的重力加速度g。 2．实验器材：铁架台（带铁夹）、细线（约1m长）、小钢球（直径约2cm）、毫米刻度尺、游标卡尺、秒表。 3．实验步骤： （1）让细线穿过小钢球的小孔，将上端固定在铁架台的铁夹上，使小钢球自由下垂，构成单摆。 （2）用毫米刻度尺测量悬线的长度l，用游标卡尺测量小钢球的直径d，则摆长L = l + d/2。 （3）将小钢球拉开一个很小的角度（不超过5°），由静止释放，同时开始计时。 （4）当小球通过最低点（平衡位置）时开始计时，测出单摆完成n次全振动的时间t，则周期T = t/n。 （5）改变摆长，重复上述实验，测得多组L和T的数据。 （6）利用g = 4π²L/T²计算g，或作出T²-L图像，由图像斜率k = 4π²/g求g。 4．注意事项： （1）摆线应选用不易伸长的细线，长度约1m。 （2）摆球应选用密度大、体积小的金属球，以减小空气阻力的影响。 （3）摆角应小于5°，以保证单摆做简谐运动。 （4）计时应从小球通过平衡位置（最低点）时开始，因为此处速度最大，计时误差最小。 （5）测周期时，应测30~50次全振动的时间，以减小计时误差。 （6）摆长应为悬线长度加上摆球半径，不能只取悬线长度。 5．误差分析： （1）系统误差：摆角过大（超过5°）时，单摆周期公式T = 2π√(L/g)不再精确成立，导致g的测量值偏小。 （2）摆长测量误差：只测量悬线长度而忽略摆球半径，会使L偏小，g的测量值偏小。 （3）周期测量误差：计时起点选择不当（不在最低点开始计时），或振动次数n数错，会导致T的测量误差。 （4）空气阻力使振幅逐渐减小，但对周期的影响很小，可忽略。 知识点2 创新实验方案 知●识●解●构 1．创新方案一：利用光电门测周期。在单摆的平衡位置安装光电门，利用遮光条测量小球通过平衡位置的时间，结合摆长计算重力加速度。 2．创新方案二：利用DIS数字化实验系统。将位移传感器固定在单摆的悬点处，小球连接在传感器上，计算机自动记录小球的位移-时间图像，直接读出周期T。 3．创新方案三：利用视频分析技术。用手机拍摄单摆振动视频，利用视频分析软件逐帧分析小球的运动，自动测量周期和摆长，计算重力加速度。 4．创新方案四：利用T²-L图像法。改变摆长多次测量，作出T²-L图像，利用图像斜率k = 4π²/g求g，可减小偶然误差。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 例4小明学习“用单摆测量重力加速度”实验后，利用图甲装置做了该实验。 (1)在安装装置时，摆线上端有三种系挂方式，下列方式哪种是正确的______________。 A． B． C． (2)测量摆长时，先用游标卡尺测得摆球的直径d，读数如乙图所示，则______________，再让毫米刻度尺零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图丙所示，测得从悬点到摆球的最下端的距离，则______________m，摆长的表达式为______________（用符号、d表示）。测量周期数据时，可以在摆球经过最低点时从1开始计数，记下摆球第N次经过最低点所用的时间t，则单摆周期______________ (3)假如把该装置搬到月球上进行实验，改变单摆的摆长L，多次测量单摆在不同摆长下所对应的周期T，并描绘出图像如图丁所示，则可得知月球重力加速度大小为______________。（保留3位有效数字） 【答案】(1)C (2) (3) 【详解】（1）单摆要求摆动过程中悬点固定、摆长不能随摆动发生变化。A、B的系法会让摆线在摆动时松动、滑动，改变摆长；C用夹子夹紧摆线上端，能保证悬点固定。 故选C。 （2）[1]由图乙可知，游标卡尺为10分度，精度0.1mm，则 [2]毫米刻度尺精度为1mm，因此 [3]摆长是悬点到摆球球心的距离，悬点到摆球最下端的距离为，摆球半径为，因此摆长 [4]从第1次经过最低点开始计数，第次经过最低点时，摆球完成的全振动次数为，总时间为，因此周期 （3）由单摆周期公式 变形可得 因此图像的斜率 从图像可知，当时， 代入可得 解得 【变式训练1】某同学在课堂外制作了牛顿摆装置，并利用牛顿摆测量当地的重力加速度。 (1)如图甲所示，用刻度尺测量了细线的长度，又测量了两根细线的夹角，再用游标卡尺测量了金属球直径，游标卡尺的示数如图乙所示，则读数_____________。 (2)让金属球做小幅摆动，用秒表记录金属球的摆动，从某次通过最低点开始记为第1次，每完成一次全振动加1次，该同学数到第次所用的时间为，则小球的周期_____________。 (3)可以得出重力加速度的表达式为_____________（用，，，表示）。 【答案】(1)12.30 (2) (3) 【详解】（1）根据游标卡尺读数规则，有 （2）依题意，从最低点开始记为第 1 次，数到第n次，则全振动次数为次 ，总时间为t，则小球的周期 （3）牛顿摆的等效摆长，根据单摆的周期公式，有 得 【变式训练2】某同学在实验室研究“单摆测量重力加速度”的实验中 (1)下列四张图片是四次操作中摆角最大的情景，其中装置最合理的是______； A． B． C． D． (2)该同学用10分度的游标卡尺测小球的直径，读数前应锁定图1中的部件________（选填“A”、“B”或“C”），游标卡尺读数部分放大图如图2所示，摆球的直径d为________mm； (3)该同学又多次改变摆长L，测量6组对应的单摆周期T，相关测量数据如表所示，该同学在图3中已标出第1、2、3、4次实验数据对应的坐标，请你在图3中用符号“•”标出与第5次和第6次实验数据对应的坐标点，并画出关系图线________； 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 1.5 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 2.45 2.02 3.20 3.61 4.00 5.41 6.00 (4)若绘制关系图线的斜率为k，计算得到当地的重力加速度________（用k及相关字符表示）； (5)小明同学作出的图线如图4，图线未经过原点，经检查发现，所用小球的重心偏离了其几何中心一定距离，其它操作均无误，小明认为必须更换小球重新实验才行，你是否同意他的观点？________（选填“同意”或“不同意”），并简要说明理由：________。 【答案】(1)C (2) A 25.7 (3) (4) (5) 不同意 小球重心偏离几何中心只改变图线的纵截距，不改变图线斜率，仍可由斜率测得重力加速度 【详解】（1）AB．单摆在摆角很小时才可近似看作简谐运动，两图中摆角均过大，不满足实验条件，故AB错误。 C．小球选用密度较大的钢球可减小空气阻力的相对影响，摆角较小，且装置位置使小球摆动不受桌面阻碍，故C正确； D．塑料球密度较小，空气阻力的相对影响较大，故D错误。 故选C。 （2）[1]读数前应旋紧固定螺钉，防止游标卡尺在读数过程中滑动。 [2]10分度游标卡尺的分度值为，主尺读数为，游标尺第7条刻线与主尺刻线对齐，由游标卡尺的读数规则得 （3）在图中补画数据点和，其中点偏离其他数据点的变化趋势较大，应舍去，再作一条过原点且使其余数据点尽量均匀分布在直线两侧的直线。 （4）在摆角很小时，由单摆周期公式得 两边平方得 因此图线斜率 解得 （5）[1]小球重心偏离几何中心不影响由图线斜率求得的重力加速度，不必更换小球重新实验，故不同意。 [2]设实际摆长与按几何中心测得的摆长之差为，在小角度摆动条件下，由单摆周期公式得 两边平方得 图线斜率仍为，只改变纵截距，故仍可由斜率测得重力加速度。 考向2 数据处理与误差分析 例5 某同学用图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验，忽略空气阻力的影响。 (1)组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径，示数如图乙所示，小钢球直径___________ ，记摆长。 (2)拉开小钢球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于，由静止释放小钢球，当其振动稳定时，从经过最低点开始计时，记下次全振动的时间，计算出周期___________ 。 (3)多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，根据测量数据作出如图丙所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是___________（填“”“”或“”），若图线斜率为，则重力加速度 ___________ 。 【答案】(1)20.125/20.124/20.126 (2) (3) 【详解】（1）螺旋测微器的精确值为，由图乙可知小钢球直径 （2）记下次全振动的时间，则周期为 （3）[1][2]根据单摆周期公式可得 可知横坐标所代表的物理量是； 图像的斜率为 解得重力加速度 【变式训练1】某同学利用图1所示装置进行“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)该同学用游标卡尺测量摆球直径时的示数如图2所示，其示数为___________cm； (2)下列关于本实验的操作说法中，错误的是（     ） A．摆线要选择细些且伸缩性小些的 B．摆球尽量选择质量大些且体积小些的 C．应控制摆球在竖直面内摆动 D．应从摆球经过最高点开始计时 (3)若在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且计数为0，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为l，再用游标卡尺测得摆球的直径为d，用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=_________。 (4)该同学在测量周期的过程中，将50次全振动对应的时间当成了49次，则测量的重力加速度将___________（填“偏大”、“偏小”或“不变”） 【答案】(1)/0.74/0.76 (2)D (3) (4)偏小 【详解】（1）游标卡尺的示数为 （2）摆线要选择细些且伸缩性小些的，摆球尽量选择质量大些且体积小些的，应控制摆球在竖直面内摆动，应从摆球经过最低点开始计时。故选D。 （3）由单摆的周期摆长公式，有,,可知， （4）由可知，偏小则重力加速度偏小。 【变式训练2】某同学在用单摆测量重力加速度的实验中，利用智能手机和一个磁性小球进行了如下实验。 （1）将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成如图甲所示的单摆。以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有( )（多选） A．摆线要选择细些、伸缩性尽量小些的 B．小球的摆角可以较大，方便记录观察 C．为保证摆球摆动时摆长不变，应用夹子夹住摆线上端 （2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得磁性小球的直径如图乙所示，则直径______，算出摆长。 （3）将智能手机置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器软件，测量磁感应强度的变化情况。 （4）将磁性小球从平衡位置拉开一个角度由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图丙所示。试回答下列问题： ①由图丙可知，单摆的周期为______。 ②改变摆线长度，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图丁所示。已知该图像的斜率为，则重力加速度的表达式为______。（用字母表示） ③图丁中图像不过原点对的测量结果______（选填“有影响”或“无影响”）。 【答案】 AC 无影响 【详解】（1）[1]A．单摆实验要求摆长稳定、空气阻力小，因此摆线选细、伸缩性小的，故A正确； B．单摆只有摆角小于时才近似做简谐运动，摆角不能过大，故B错误； C．上端用夹子固定摆线，可避免摆动过程中摆长变长，故C正确。 故选AC。 （2）[2]10分度游标卡尺的精度为，故小球的直径 （4）①[3]磁性小球经过最低点时测得的磁感应强度最大，根据题图丙可知相邻两个峰值的间隔为，故单摆周期 ②[4]由单摆周期公式 整理得 故图像的斜率 因此重力加速度 ③[5]根据上述分析可知，题图丁中图像不过原点的原因是没有考虑磁性小球的半径。而重力加速度求解的依据是图像的斜率，实验中，虽然没有考虑磁性小球的半径，但对该图像的斜率没有影响，即对的测量结果无影响。 考向3 实验的改进和创新 例6 小附同学为测算长沙当地重力加速度，组装了如图甲所示的实验装置，细线下悬挂一个倒锥形容器，容器内装上墨汁，容器下方有一张纸板。当容器在竖直面内做小角度（小于）摆动时，打开电机，电机控制纸板沿着垂直于容器的摆动方向向右匀速运动，容器流出的墨水在纸板上形成了如图乙所示的曲线。 (1)图乙中、处点迹密集，处点迹稀疏，试说明原因：______。 (2)已知纸板匀速运动的速度为，乙图中、两点之间的距离为，则容器摆动的周期______（用题中所给字母表示）。 (3)已知连接容器的单边细线长度为，双线之间夹角为，忽略容器的形状和大小，则在满足第（1）问的前提下，当地重力加速度为______（用、、、表示）。 (4)忽略容器的形状和大小会影响测算结果，按第（2）问的方法，测得的重力加速度相对于真实值______（填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1)单摆摆动到A、B处（最大位移处）时速度最小，纸板匀速运动时相同位移内停留时间更长，单位长度纸板上聚集的墨汁更多，点迹更密集；摆动到C处（平衡位置）时速度最大，单位长度纸板上墨汁更少，点迹更稀疏 (2) (3) (4)偏小 【详解】（1）单摆摆动到A、B处（最大位移处）时速度最小，纸板匀速运动时相同位移内停留时间更长，单位长度纸板上聚集的墨汁更多，点迹更密集；摆动到C处（平衡位置）时速度最大，单位长度纸板上墨汁更少，点迹更稀疏。 （2）纸板匀速运动，所以乙图中、两点间有四个周期，容器摆动的周期为。 （3）根据单摆周期公式，其中单摆的有效摆长为，整理可得当地重力加速度为。 （4）考虑容器的形状和大小，则实际单摆的摆长大于测得的摆长，有效摆长测量值偏小，则重力加速度的测量值也偏小。 【变式训练1】某同学利用如图甲所示装置来测定重力加速度。装置中AB为光滑圆弧球面，圆弧面半径为R，圆弧球面正下方有一压力传感器。匀质小球在圆弧球面上的运动可等效视为单摆。 (1)用游标卡尺测量小球的直径，其示数如图乙所示，则小球的直径d=_________cm。 (2)小球在圆弧球面上运动的等效摆长为_________（用d、R表示）。 (3)压力传感器的示数随时间变化的图像如图丙所示，小球在圆弧球面上的运动周期为_________。 (4)根据已知的物理量，可计算当地重力加速度g=_________（用d、t0、R表示）。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由游标卡尺读数有，小球的直径 （2）等效摆长为点到小球中心的距离，即 （3）小球从运动到，再到，返回最后运动到，运动的时间为一个周期。当小球运动到点时，压力传感器示数最大；当小球运动到、点时，压力传感器示数最小，所以可得小球摆动的周期等于2倍的压力变化周期，由图丙得 （4）单摆的周期公式 变换得 【变式训练2】某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图（a）所示，A为激光笔，B为光传感器。实验过程如下： (1)已知小球的直径为d，用刻度尺测量出同一水平高度的两悬点间的距离s和摆线长l（两摆线等长），则双线摆的等效摆长________（用l、d、s表示）； (2)在垂直于纸面的竖直平面内，将摆球偏离一个较小角度由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图（b）所示，图中第1个曲线最小值点对应的时刻为，第21个最小值点对应的时刻为，则双线摆的振动周期________（用、表示）； (3)根据实验数据拟合出图像为一条倾斜的直线，斜率，则重力加速度大小________（取，结果保留三位有效数字）。 【答案】(1) (2) (3)9.79 【详解】（1）根据几何关系可知，悬点所在水平线到小球上端的竖直距离为 小球的半径为 则双线摆的等效摆长为 联立解得 （2）单摆在摆动过程中，每次经过最低点时挡光时间最短，对应光照强度出现极小值，小球在一个周期内两次经过最低点，由图可知，从第1个极小值到第21个极小值经历了20个半周期，即10个完整周期，根据题意有 解得 （3）根据单摆的周期公式有 整理可得 根据一次函数图像的性质可知，图线的斜率为 解得 代入数据解得 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = ______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 【答案】 低于 【详解】（3）[1]根据题意，由图1可知，单摆的周期为。 （4）[2]如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，应读出球心所在位置的读数，即位置的读数，该读数即为摆长。 （5）[3]由单摆周期公式 可得重力加速度 （6）[4]若该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可知摆长测量值偏小，即刻度尺0刻度线低于悬点 2．小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测出钢球的直径d，由得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量。 (1)安装实验装置的操作有： ①在斜槽末端安装光电门    ②调节斜槽在竖直平面内 ③调节斜槽末端水平        ④将斜槽安装到底座上 其合理的顺序是__________（选填“A”“B”或“C”）。 A．①②③④ B．④②③① C．④①②③ (2)测量钢球直径的正确操作是图中__________（选填“甲”或“乙”）所示的方式。 (3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量，重力加速度。请将下表的数据补充完整。 表1 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0 7.84 9.80 11.8 13.7 _______ (4)实验数据表明，明显小于，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。 为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H．则该过程中，摩擦力做功大小的理论值__________（用m、g、H表示）。 (5)用上图的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能。整理相关数据，见表2。 表2 4.00 5.00 6.00 7.00 2.94 3.55 4.35 4.92 0.98 1.08 1.18 1.27 上表中与相差明显。小明认为这是由于用近似计算不合理。你是否同意他的观点？______________请根据表2数据简要说明理由。______________ 【答案】(1)B (2)甲 (3)15.7 (4)mgH (5) 不同意 小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入 【详解】（1）正确步骤为将斜槽安置于底座，调节斜槽在竖直平面内，调节斜槽末端水平，最后安装光电门，故序号为④②③①。 故选B。 （2）测量小球直径的正确操作需要确保测量工具与小球接触良好，并且小球的位置不会导致测量误差。在图中的情形中，甲图示显示出的卡尺测量方式更准确地使卡尺的两测量面与小球的表面垂直接触，适合测量直径。而乙图因为夹持不住小球，使得小球并没有夹在量爪之间，测量不准确。 故选甲。 （3）根据 可知下降高度为时减少的重力势能为下降高度为的二倍，代入数据可得 （4）根据动能定理可得 可得 （5）[1][2]不同意，原因是小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入。 3．小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 【答案】(1) (2) 最低点 1.80 【详解】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需摆球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 4．某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离、。 完成下列填空： (1)记a、b两球的质量分别为、，实验中须满足条件______（填“>”或“<”）； (2)如果测得的、、、和在实验误差范围内满足关系式______，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是______。 【答案】(1)> (2) 小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。 【详解】（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求； （2）[1]两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前a球的速度大小 碰撞后a的速度大小 碰撞后b球的速度大小 如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则 整理得 [2]小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。 5．在“验证机械能守恒定律”的实验中 (1)下列操作正确的是 。 A． B． C． (2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为___________m/s（保留三位有效数字）。 (3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量）则该结果______（选填“能”或“不能”）验证机械能守恒定律，理由是( ) A．在误差允许范围内 B．没有用当地的重力加速度g 【答案】(1)B (2)3.34 (3) 不能 B 【详解】（1）应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放。 故选B。 （2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小 （3）[1][2]某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量），则该结果不能验证机械能守恒定律，理由是：该同学求出的9.77m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度a=9.77m/s2，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律。 故选B。 6．在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t=_________s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小v=_____________ m/s （保留2位有效数字）； (3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是________（填“A”或“B”）。 【答案】(1)1.0 (2)0.20 (3)B 【详解】（1）由图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在时发生突变，即这个时候发生了碰撞； （2）根据图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B的速度大小为 （3）由题图乙知，碰撞前A的速度大小，碰撞后A的速度大小约为，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为，A和B碰撞过程动量守恒，则有 代入数据解得 所以质量为200.0g的滑块是B。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 力学实验（四） 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 验证机械能守恒定律 知识点1实验原理、操作和误差分析 知识点2创新实验方案 考向1实验原理与操作 考向2数据处理与误差分析 考向3实验的改进和创新 考点二 验证动量守恒定律 知识点1实验原理、操作和误差分析 知识点2创新实验方案 考向1实验原理与操作 考向2数据处理与误差分析 考向3实验的改进和创新 考点三 用单摆测重力加速度 知识点1实验原理、操作和误差分析 知识点2创新实验方案 考向1实验原理与操作 考向2数据处理与误差分析 考向3实验的改进和创新 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 验证机械能守恒定律 江苏T11，河北T11 江西T11，甘肃T11 河南T12 浙江6月T16 验证动量守恒定律 广东T11 山东T13，福建T12 用单摆测重力加速度 湖南T14 海南T14，浙江6月T15 湖北T12，广西T11 考情分析 题型与考向： 各地高考对"验证机械能守恒定律"的考查，以纸带数据处理、v²-h图像分析、光电门测速为主，难度中等。 对"验证动量守恒定律"的考查，以碰撞实验设计、动量守恒表达式推导、落点测量为核心，难度中等。 对"用单摆测重力加速度"的考查，以周期公式应用、图像法处理数据、误差分析为核心，难度中等偏易。 情境与立意： 命题注重实验的真实情境，常结合光电门、DIS数字化传感器等现代技术手段与传统打点计时器方案对比，或设计创新实验方案。立意强调科学探究素养，要求学生不仅能规范操作，更能理解实验原理、分析误差来源，体现新课标对"证据意识"与"质疑创新"的要求。 复习目标 1. 掌握"验证机械能守恒定律"的实验原理，会用打点计时器或光电门测量速度，会计算重力势能减小量和动能增加量，会进行误差分析。 2. 掌握"验证动量守恒定律"的实验原理，会用碰撞实验验证动量守恒，会测量碰撞前后速度，会进行误差分析。 3. 掌握"用单摆测重力加速度"的实验原理，会测量摆长和周期，会用图像法处理数据，会进行误差分析。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 验证机械能守恒定律 知识点1 实验原理、操作和误差分析 知●识●解●构 1．实验原理：利用自由落体运动验证机械能守恒定律。在误差允许的范围内，重物下落过程中，重力势能的减少量等于动能的增加量，即mgh = ½mv²。 2．实验器材：铁架台（带铁夹）、打点计时器、交流电源（4~6V，50Hz）、纸带、复写纸、毫米刻度尺、重锤（带纸带夹）、导线。 3．实验步骤： （1）安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到交流电源，将纸带一端用夹子固定在重锤上，另一端穿过打点计时器的限位孔。 （2）打点：先接通电源，待打点计时器工作稳定后，再释放纸带，让重锤自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点。 （3）选点：选取点迹清晰且第一个点与第二个点间距接近2mm的纸带进行分析。 （4）测量：用毫米刻度尺测量各计数点到第一个点的距离h，利用匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，计算各点的瞬时速度v。 （5）验证：计算各点对应的mgh和½mv²，在误差允许范围内比较两者是否相等。 4．注意事项： （1）安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小纸带与限位孔之间的摩擦。 （2）实验时，先接通电源，待打点计时器正常工作后再释放纸带。 （3）选用质量大、体积小的重锤，以减小空气阻力的影响。 （4）纸带应平整，不要有折叠或弯曲。 （5）不需要测量重锤的质量，因为验证式mgh = ½mv²两边都有m，可以约去，即验证gh = ½v²。 5．误差分析： （1）系统误差：纸带与打点计时器限位孔之间存在摩擦阻力，空气阻力也使重锤下落时加速度略小于g，导致动能增加量略小于重力势能减少量。 （2）偶然误差：测量纸带上各点之间的距离时存在读数误差；计算速度时采用平均速度代替瞬时速度，存在近似误差。 知识点2 创新实验方案 知●识●解●构 1．创新方案一：利用光电门测速。在斜槽末端或自由落体路径上安装光电门，利用遮光条宽度d和遮光时间Δt计算瞬时速度v = d/Δt，精度高于打点计时器。 2．创新方案二：利用气垫导轨。将滑块放在气垫导轨上，通过细绳与钩码连接，利用光电门测量滑块速度，可近似认为滑块所受合外力恒定，验证系统（滑块+钩码）的机械能守恒。 3．创新方案三：利用DIS数字化实验系统。将位移传感器和速度传感器与计算机连接，实时记录物体的位置和速度，由计算机自动计算动能和势能，直接绘制Ek-h、Ep-h图像进行验证。 4．创新方案四：利用频闪照相法。用频闪照相记录自由落体小球在不同时刻的位置，通过频闪照片直接获得小球在不同时刻的位置坐标和速度，无需打点计时器。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 例1用如图所示的装置，将打点计时器固定在铁架台上，用重锤带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律。 (1)除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、交流电源、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是__________。（选填“刻度尺”、“天平”） (2)电火花打点计时器所用的交流电源频率为50Hz，当地的重力加速度为g=9.8m/s2，测得所用重锤的质量为0.30kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把下落起点记作O，取连续的多个点A、B、C…作为测量的点，经测得各点到O点的距离分别为18.00cm、21.40cm、26.00cm…，根据以上数据，由O点运动到B点的过程中，重锤的重力势能减少量等于__________J，动能的增加量等于__________J（计算结果均保留3位有效数字）。 (3)实验中获得多组数据，描出图像如图所示，当地重力加速度为g，在误差允许的范围内，则当直线斜率k=__________时，说明重锤在下落过程中机械能守恒。 (4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是__________。 A．利用公式v=gt计算重物速度 B．利用公式计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 【变式训练1】某同学利用重物自由下落来做“验证机械能守恒定律”的实验，装置如图所示。 (1)请指出图甲实验装置中存在的一处明显错误：__________ (2)进行实验时，为保证测量的重物下落时初速度为零，应__________（选填字母）。 A．先接通电源，再释放纸带 B．先释放纸带，再接通电源 (3)根据打出的纸带，选取纸带上连续打出的1、2、3、4四个点，如图乙所示。已测出点1、2、3、4到打出的第一个点的距离分别为、、、，打点计时器的打点周期为。理论上，若代入所测数据能满足表达式__________（用题目中已测出的物理量表示），则可验证重物下落过程机械能守恒。 (4)实际数据分析，重物动能的增加量稍小于重力势能的减少量，原因是_____________。 (5)某同学作出了图像（图丙），则由图线得到的重力加速度__________（结果保留三位有效数字）。 【变式训练2】某同学利用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律，图乙是实验中打出的一条清晰纸带，其中点对应自由落体运动的起点，、、、、是连续的五个计时点。 (1)本实验中除了图甲中的实验器材，还需要_____（填选项前的字母） A．刻度尺 B．直流电源 C．交流电源 (2)在本实验中，应当_____（填选项前的字母） A．必须测出重锤的质量 B．打点计时器先打点后释放纸带 C．可以用公式算出某点的速度 (3)图乙中、、，打点频率，重力加速度取，重锤质量，则重锤在过程减少的重力势能_________J，增加的动能_________J。（均保留三位有效数字） 考向2 数据处理与误差分析 例2 某小组同学在“验证机械能守恒定律”实验中，将打点计时器固定在铁架台上，使重锤带动纸带从静止开始自由下落。 (1)在实验操作中出现如图所示的四种情况，其中操作正确的是_____（填选项下字母）。 A． B． C． D． (2)实验中，按照正确的操作得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到起始点的距离分别为、、。已知当地重力加速度为，打点计时器打点的周期为。设重锤的质量为，从打点到打点的过程中，重锤的重力势能减少量_____，动能增加量_____（用题干中所给物理量符号表示）。在误差允许的范围内，如果，则可验证机械能守恒。 (3)某同学的做法是以各点到起始点的距离为横坐标，以各点速度的平方为纵坐标，建立直角坐标系，用实验测得的数据绘制出图像，如图所示，计算图线的斜率_____（保留三位有效数字）。 (4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于该误差下列说法正确的是__________。 A．该误差属于偶然误差，可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差 B．该误差属于系统误差，可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差 C．该误差属于偶然误差，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小该误差 D．该误差属于系统误差，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小该误差 【变式训练1】实验小组设计方案验证机械能守恒定律。 (1)甲组同学设计了图甲所示的实验装置进行实验。 ①关于本实验，除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、打点计时器、导线和开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是______。（选填选项前的字母） A．交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码） (2)实验得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到重物下落的起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，计时器打点周期为T，设重物的质量为m，从O点到B点的过程中，重物重力势能的变化量为______，动能的变化量为______。 (3)另一同学利用图丙所示的装置验证系统机械能守恒定律。主要实验步骤如下： ①将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平。 ②测出挡光条的宽度d。 ③将滑块移至图示位置，测出挡光条到光电门的距离l。 ④释放滑块，读出挡光条通过光电门的挡光时间t。 ⑤用天平称出托盘和砝码的总质量m。 为验证系统机械能守恒定律，还需要测量哪个物理量______？并写出要验证物理量应该满足的关系式______。（用所测得的物理量表示） 【变式训练2】实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________（填步骤前面的序号） ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为_________（保留3位有效数字）。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________（填“通过”或“不通过”）原点且斜率为_________（用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率_________（保留3位有效数字）。 (4)定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为_________（用字母k和g表示）；当地重力加速度大小取，则_________%（保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 考向3 实验的改进和创新 例3 利用如图甲所示装置测量滑块与水平桌面之间的动摩擦因数。一端带滑轮的长木板固定在足够高水平桌面上，长木板上固定有光电门。细绳跨过定滑轮后一端与带凹槽的滑块相连，另一端悬挂钩码，滑块上固定遮光片。 (1)测得光电门与遮光片初始位置之间的距离为，滑块质量（含遮光片）为，钩码总质量为，遮光片宽度为；滑块从静止开始运动，遮光片通过光电门时挡光时间为，系统重力势能的减少量为__________，系统动能的增加量为__________，求得系统机械能的减少量； (2)保持和不变，改变滑块凹槽中的砝码数量，重复（1）的操作，得到不同对应的系统机械能减少量的数据，以为横轴，为纵轴，作出图像如图乙所示，图像的斜率__________，若，则滑块与长木板间的动摩擦因数为__________，重力加速度取；（两空均保留2位有效数字） (3)动摩擦因数的测量值比真实值__________（选填“偏大”或“偏小”）。 【变式训练1】用如图甲所示实验装置验证机械能守恒定律：水平桌面上固定一倾角为的气垫导轨，光电门安装在导轨上点，跨过轻质光滑定滑轮的细绳一端与质量为的砝码相连，另一端与置于点的滑块连接，滑块上有长方形遮光片，遮光片两条长边与导轨垂直。已知滑块与遮光片的总质量为，遮光片的宽度为，两点的距离为，重力加速度为，测出遮光片经过光电门时的挡光时间。 (1)现将滑块从点由静止释放运动至点的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量_____，动能的增加量_____。若在运动过程中机械能守恒，与的关系式为_____。 (2)多次改变光电门的位置，每次滑块均从点静止下滑，测量相应的与值，结果如下表所示： 1 2 3 4 5 （） 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 （） 8.22 7.17 6.44 5.85 5.43 （） 1.48 1.95 2.41 2.92 3.39 以为横坐标，为纵坐标，在图乙中描出第1个数据点，根据5个数据点作直线______，求得该直线的斜率_____（保留2位有效数字）。 (3)由、、和数值可以计算出直线的斜率，因存在阻力，则______（选填“>”“<”或“=”）。 【变式训练2】现代仓储与港口广泛使用配重式升降输送设备，利用配重与货物的重力差实现升降。某小组用如图装置模拟提升机：细绳跨过定滑轮，一端挂货物质量为，一端挂配重质量为（），通过纸带与打点计时器研究系统能量转化规律。打点计时器的频率为50 Hz，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），O点为静止释放时打出的起始点。 (1)下列说法错误的是__________ A．细线与纸带、打点计时器的限位孔应在同一竖直线上，以减小摩擦 B．先接通电源再释放配重 C．释放时配重靠近打点计时器，可充分利用纸带 D．可用直接计算速度 (2)已知、，重力加速度g取，在纸带上打出计数点O至B过程中，系统动能的增加量___________（计算结果保留两位有效数字），此过程中，若系统重力势能的减少量与系统动能的增加量在误差允许范围内相等，则说明系统减少的重力势能转化为系统的动能。 (3)若某同学作出图像，图线是一条过原点的直线，斜率为k，当__________时（用g、m1、m2表示），则说明系统减少的重力势能转化为系统的动能。若设备长期未保养，摩擦增大，则斜率k将__________（选填“变大”“变小”“不变”）。 考点二 验证动量守恒定律 知识点1 实验原理、操作 知●识●解●构 1．实验原理：利用碰撞实验验证动量守恒定律。在误差允许的范围内，碰撞前后系统的总动量保持不变，即m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。 2．实验器材：斜槽轨道（末端水平）、两个大小相同但质量不同的小球（入射球质量大于被碰球质量）、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规。 3．实验步骤： （1）用天平测出两小球的质量m₁和m₂。 （2）安装斜槽轨道，调节末端切线水平（将小球放在斜槽末端，小球能静止在任意位置）。 （3）在地上铺好白纸和复写纸，记下重垂线所指的位置O（斜槽末端在水平面上的投影点）。 （4）不放被碰球，让入射球从斜槽上某一固定高度由静止滚下，重复多次，用圆规找出落点的平均位置P。 （5）将被碰球放在斜槽末端，让入射球从同一高度由静止滚下，两球碰撞后分别落在木板上，重复多次，分别找出入射球和被碰球落点的平均位置M和N。 （6）测量OP、OM、ON的距离，验证m₁·OP=m₁·OM+m₂·ON。 4．注意事项： （1）入射球质量m₁必须大于被碰球质量m₂，以保证碰撞后入射球不反弹。 （2）被碰球放在斜槽末端时，两球球心应等高，保证对心碰撞。 （3）入射球每次必须从斜槽上同一高度由静止释放，保证碰撞前速度相同。 （4）斜槽末端切线必须水平，保证小球做平抛运动。 （5）白纸和复写纸在实验过程中不能移动。 5．误差分析： （1）系统误差：斜槽末端切线不完全水平，碰撞不是完全对心碰撞，空气阻力等。 （2）偶然误差：确定落点平均位置时的误差，测量OP、OM、ON时的读数误差。 知识点2 创新实验方案 知●识●解●构 1．创新方案一：利用气垫导轨和光电门。将滑块放在气垫导轨上，利用光电门测量滑块碰撞前后的速度，可精确测量速度，减小摩擦影响。 2．创新方案二：利用DIS数字化实验系统。将两个力传感器和位移传感器分别安装在两个滑块上，通过数据采集器实时记录碰撞过程中的力和运动信息，由计算机自动分析动量是否守恒。 3．创新方案三：利用视频分析技术。用手机或摄像机拍摄碰撞过程视频，利用视频分析软件逐帧分析滑块的位置变化，计算碰撞前后的速度，验证动量守恒。 4．创新方案四：利用平抛运动验证。将碰撞实验与平抛运动结合，利用小球碰撞后做平抛运动的水平位移代替速度（因为平抛运动时间相同，水平位移与速度成正比），简化实验操作。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 例4用如图所示装置验证动量守恒定律。 (1)O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，入射球多次从斜轨上S位置由静止释放，位置P是其平均落地点，测量出平抛运动的射程OP。后把大小相同的被碰小球静置于轨道末端的水平部分，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与小球相撞，并多次重复。下列步骤中必要的是___________（填选项前的符号）。 A．用天平测量两个小球的质量、 B．测量小球开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．测量平抛射程OM、ON (2)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为___________（用上述必要字母表示）； (3)若两球发生弹性碰撞，则OM、ON、OP之间一定满足的关系是___________（填选项前的符号）。 (4)一同学在实验中记录了某次碰撞前后小球落点的位置P和M、N，发现M、N点不在OP连线上，下列图中落点位置可能正确的是___________（填字母）。 A． B． C． D． 【变式训练1】如图（a）所示，某兴趣小组利用教材中的装置进行碰撞实验。实验室提供两个体积相等但材料不同的金属小球A和B，测得质量关系为；另有斜槽轨道、白纸、复写纸、重垂线、刻度尺、圆规等器材。 (1)实验操作步骤如下： ①调整斜槽轨道末端切线水平； ②利用重垂线找轨道末端在水平地面白纸上的投影点，并标记为O，使地面上刻度尺的0刻线与O点对齐； ③先不放小球B，让小球A从轨道上固定位置S由静止释放，重复实验10次。为减小偶然误差，需用圆规画一个尽可能小的圆，把所有有效落点圈在圆内，图（b）中不合理的圆为_________（选填“甲”或“乙”），把合理的圆的圆心记为图（c）中P点； ④把小球B放在轨道末端，让小球A仍从S处静止释放，与小球B发生正碰，重复实验10次，则小球B碰撞后的落点是图（c）中的_________（选填“M”“P”或“N”）点； ⑤分别测量点M、P、N到O点的距离为、和。 (2)若小球A、B碰撞过程系统动量守恒，关系式满足_________。 【变式训练2】在“探究碰撞中的不变量”实验中，实验装置如图甲所示，实验原理如图乙所示。 (1)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次实验，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定小球的落点，图丙中画的三个圆中最合理的是__________ (2)“关于本实验，下列说法正确的是__________（填选项前的字母） A．小球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止释放 B．必须测量出斜槽末端到水平地面的高度 C．实验中需要用到重垂线 D．斜槽必须足够光滑且末端保持水平 (3)实验室有如下A、B、C三个小球，则实验时入射小球应该选取__________（填选项字母）。 A．直径，质量 B．直径，质量 C．直径，质量 (4)某同学通过测量和计算发现，两小球碰撞时动量守恒但有机械能损失，并得到图丁所示的落点痕迹，由此可以判断出图丁中的点是__________（填选项前的字母） A．未放被碰小球，入射小球的落地点 B．入射小球碰撞后的落地点 C．被碰小球碰撞后的落地点 考向2 数据处理与误差分析 例5 在“验证动量守恒定律”中，三个实验小组分别设计了如图（a），（b），（c）三个实验装置。 (1)本实验必须测量的物理量有__________（填选项前的字母）。 A．小球a、b的半径、 B．小球a、b的质量、 C．斜槽轨道末端到水平地面的高度H D．纸上O点到A、B、C各点的平均距离OA、OB、OC (2)下列说法中符合本实验要求的是__________。 A．安装轨道时，轨道末端必须水平 B．需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺 C．两球相碰时，两球心必须在同一水平面上 D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 (3)两个小球碰撞之后都直接向前做平抛运动，则小球A的质量与小球B的质量应满足________（填“”“”或“”）。 (4)一实验小组采用图（a）所示装置进行实验，则能验证两个小球碰撞过程动量守恒的关系式为________（用、、、、表示）。 (5)另外两实验小组分别采用图（b），图（c）所示装置进行实验，要验证两个小球碰撞过程动量守恒，以下有两个关系式： 关系式①：；关系式②： 则采用图（b）实验装置验证应该是关系式__________（填“①”或“②”）。 【变式训练1】现利用图（a）所示装置验证动量守恒定律。在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计数器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。 实验测得滑块A的质量，滑块B的质量，遮光片的宽度；打点计时器所用交流电的频率。 将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计数器显示的时间为，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。 若实验允许的相对误差绝对值（）最大为，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。 【变式训练2】如图甲，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O点是小球抛出点在地面上的竖直投影。实验时，先让入射球多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程，然后把被碰小球静置于轨道水平部分的末端，再将入射小球从斜轨上的S点静止释放，与小球正碰，并多次重复实验，分别找到两小球相碰后的平均落地点位置M、N。 (1)下列操作中，属于本实验必要步骤的是__________（填选项的符号） A．测量两个小球的质量、 B．测量抛出点距地面的高度 C．测量S点到轨道水平部分的高度 D．测量两小球相碰后平抛运动的射程、 (2)若表达式满足__________，则两球碰撞过程动量守恒（用实验中所测物理量符号表示）。若该碰撞是弹性碰撞，则应满足的表达式为__________（用、、表示）。 (3)某次实验中，测定，，小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示，则碰撞前、后两小球总动量的比值为__________。（保留三位有效数字） 考向3 实验的改进和创新 例6 某物理兴趣小组设计了如图所示的实验装置来验证动量守恒，在摩擦可忽略不计的水平平台上的M点放置一个光电门，M点与平台右端距离略大于弹簧原长，当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下： A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； B．用天平分别测出小滑块a（含挡光片）的质量m1和小球b的质量m2； C．a和b用细线连接，中间夹有被压缩的轻弹簧（与a、b不连接），静置在M点右侧平台上； D．剪断细线，a、b被弹开，a脱离弹簧后经光电门，b脱离弹簧后从平台飞出； E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； F．小球b落在水平地面的N点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与N点之间的水平距离s； G．改变弹簧压缩量，进行多次测量。 (1)滑块a经光电门的速度大小v1= ___________； (2)小球b从平台飞出时的速度大小v2= ___________； (3)若滑块a（含挡光片）和小球b弹开过程中动量守恒，需要满足的表达式为___________（用实验中所涉及物理量的字母表示）； (4)剪断细线前弹簧的弹性势能为____________________________（用实验所涉及物理量的字母表示）。 【变式训练1】某实验小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒。小球乙放置在竖直固定的细杆上，小球甲用轻质细线悬挂在天花板上，甲静止在最低点时与乙接触且细线竖直（两球心等高）。甲、乙半径相等，质量分别为1.5m、m。细杆的右侧固定一竖直挡板，测得细杆与挡板间的距离为d。现将甲向左拉至距细杆顶端高度为h0时由静止释放（细线伸直），运动到最低点与乙碰撞，碰后立即剪断细线（不影响甲的速度），两小球均向右做平抛运动，然后分别打在竖直挡板上，测得两球平抛运动下降的高度分别为h1、h2，重力加速度为g，两小球均可视为质点。回答下列问题： (1)碰撞前瞬间甲的速度大小为_____________。 (2)碰后_____________（选填“甲”或“乙”）平抛运动下降的高度为h2。 (3)在误差允许范围内，若满足关系式____________（用d、h1、h2表示），则可验证甲、乙碰撞过程动量守恒。 【变式训练2】利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，气垫导轨上有两个滑块A、B，分别在滑块A、B上固定宽度相等的遮光片，其中一个滑块（含遮光片）的质量为m，另一个滑块（含遮光片）的质量为2m，光电计时器（未画出）可记录滑块A、B上遮光片通过光电门的时间。 (1)实验开始前要对气垫导轨进行调平。实验时，将滑块B静置在两光电门之间，滑块A从光电门1的左侧以一定的速度向右运动，与滑块B发生碰撞后返回，则滑块A的质量应为_______；（选填“m”或“2m”）。 (2)已知滑块A的遮光片前后两次经过光电门1的时间分别为、，滑块B的遮光片经过光电门2的时间为，若下列关系式_______（填字母标号）成立，则A、B碰撞过程中动量守恒。 A． B． C． D． (3)在某次实验中，若测得滑块A碰前的速度大小为3m/s，碰后返回时的速度大小为1m/s，则判断滑块A、B碰撞过程中_______（选填“有”或“无”）机械能损失。 考点三 用单摆测重力加速度 知识点1 实验原理、操作 知●识●解●构 1．实验原理：利用单摆的周期公式T = 2π√(L/g)，变形得g = 4π²L/T²。通过测量单摆的摆长L和周期T，即可计算当地的重力加速度g。 2．实验器材：铁架台（带铁夹）、细线（约1m长）、小钢球（直径约2cm）、毫米刻度尺、游标卡尺、秒表。 3．实验步骤： （1）让细线穿过小钢球的小孔，将上端固定在铁架台的铁夹上，使小钢球自由下垂，构成单摆。 （2）用毫米刻度尺测量悬线的长度l，用游标卡尺测量小钢球的直径d，则摆长L = l + d/2。 （3）将小钢球拉开一个很小的角度（不超过5°），由静止释放，同时开始计时。 （4）当小球通过最低点（平衡位置）时开始计时，测出单摆完成n次全振动的时间t，则周期T = t/n。 （5）改变摆长，重复上述实验，测得多组L和T的数据。 （6）利用g = 4π²L/T²计算g，或作出T²-L图像，由图像斜率k = 4π²/g求g。 4．注意事项： （1）摆线应选用不易伸长的细线，长度约1m。 （2）摆球应选用密度大、体积小的金属球，以减小空气阻力的影响。 （3）摆角应小于5°，以保证单摆做简谐运动。 （4）计时应从小球通过平衡位置（最低点）时开始，因为此处速度最大，计时误差最小。 （5）测周期时，应测30~50次全振动的时间，以减小计时误差。 （6）摆长应为悬线长度加上摆球半径，不能只取悬线长度。 5．误差分析： （1）系统误差：摆角过大（超过5°）时，单摆周期公式T = 2π√(L/g)不再精确成立，导致g的测量值偏小。 （2）摆长测量误差：只测量悬线长度而忽略摆球半径，会使L偏小，g的测量值偏小。 （3）周期测量误差：计时起点选择不当（不在最低点开始计时），或振动次数n数错，会导致T的测量误差。 （4）空气阻力使振幅逐渐减小，但对周期的影响很小，可忽略。 知识点2 创新实验方案 知●识●解●构 1．创新方案一：利用光电门测周期。在单摆的平衡位置安装光电门，利用遮光条测量小球通过平衡位置的时间，结合摆长计算重力加速度。 2．创新方案二：利用DIS数字化实验系统。将位移传感器固定在单摆的悬点处，小球连接在传感器上，计算机自动记录小球的位移-时间图像，直接读出周期T。 3．创新方案三：利用视频分析技术。用手机拍摄单摆振动视频，利用视频分析软件逐帧分析小球的运动，自动测量周期和摆长，计算重力加速度。 4．创新方案四：利用T²-L图像法。改变摆长多次测量，作出T²-L图像，利用图像斜率k = 4π²/g求g，可减小偶然误差。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 例4小明学习“用单摆测量重力加速度”实验后，利用图甲装置做了该实验。 (1)在安装装置时，摆线上端有三种系挂方式，下列方式哪种是正确的______________。 A． B． C． (2)测量摆长时，先用游标卡尺测得摆球的直径d，读数如乙图所示，则______________，再让毫米刻度尺零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图丙所示，测得从悬点到摆球的最下端的距离，则______________m，摆长的表达式为______________（用符号、d表示）。测量周期数据时，可以在摆球经过最低点时从1开始计数，记下摆球第N次经过最低点所用的时间t，则单摆周期______________ (3)假如把该装置搬到月球上进行实验，改变单摆的摆长L，多次测量单摆在不同摆长下所对应的周期T，并描绘出图像如图丁所示，则可得知月球重力加速度大小为______________。（保留3位有效数字） 【变式训练1】某同学在课堂外制作了牛顿摆装置，并利用牛顿摆测量当地的重力加速度。 (1)如图甲所示，用刻度尺测量了细线的长度，又测量了两根细线的夹角，再用游标卡尺测量了金属球直径，游标卡尺的示数如图乙所示，则读数_____________。 (2)让金属球做小幅摆动，用秒表记录金属球的摆动，从某次通过最低点开始记为第1次，每完成一次全振动加1次，该同学数到第次所用的时间为，则小球的周期_____________。 (3)可以得出重力加速度的表达式为_____________（用，，，表示）。 【变式训练2】某同学在实验室研究“单摆测量重力加速度”的实验中 (1)下列四张图片是四次操作中摆角最大的情景，其中装置最合理的是______； A． B． C． D． (2)该同学用10分度的游标卡尺测小球的直径，读数前应锁定图1中的部件________（选填“A”、“B”或“C”），游标卡尺读数部分放大图如图2所示，摆球的直径d为________mm； (3)该同学又多次改变摆长L，测量6组对应的单摆周期T，相关测量数据如表所示，该同学在图3中已标出第1、2、3、4次实验数据对应的坐标，请你在图3中用符号“•”标出与第5次和第6次实验数据对应的坐标点，并画出关系图线________； 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 1.5 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 2.45 2.02 3.20 3.61 4.00 5.41 6.00 (4)若绘制关系图线的斜率为k，计算得到当地的重力加速度________（用k及相关字符表示）； (5)小明同学作出的图线如图4，图线未经过原点，经检查发现，所用小球的重心偏离了其几何中心一定距离，其它操作均无误，小明认为必须更换小球重新实验才行，你是否同意他的观点？________（选填“同意”或“不同意”），并简要说明理由：________。 考向2 数据处理与误差分析 例5 某同学用图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验，忽略空气阻力的影响。 (1)组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径，示数如图乙所示，小钢球直径___________ ，记摆长。 (2)拉开小钢球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于，由静止释放小钢球，当其振动稳定时，从经过最低点开始计时，记下次全振动的时间，计算出周期___________ 。 (3)多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，根据测量数据作出如图丙所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是___________（填“”“”或“”），若图线斜率为，则重力加速度 ___________ 。 【变式训练1】某同学利用图1所示装置进行“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)该同学用游标卡尺测量摆球直径时的示数如图2所示，其示数为___________cm； (2)下列关于本实验的操作说法中，错误的是（     ） A．摆线要选择细些且伸缩性小些的 B．摆球尽量选择质量大些且体积小些的 C．应控制摆球在竖直面内摆动 D．应从摆球经过最高点开始计时 (3)若在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且计数为0，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为l，再用游标卡尺测得摆球的直径为d，用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=_________。 (4)该同学在测量周期的过程中，将50次全振动对应的时间当成了49次，则测量的重力加速度将___________（填“偏大”、“偏小”或“不变”） 【变式训练2】某同学在用单摆测量重力加速度的实验中，利用智能手机和一个磁性小球进行了如下实验。 （1）将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成如图甲所示的单摆。以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有( )（多选） A．摆线要选择细些、伸缩性尽量小些的 B．小球的摆角可以较大，方便记录观察 C．为保证摆球摆动时摆长不变，应用夹子夹住摆线上端 （2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得磁性小球的直径如图乙所示，则直径______，算出摆长。 （3）将智能手机置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器软件，测量磁感应强度的变化情况。 （4）将磁性小球从平衡位置拉开一个角度由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图丙所示。试回答下列问题： ①由图丙可知，单摆的周期为______。 ②改变摆线长度，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图丁所示。已知该图像的斜率为，则重力加速度的表达式为______。（用字母表示） ③图丁中图像不过原点对的测量结果______（选填“有影响”或“无影响”）。 考向3 实验的改进和创新 例6 小附同学为测算长沙当地重力加速度，组装了如图甲所示的实验装置，细线下悬挂一个倒锥形容器，容器内装上墨汁，容器下方有一张纸板。当容器在竖直面内做小角度（小于）摆动时，打开电机，电机控制纸板沿着垂直于容器的摆动方向向右匀速运动，容器流出的墨水在纸板上形成了如图乙所示的曲线。 (1)图乙中、处点迹密集，处点迹稀疏，试说明原因：______。 (2)已知纸板匀速运动的速度为，乙图中、两点之间的距离为，则容器摆动的周期______（用题中所给字母表示）。 (3)已知连接容器的单边细线长度为，双线之间夹角为，忽略容器的形状和大小，则在满足第（1）问的前提下，当地重力加速度为______（用、、、表示）。 (4)忽略容器的形状和大小会影响测算结果，按第（2）问的方法，测得的重力加速度相对于真实值______（填“偏大”或“偏小”）。 【变式训练1】某同学利用如图甲所示装置来测定重力加速度。装置中AB为光滑圆弧球面，圆弧面半径为R，圆弧球面正下方有一压力传感器。匀质小球在圆弧球面上的运动可等效视为单摆。 (1)用游标卡尺测量小球的直径，其示数如图乙所示，则小球的直径d=_________cm。 (2)小球在圆弧球面上运动的等效摆长为_________（用d、R表示）。 (3)压力传感器的示数随时间变化的图像如图丙所示，小球在圆弧球面上的运动周期为_________。 (4)根据已知的物理量，可计算当地重力加速度g=_________（用d、t0、R表示）。 【变式训练2】某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图（a）所示，A为激光笔，B为光传感器。实验过程如下： (1)已知小球的直径为d，用刻度尺测量出同一水平高度的两悬点间的距离s和摆线长l（两摆线等长），则双线摆的等效摆长________（用l、d、s表示）； (2)在垂直于纸面的竖直平面内，将摆球偏离一个较小角度由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图（b）所示，图中第1个曲线最小值点对应的时刻为，第21个最小值点对应的时刻为，则双线摆的振动周期________（用、表示）； (3)根据实验数据拟合出图像为一条倾斜的直线，斜率，则重力加速度大小________（取，结果保留三位有效数字）。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = ______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 2．小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测出钢球的直径d，由得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量。 (1)安装实验装置的操作有： ①在斜槽末端安装光电门    ②调节斜槽在竖直平面内 ③调节斜槽末端水平        ④将斜槽安装到底座上 其合理的顺序是__________（选填“A”“B”或“C”）。 A．①②③④ B．④②③① C．④①②③ (2)测量钢球直径的正确操作是图中__________（选填“甲”或“乙”）所示的方式。 (3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量，重力加速度。请将下表的数据补充完整。 表1 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0 7.84 9.80 11.8 13.7 _______ (4)实验数据表明，明显小于，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。 为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H．则该过程中，摩擦力做功大小的理论值__________（用m、g、H表示）。 (5)用上图的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能。整理相关数据，见表2。 表2 4.00 5.00 6.00 7.00 2.94 3.55 4.35 4.92 0.98 1.08 1.18 1.27 上表中与相差明显。小明认为这是由于用近似计算不合理。你是否同意他的观点？______________请根据表2数据简要说明理由。______________ 3．小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 4．某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离、。 完成下列填空： (1)记a、b两球的质量分别为、，实验中须满足条件______（填“>”或“<”）； (2)如果测得的、、、和在实验误差范围内满足关系式______，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是______。 5．在“验证机械能守恒定律”的实验中 (1)下列操作正确的是 。 A． B． C． (2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为___________m/s（保留三位有效数字）。 (3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量）则该结果______（选填“能”或“不能”）验证机械能守恒定律，理由是( ) A．在误差允许范围内 B．没有用当地的重力加速度g 6．在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t=_________s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小v=_____________ m/s （保留2位有效数字）； (3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是________（填“A”或“B”）。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $