3.3 波的干涉和衍射（讲义）物理鲁科版选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦机械波的干涉和衍射核心知识点，以波的叠加原理为基础，系统梳理稳定干涉条件、振动加强/减弱区特点及明显衍射条件，构建从原理到现象再到应用的完整学习支架。 资料通过“观察水波干涉与衍射”实验设计，引导学生调整参数、分析现象，培养科学探究能力。随学随练结合“闻其声不见其人”等生活实例，助力学生用科学思维解释现象，同时融入全息成像等科技应用，渗透科学态度与责任。课中辅助教师高效授课，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺。

第三章 机械波 第3节 波的干涉和衍射 课标要点 1.能理解波的干涉（稳定干涉条件、振动加强/减弱区特点）和衍射（明显衍射条件）的本质，建立对波特有现象的物理认知。 2.能通过分析水波干涉、衍射实验现象，推导稳定干涉的条件，解释“闻其声不见其人”等生活现象，提升逻辑推理与现象解释能力。 3.能参与“观察水波的干涉与衍射”实验，调整波源、障碍物尺寸等参数，记录现象并归纳规律，提高实验操作与现象分析能力。 4.通过了解干涉、衍射在全息成像、雷达探测等领域的应用，认识波的特性的实用价值，培养运用物理规律探索科技的兴趣。 学习重难点 重点：理解波的稳定干涉条件、明显衍射条件及现象特征。 难点：分析干涉中振动加强/减弱区的形成原因及判断方法。 知识点 波的叠加原理 1.波的独立传播特性：几列波相遇时能保持各自的波长、频率、振幅等运动特征，不受其他波的影响。 2.波的叠加原理：在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 特别提醒 两列波相遇时，相遇区域各质点的位移等于此刻两列波在该质点处位移的矢量和，在研究叠加后波形的问题中，可先分别画出该时刻两列波的波形图，通过对几个关键质点位移的合成，完成叠加区域波形图。 随学随练 1.关于机械波的叠加，下列说法中正确的是(　　) A.不同频率的机械波在空气中相遇时不会叠加 B.两列机械波相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强 C.两列机械波叠加时，振动减弱点可能一直处于平衡位置 D.两列波叠加时，叠加区域所有质点的振幅都是两列波振幅之和 答案　C 解析　任意两列机械波传播时，在相遇的区域均能发生叠加，A错误；两列波相遇时，每一列波的振动情况都保持不变，与相遇前完全相同，B错误；如果两列波的振幅相同，叠加时减弱点的振幅为零，一直处于平衡位置，C正确；两列波叠加时，只有加强点(即波峰与波峰、波谷与波谷)的振幅最大，为两列波振幅之和，D错误。 2.(多选)如图所示，S1、S2是软绳两端的波源，同时做半个周期的简谐运动形成两列简谐波，已知波源S1、S2的振幅分别为A1、A2，周期为T1、T2，P为软绳的中点。下列分析正确的是(　　) A.两列波都是纵波 B.波源S1起振方向向上 C.波源S2形成的波峰先到达P点 D.P点的最大位移等于A1＋A2 答案　BC 解析　软绳中质点振动方向与简谐波传播方向垂直，所以这两列波都是横波，故A错误；根据同侧法可知，波源S1起振方向是向上的，故B正确；两波源在同一绳上，则它们的波速相等，由于P为两个波源连线的中点，所以它们会同时到达P点，由图可知波源S2形成波的波长短，波峰距离P点更近，故波源S2形成的波峰先到达P点，故C正确；虽然两波源到P点的距离相等，由上述分析可知它们的波峰不能同时到达P点，所以P点的最大位移不等于A1＋A2，故D错误。 3.(多选)两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0 m/s的速率沿同一直线相向传播，t＝0时刻的波形如图所示，图中小方格的边长为0.1 m。则以下不同时刻，波形正确的是(　　) 答案　ABD 解析　波在传播的过程中各自保持独立性，根据题给波速可求出，当t＝0.3 s时，x＝0.3 m。两列波分别向前方传播了三个小格，恰好相遇，尚未发生叠加，各自的波形不发生变化，A正确； 同理可知，0.4 s时两列波部分相遇叠加，叠加后的波形如选项B所示，B正确；0.5 s时部分叠加如图所示，C错误；0.6 s时两列波恰好穿过，波形如选项D所示，D正确。 知识点 波的干涉现象 1.定义：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱的现象。 2.干涉条件 (1)两列波的频率必须相同。 (2)两个波源的相位差必须保持不变。 (3)两列波振动方向相同。 说明：①若两个波源的相位差恒为0，振动步调相同，为同相；若相位差恒为π，振动步调相反，为反相。 ②振动方向相同指两列波均在某一方向上振动，如均上下振动。 3.干涉图样：干涉现象中形成的稳定图样。 4.一切波只要满足干涉条件都能够发生干涉，干涉是波所特有的现象。 随学随练特别提醒 振动加强点和减弱点的判断方法 1.现象判断法：若某点处总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点；若某点处是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 2.条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝(2k＋1)时为减弱点，其中k＝0，1，2…若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 1.如图所示为某一时刻的波形图，实线为向左传播的波，虚线为向右传播的波，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等间距的质点。下列说法中正确的是(　　) A.图中时刻质点c的速度方向向上 B.质点b、d为振动加强点 C.质点a、c、e为振动减弱点 D.质点a、c、e始终静止不动 答案　A 解析　根据“同侧法”可知两列波在c点引起的振动都是向上的，可知题图中时刻质点c的速度方向向上，故A正确；对向右传播的波来说，质点a和e此时的振动方向是向下，质点c的振动方向向上；对向左传播的波来说，质点a和e此时的振动方向向下，质点c的振动方向向上，所以质点a、c、e为振动加强点；质点b、d都是波峰和波谷相遇点，则为振动减弱点，故B、C错误；由上面的分析可知质点a、c、e为振动加强点，它们的位移也是在随时间做周期性变化，不是始终静止不动，故D错误。 2.如图(a)，在xOy平面内有两个沿z方向(z方向垂直xOy平面，图中未画出)做简谐运动的点波源S1(0，4 m)和S2(0，－2 m)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。 (1)两列波波源起振方向　　　　(选填“相同”或“相反”)。  (2)两列波到A点(4 m，1 m)的路程差为　　　　 m，两列波引起质点A的振动总是　　　　(选填“加强”或“减弱”)。两列波到B点(0，0.5 m)的路程差为　　　　 m，两列波引起质点B的振动总是　　　　(选填“加强”或“减弱”)。两列波到C点(8 m，－2 m)的路程差为　　　　 m，两列波引起质点C的振动总是　　　　(选填“加强”或“减弱”)。  答案　(1)相反　(2)0　减弱　1　加强　2　减弱 3.如图为一只小蜜蜂掉入水中同时挥动双翅留下的水面波纹简化图(振动频率固定)，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则在a、b、c、d、e、f六点中，下面的判断正确的是(　　) A.振动加强的点是a、e、c B.此时刻位移为零的点是a、b、d C.图示时刻e位置为两列波相遇的加强点，再经过半个周期该位置将变为减弱点 D.f点位置与两列波波源的距离之差为波长λ的整数倍 答案　A 解析　a、e、c位于两波源连线的中垂线上，且a为两波的波谷叠加，e为两波的波峰叠加，所以a、e、c均为振动加强点，故A正确；图示时刻，a为两波的波谷叠加，位移最大；b、d均为波峰和波谷叠加，位移最小，为两波振幅之差，故B错误；图示时刻e位置为两列波相遇的加强点，始终为振动加强点，故C错误；由题意可知f为bd的中点，b、d均为振动减弱点，则f点为振动减弱点，则f点位置与两列波波源的距离之差为半波长的奇数倍，故D错误。 知识点 波的衍射现象 1.定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象。 2.发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。 说明：若缝、孔尺寸太小，通过的波的能量较少，也不易观察到明显衍射现象。 3.波的衍射的普遍性：一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。 随学随练 1.在水槽中放两块挡板，中间留一个狭缝，观察水波通过狭缝后的传播情况，保持狭缝的宽度不变，改变水波的波长，得到三幅照片如甲、乙、丙所示，对应的水波波长分别为λ1、λ2 、λ3，下列说法正确的是(　　) A.这是水波的反射现象 B.这是水波的折射现象 C.对应的波长关系为λ1>λ2>λ3 D.对应的波长关系为λ1<λ2<λ3 答案　C 解析　这是水波的衍射现象，A、B错误；随着波长的减小，当波长与狭缝宽度相比非常小时，水波将沿直线传播，衍射现象变得不明显，所以对应的波长关系为λ1>λ2>λ3，C正确，D错误。 2.如图所示为波源O传出的一列水波，相邻实线间的距离等于一个波长，下列说法正确的是(　　) A.波通过孔A，不发生明显的衍射现象 B.波通过孔B，不发生衍射现象 C.波遇到障碍物C，发生明显的衍射现象 D.波遇到障碍物D，发生明显的衍射现象 答案　D 解析　孔B和障碍物C尺寸明显大于波长，不会发生明显衍射现象，但仍会发生衍射现象，只是不明显，不易观察，B、C错误；孔A和障碍物D尺寸分别小于和接近波长，会发生明显衍射现象，A错误，D正确。 3.小河中有一个实心桥墩P，A为靠近桥墩浮在水面上的一片树叶，俯视图如图所示，小河水面平静。现在S处以某一频率拍打水面，使形成的水波能带动树叶A振动起来，可以采用的方法是(　　) A.提高拍打水面的频率 B.降低拍打水面的频率 C.无论怎样拍打，A都不会振动起来 D.保持拍打频率不变，略微加大拍打力度，A会振动起来 答案　B 解析　拍打水面时，水波中的质点上下振动，形成的波向前传播，提高拍打水面的频率，则质点振动的频率增加，波的频率与振动的频率相等；根据v＝λf，波速不变，频率增大，波长减小，衍射现象不明显，反之降低频率，波长增大，衍射现象更明显，故可降低拍打水面的频率，使衍射现象更明显。故选B。 题型 波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 1.图像法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 2.公式法 波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 (1)当两波源振动步调一致时： 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。 (2)当两波源振动步调相反时： 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。 活学活用 1.(多选)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t＝0时刻二者在x＝2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，下列说法正确的是(　　) A.t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0 B.t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm C.t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动 D.t＝1.0 s时，P向y轴负方向运动 答案　BC 解析　T1＝＝2 s，T2＝＝1 s Δt1＝0.5 s＝， 甲波经0.5 s，P质点处于波谷， 乙波经0.5 s，P质点在平衡位置 根据叠加原理可知，t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm，故A错误，B正确； Δt2＝1.0 s＝＝T2， 经1.0 s甲波在P点引起的振动向上，乙波在P点引起的振动也向上， 根据叠加原理可知，t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动，故C正确，D错误。 思考　例6中两列波相遇区域会不会发生干涉现象？ 答案　不会，因为两列波的频率不同。 2.如图所示，在矩形ABS2S1中，AB＝4 m、AS1＝3 m，C点为AB边的中点，在S1、S2处有两个振源，振动方程分别为y1＝10sin (πt＋) cm、y2＝10sin (πt－) cm，已知两振源产生的两列波在该介质中的传播速度为v＝2 m/s。则下列说法正确的是(　　) A.A点振幅为20 cm B.B点为振动减弱点 C.C点的振幅为20 cm D.2 s的时间内，C点通过的路程为80 cm 答案　A 解析　由题意两列波的周期都为T＝＝2 s，故两列波的波长均为λ＝vT＝4 m，结合几何知识可知A点到两波源的距离差为Δs＝AS2－AS1＝2 m＝λ，根据题意，两波源的相位差为Δφ＝－(－)＝π，故A点为振动加强点，振幅为20 cm；由对称性可知B点也为振动加强点，故A正确，B错误；C点到两波源的距离差为零，故为振动减弱点，振幅为0，故2 s的时间内，C点通过的路程为0，故C、D错误。 3.分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点处，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 (1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)； (2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。 答案　(1)见解析图　(2)见解析 解析　(1)根据Δx＝vt得Δx＝4×2.5 m＝10 m 可知t＝2.5 s时P波刚好传播到x＝10 m处，Q波刚好传播到x＝0处， 根据同侧法及两波的波长λ＝8 m可得波形图如图所示。 (2)根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，起振方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差Δx＝(n＝0，1，2，…)， Δx＝|(x－0)－(10 m－x)| 解得在图示范围内，振幅最大的平衡位置有 x＝3 m、x＝7 m 振动减弱的条件为Δx＝nλ(n＝0，1，2，…) 解得在图示范围内，振幅最小的平衡位置有 x＝1 m、x＝5 m、x＝9 m。 基础通关 1.下列关于波的衍射的说法正确的是(　　) A.只有波长比小孔或障碍物尺寸大的时候才能发生衍射 B.与光波相比，声波容易发生衍射是由于声波波长较长 C.对同一列波，缝、孔或障碍物越大，衍射现象越明显 D.只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象 答案　B 解析　衍射是波特有的现象，一切波都能发生衍射现象，故A、D错；波长越长，衍射现象越明显，故B对；对同一列波，缝、孔或障碍物越大，衍射现象越不明显，故C错。 2.一块小石子投入河水中激起一列水波(波长较小)，遇到障碍物后能发生明显衍射现象，障碍物可能是(　　) A.静止在河面的渔船 B.静止在河面的货船 C.竖立在河中的竹竿 D.竖立在河中的桥墩 答案　C 解析　河水中激起一列波长较小的水波，遇到障碍物后能发生明显衍射现象，依据发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长相差不多或者比波长小，故该障碍物的尺寸较小，故C正确，A、B、D错误。 3.如图所示是利用水波槽观察到的水波衍射图样，从图样可知(　　) A.B侧波是衍射波 B.A侧相邻波纹间距大于B侧相邻波纹间距 C.如果孔的大小不变，减小水波波源的频率，衍射现象将更明显 D.增大挡板之间的间隙，衍射现象将更明显 答案　C 解析　由题图可知，A侧波是衍射波，选项A错误；两侧的波的频率和波速相同，波长相同，即A侧相邻波纹间距等于B侧相邻波纹间距，选项B错误；当孔的尺寸与波长差不多或者小于波长时会产生明显的衍射现象，则如果孔的大小不变，减小水波波源的频率，则波长变大，衍射现象将更明显，选项C正确；增大挡板之间的间隙，衍射现象将变得不明显，选项D错误。 4.主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波(声音在空气中的传播速度为340 m/s)(　　) A.振幅为2A B.频率为100 Hz C.波长应为1.7 m的奇数倍 D.在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相 答案　B 解析　主动降噪耳机是根据波的干涉，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能相互抵消来实现降噪，故抵消声波的振幅为A，A错误；抵消声波与噪声的频率相同，有f＝＝100 Hz，B正确；抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为λ＝vT＝340×0.01 m＝3.4 m，C错误；抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，D错误。 5.主动降噪耳机能根据环境中的噪声(纵波)产生相应的降噪声波，如图所示，降噪声波与环境噪声同时传入人耳，两波相互叠加，达到降噪的目的。下列说法正确的是(　　) A.主动降噪技术应用了波的衍射原理 B.降噪声波与环境噪声的波长必须相等 C.降噪声波和环境噪声发生干涉，耳膜振动加强 D.环境噪声频率越高，从耳机传播到耳膜的速度越大 答案　B 解析　降噪声波与环境噪声叠加后实现降噪，根据波的干涉条件可知，降噪声波与环境噪声频率相同，速度相同，波长相同，故A错误，B正确；降噪声波和环境噪声发生干涉，耳膜振动减弱，故C错误；声波传播的速度取决于介质，与其频率无关，故D错误。 6.两个步调相同的相干波源S1、S2上下振动，波在水平面内传播，形成了如图所示的干涉图样，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅分别为A1＝5 cm，A2＝10 cm，下列说法中正确的是(　　) A.质点a始终保持静止不动 B.质点b的位移始终大于质点d的位移 C.质点b与质点c的振动始终加强 D.任意时刻，质点c和质点d在竖直方向上的高度差不超过15 cm 答案　C 解析　质点a为两波源连线的中垂线上，到两波源的距离相等，且两波源振动完全相同，所以质点a为振动加强点，不会静止不动，故A错误；质点b是波峰与波峰相遇，是振动加强点，振幅最大，为两波振幅之和15 cm；质点d是波峰与波谷相遇，所以d为振动减弱点，振幅最小，为两波振幅之差5 cm，但质点b的位移不一定大于质点d的位移，故B错误；质点b是波峰与波峰相遇，质点c是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点，振动始终加强，故C正确；质点c是振动加强点，振幅最大，为两波振幅之和15 cm，质点d为振动减弱点，振幅最小，为两波振幅之差5 cm，d在波峰，c在波谷，则此时c、d两质点的竖直高度差最大为20 cm，故D错误。 7.如图甲所示，介质中有两个相距6 m的波源S1和S2，两波源的振动方向与纸面垂直，所形成的机械波在纸面内传播，传播速度均为0.25 m/s。图乙是S1的振动图像，图丙是S2的振动图像。M点在S1和S2的连线上，与波源S1相距2.5 m，N和S1的连线与S1和S2的连线垂直，N点到S1的距离为8 m。下列说法正确的是(　　) A.M是振动加强点 B.N是振动加强点 C.M和N的连线上必定有一振动加强点 D.S1和S2振动步调相反，不能形成稳定的干涉图样 答案　C 解析　根据题中图像可知波的传播周期为T＝4 s，所以波长为λ＝vT＝1 m，两波源到M点的波程差为Δr＝|S1M－S2M|＝1 m＝λ，由于两波源振动是反相位，所以M点为振动减弱点，故A错误；两波源到N点的波程差为Δr'＝|S1N－S2N|＝2 m＝2λ，由于两波源振动是反相位，所以N点为振动减弱点，故B错误；M点到两波源的波程差为Δr＝λ，N点到两波源的波程差为Δr'＝2λ，M、N两点均为振动减弱点，则M、N连线上有一个波程差为λ的点为振动加强点，故C正确；S1和S2两波源频率相同，振动方向相同，振动步调相反，能形成稳定的干涉图样，故D错误。 8.如图所示，正中有一O点是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形发生明显衍射的区域是(　　) A.阴影Ⅰ区域 B.阴影Ⅱ区域 C.阴影Ⅰ、Ⅱ区域 D.无明显衍射区域 答案　B 解析　由题图中可直观看出，半波长为实虚两圆半径之差，且可看出挡板A的尺寸比波长大得多，而小孔B与波长长度差不多。据波发生明显衍射的条件知道，该波在挡板A处的衍射现象很不明显，即可认为波沿直线传播，故Ⅰ区内水面无波形，该波的波长与小孔B差不多，能够发生明显的衍射现象，故在阴影Ⅱ区域内，水面上的波形发生明显衍射。故选B。 9.(多选)在观察水波衍射实验的时候，在水槽中盛有一定深度的水，改变波源的频率和狭缝的宽度，分别拍摄了以下四幅照片。对于照片上出现的情景，下列判断正确的是(　　) A.已知甲、乙中水波波长相同，由图可知狭缝的宽度越大衍射现象越明显 B.已知甲、乙中水波波长相同，由图可知狭缝的宽度越小衍射现象越明显 C.已知丙、丁中狭缝宽度一样，由图可知波长越短的水波衍射现象越明显 D.已知丙、丁中狭缝宽度一样，由图可知波长越长的水波衍射现象越明显 答案　BD 解析　已知甲、乙中水波波长相同，由题图可知题图乙的衍射现象更明显，可知狭缝的宽度越小衍射现象越明显，则A错误，B正确；已知丙、丁中狭缝宽度一样，由题图可知题图丙的衍射现象更明显，可知波长越长的水波衍射现象越明显，则D正确，C错误。 10.如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图(b)、(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(　　) A.振动减弱；d＝4.725 mm B.振动加强；d＝4.725 mm C.振动减弱；d＝9.45 mm D.振动加强；d＝9.45 mm 答案　A 解析　根据反射信号图像可知，超声波的传播周期为T＝2×10－7 s，又波速v＝6 300 m/s，则超声波在机翼材料中的波长λ＝vT＝1.26×10－3 m，结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt＝1.5×10－6 s，故两个反射信号的路程差2d＝vΔt＝9.45×10－3 m＝λ，解得d＝4.725 mm，则两个反射信号在探头处振动减弱，故A正确。 11.(多选)一列简谐横波沿直线传播，A和B两点是沿传播方向上的两点，波由A传向B，A、B两点平衡位置相距s＝3 m，从0时刻起A点的振动图像如图中的甲所示，B点的振动图像如图中的乙所示，则下列说法正确的是(　　) A.该波的波长可能为4 m B.该波的波长可能为2.4 m C.该机械波的最大传播速度为0.6 m/s D.该波遇到10 m的孔，一定能发生明显的衍射 答案　BC 解析　根据题意可知，由于波由A传向B，由题图可知，A质点的振动形式经过t＝(n＋)T(n＝0，1，2，3，…)传到B质点，则有3 m＝(n＋)λ(n＝0，1，2，3，…) 可知，当n＝0时λ0＝12 m，当n＝1时，λ1＝2.4 m 由题图可知，该波的周期为20 s，波长最大时，波速最大，则有vm＝＝0.6 m/s，故A错误，B、C正确；由于该机械波的波长不确定，可能很短，故该波遇到10 m的孔，不一定能发生明显的衍射，故D错误。 素养提升 12.如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是(　　) A.这三列波的波速均为2 m/s B.t＝2 s时，D处的质点开始振动 C.t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动 D.t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm 答案　C 解析　由题图(b)的振动图像可知，振动的周期为4 s，故三列波的波速为v＝＝1 m/s，A错误；由题图(a)可知，与D处距离最近的波源是波源C，距离为3 m，故开始振动后波源C处的横波传播到D处所需的时间为tC＝＝3 s，故t＝2 s时，D处的质点还未开始振动，B错误；由几何关系可知AD＝BD＝5 m，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为tAB＝＝5 s，故t＝4.5 s时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为t1＝t－tC＝1.5 s，由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确；t＝6 s时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为t2＝t－tC＝3 s，由振动图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷；t＝6 s时，波源A、B处的横波传播到D处后振动时间为t3＝t－tAB＝1 s，由振动图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为y＝2A－A＝2 cm，故t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是2 cm，D错误。 13.两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴－0.2 m和1.2 m处，两波的波速均为0.4 m/s，波源的振幅均为2 cm。如图为t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x轴0.2 m和0.8 m的P、Q两质点开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于x轴0.5 m和0.6 m处。求： (1)左侧波引起的平衡位置在x＝0处质点的振动方程； (2)t＝1 s时，质点M的位移； (3)0~3 s内质点N运动的路程。 答案　(1)y＝2sin 2πt (cm)　(2)－4 cm　(3)4 cm 解析　(1)由题图可得，波长为λ＝0.4 m 周期为T＝＝1 s ω＝＝2π rad/s 左侧波引起的平衡位置在x＝0处质点的振动方程为y＝2sin 2πt (cm)， (2)由题图可得，两列波同时到达M点，有t'＝＝0.75 s t＝1 s时，质点M的振动时间为t－t'＝T 由题图可知两列波到达M点后，M向下振动，且为振动加强点 则t＝1 s时质点M的位移为－4 cm； (3)右侧波传到N点的时间t1＝＝0.5 s 左侧波传到N点的时间t2＝＝1.0 s 1.0 s后，N点始终处于振动减弱状态，静止不动，所以N点实际振动时间为0.5 s，即半个周期，则N点运动的路程为s＝2A＝4 cm。 14.甲、乙两人分别乘两只小船在湖中钓鱼，两船相距24 m。有一列水波在湖面上传播，使每只船每分钟上下浮动20次，当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有5个波峰。 (1)此水波的波长为多少？波速为多少？ (2)若此波在传播过程中遇到一根竖立的电线杆，是否会发生明显的衍射现象？ (3)若该波经过一跨度为30 m的桥洞，桥墩直径为3 m，桥墩处能否看到明显衍射？ (4)若该桥为一3 m宽的涵洞，洞后能否发生明显衍射？ 答案　(1) m　 m/s　(2)会　(3)能　(4)能 解析　(1)由题意知，周期T＝ s＝3 s 设波长为λ，则5λ＋＝24 m 得λ＝ m 由v＝得v＝ m/s＝ m/s (2)由于λ＝ m，大于竖立电线杆的直径，所以此波通过竖立的电线杆时会发生明显的衍射现象； (3)(4)由于λ＝ m>3 m，所以此波无论是通过直径为3 m的桥墩，还是通过宽为3 m的涵洞，都能发生明显的衍射现象。 迁移创新 15.如图所示是课室主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的相同的喇叭，它们相互之间的位置和尺寸如图所示。专家的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫。为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为v＝340 m/s，专家声音的频率为f＝136 Hz，忽略讲台的宽度，则： (1)求专家声音的波长λ； (2)图中B点是振动加强点还是振动减弱点，试通过计算说明判断依据； (3)讲台上能够避免啸叫的适当位置有多少个？ 答案　(1)2.5 m　(2)见解析　(3)4个 解析　(1)专家声音的波长是λ＝＝2.5 m。 (2)B点与两个声源的路程差为ΔxB＝＝5 m＝2λ。 即两个声源到B点的距离差为波长的整数倍， 所以B点为振动加强点。 (3)设P是AB上任意的一个适当位置， 则该点与两个声源的路程差应该满足 ΔxP＝||＝(2k＋1)(k＝0，1，2，3…)， 由于P是在AB间的点，即有|ΔxP|<2λ 因此k只能取0和1，因此AB上共有4个适当位置。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 机械波 第3节 波的干涉和衍射 课标要点 1.能理解波的干涉（稳定干涉条件、振动加强/减弱区特点）和衍射（明显衍射条件）的本质，建立对波特有现象的物理认知。 2.能通过分析水波干涉、衍射实验现象，推导稳定干涉的条件，解释“闻其声不见其人”等生活现象，提升逻辑推理与现象解释能力。 3.能参与“观察水波的干涉与衍射”实验，调整波源、障碍物尺寸等参数，记录现象并归纳规律，提高实验操作与现象分析能力。 4.通过了解干涉、衍射在全息成像、雷达探测等领域的应用，认识波的特性的实用价值，培养运用物理规律探索科技的兴趣。 学习重难点 重点：理解波的稳定干涉条件、明显衍射条件及现象特征。 难点：分析干涉中振动加强/减弱区的形成原因及判断方法。 知识点 波的叠加原理 1.波的独立传播特性：几列波相遇时能保持各自的波长、频率、振幅等运动特征，不受其他波的影响。 2.波的叠加原理：在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 特别提醒 两列波相遇时，相遇区域各质点的位移等于此刻两列波在该质点处位移的矢量和，在研究叠加后波形的问题中，可先分别画出该时刻两列波的波形图，通过对几个关键质点位移的合成，完成叠加区域波形图。 随学随练 1.关于机械波的叠加，下列说法中正确的是(　　) A.不同频率的机械波在空气中相遇时不会叠加 B.两列机械波相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强 C.两列机械波叠加时，振动减弱点可能一直处于平衡位置 D.两列波叠加时，叠加区域所有质点的振幅都是两列波振幅之和 2.(多选)如图所示，S1、S2是软绳两端的波源，同时做半个周期的简谐运动形成两列简谐波，已知波源S1、S2的振幅分别为A1、A2，周期为T1、T2，P为软绳的中点。下列分析正确的是(　　) A.两列波都是纵波 B.波源S1起振方向向上 C.波源S2形成的波峰先到达P点 D.P点的最大位移等于A1＋A2 3.(多选)两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0 m/s的速率沿同一直线相向传播，t＝0时刻的波形如图所示，图中小方格的边长为0.1 m。则以下不同时刻，波形正确的是(　　) 知识点 波的干涉现象 1.定义：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱的现象。 2.干涉条件 (1)两列波的频率必须相同。 (2)两个波源的相位差必须保持不变。 (3)两列波振动方向相同。 说明：①若两个波源的相位差恒为0，振动步调相同，为同相；若相位差恒为π，振动步调相反，为反相。 ②振动方向相同指两列波均在某一方向上振动，如均上下振动。 3.干涉图样：干涉现象中形成的稳定图样。 4.一切波只要满足干涉条件都能够发生干涉，干涉是波所特有的现象。 随学随练特别提醒 振动加强点和减弱点的判断方法 1.现象判断法：若某点处总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点；若某点处是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 2.条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝(2k＋1)时为减弱点，其中k＝0，1，2…若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 1.如图所示为某一时刻的波形图，实线为向左传播的波，虚线为向右传播的波，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等间距的质点。下列说法中正确的是(　　) A.图中时刻质点c的速度方向向上 B.质点b、d为振动加强点 C.质点a、c、e为振动减弱点 D.质点a、c、e始终静止不动 2.如图(a)，在xOy平面内有两个沿z方向(z方向垂直xOy平面，图中未画出)做简谐运动的点波源S1(0，4 m)和S2(0，－2 m)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。 (1)两列波波源起振方向　　　　(选填“相同”或“相反”)。  (2)两列波到A点(4 m，1 m)的路程差为　　　　 m，两列波引起质点A的振动总是　　　　(选填“加强”或“减弱”)。两列波到B点(0，0.5 m)的路程差为　　　　 m，两列波引起质点B的振动总是　　　　(选填“加强”或“减弱”)。两列波到C点(8 m，－2 m)的路程差为　　　　 m，两列波引起质点C的振动总是　　　　(选填“加强”或“减弱”)。  3.如图为一只小蜜蜂掉入水中同时挥动双翅留下的水面波纹简化图(振动频率固定)，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则在a、b、c、d、e、f六点中，下面的判断正确的是(　　) A.振动加强的点是a、e、c B.此时刻位移为零的点是a、b、d C.图示时刻e位置为两列波相遇的加强点，再经过半个周期该位置将变为减弱点 D.f点位置与两列波波源的距离之差为波长λ的整数倍 知识点 波的衍射现象 1.定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象。 2.发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。 说明：若缝、孔尺寸太小，通过的波的能量较少，也不易观察到明显衍射现象。 3.波的衍射的普遍性：一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。 随学随练 1.在水槽中放两块挡板，中间留一个狭缝，观察水波通过狭缝后的传播情况，保持狭缝的宽度不变，改变水波的波长，得到三幅照片如甲、乙、丙所示，对应的水波波长分别为λ1、λ2 、λ3，下列说法正确的是(　　) A.这是水波的反射现象 B.这是水波的折射现象 C.对应的波长关系为λ1>λ2>λ3 D.对应的波长关系为λ1<λ2<λ3 2.如图所示为波源O传出的一列水波，相邻实线间的距离等于一个波长，下列说法正确的是(　　) A.波通过孔A，不发生明显的衍射现象 B.波通过孔B，不发生衍射现象 C.波遇到障碍物C，发生明显的衍射现象 D.波遇到障碍物D，发生明显的衍射现象 3.小河中有一个实心桥墩P，A为靠近桥墩浮在水面上的一片树叶，俯视图如图所示，小河水面平静。现在S处以某一频率拍打水面，使形成的水波能带动树叶A振动起来，可以采用的方法是(　　) A.提高拍打水面的频率 B.降低拍打水面的频率 C.无论怎样拍打，A都不会振动起来 D.保持拍打频率不变，略微加大拍打力度，A会振动起来 题型 波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 1.图像法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 2.公式法 波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 (1)当两波源振动步调一致时： 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。 (2)当两波源振动步调相反时： 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。 活学活用 1.(多选)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t＝0时刻二者在x＝2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，下列说法正确的是(　　) A.t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0 B.t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm C.t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动 D.t＝1.0 s时，P向y轴负方向运动 2.如图所示，在矩形ABS2S1中，AB＝4 m、AS1＝3 m，C点为AB边的中点，在S1、S2处有两个振源，振动方程分别为y1＝10sin (πt＋) cm、y2＝10sin (πt－) cm，已知两振源产生的两列波在该介质中的传播速度为v＝2 m/s。则下列说法正确的是(　　) A.A点振幅为20 cm B.B点为振动减弱点 C.C点的振幅为20 cm D.2 s的时间内，C点通过的路程为80 cm 3.分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点处，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 (1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)； (2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。 基础通关 1.下列关于波的衍射的说法正确的是(　　) A.只有波长比小孔或障碍物尺寸大的时候才能发生衍射 B.与光波相比，声波容易发生衍射是由于声波波长较长 C.对同一列波，缝、孔或障碍物越大，衍射现象越明显 D.只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象 2.一块小石子投入河水中激起一列水波(波长较小)，遇到障碍物后能发生明显衍射现象，障碍物可能是(　　) A.静止在河面的渔船 B.静止在河面的货船 C.竖立在河中的竹竿 D.竖立在河中的桥墩 3.如图所示是利用水波槽观察到的水波衍射图样，从图样可知(　　) A.B侧波是衍射波 B.A侧相邻波纹间距大于B侧相邻波纹间距 C.如果孔的大小不变，减小水波波源的频率，衍射现象将更明显 D.增大挡板之间的间隙，衍射现象将更明显 4.主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波(声音在空气中的传播速度为340 m/s)(　　) A.振幅为2A B.频率为100 Hz C.波长应为1.7 m的奇数倍 D.在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相 5.主动降噪耳机能根据环境中的噪声(纵波)产生相应的降噪声波，如图所示，降噪声波与环境噪声同时传入人耳，两波相互叠加，达到降噪的目的。下列说法正确的是(　　) A.主动降噪技术应用了波的衍射原理 B.降噪声波与环境噪声的波长必须相等 C.降噪声波和环境噪声发生干涉，耳膜振动加强 D.环境噪声频率越高，从耳机传播到耳膜的速度越大 6.两个步调相同的相干波源S1、S2上下振动，波在水平面内传播，形成了如图所示的干涉图样，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅分别为A1＝5 cm，A2＝10 cm，下列说法中正确的是(　　) A.质点a始终保持静止不动 B.质点b的位移始终大于质点d的位移 C.质点b与质点c的振动始终加强 D.任意时刻，质点c和质点d在竖直方向上的高度差不超过15 cm 7.如图甲所示，介质中有两个相距6 m的波源S1和S2，两波源的振动方向与纸面垂直，所形成的机械波在纸面内传播，传播速度均为0.25 m/s。图乙是S1的振动图像，图丙是S2的振动图像。M点在S1和S2的连线上，与波源S1相距2.5 m，N和S1的连线与S1和S2的连线垂直，N点到S1的距离为8 m。下列说法正确的是(　　) A.M是振动加强点 B.N是振动加强点 C.M和N的连线上必定有一振动加强点 D.S1和S2振动步调相反，不能形成稳定的干涉图样 8.如图所示，正中有一O点是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形发生明显衍射的区域是(　　) A.阴影Ⅰ区域 B.阴影Ⅱ区域 C.阴影Ⅰ、Ⅱ区域 D.无明显衍射区域 9.(多选)在观察水波衍射实验的时候，在水槽中盛有一定深度的水，改变波源的频率和狭缝的宽度，分别拍摄了以下四幅照片。对于照片上出现的情景，下列判断正确的是(　　) A.已知甲、乙中水波波长相同，由图可知狭缝的宽度越大衍射现象越明显 B.已知甲、乙中水波波长相同，由图可知狭缝的宽度越小衍射现象越明显 C.已知丙、丁中狭缝宽度一样，由图可知波长越短的水波衍射现象越明显 D.已知丙、丁中狭缝宽度一样，由图可知波长越长的水波衍射现象越明显 10.如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图(b)、(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(　　) A.振动减弱；d＝4.725 mm B.振动加强；d＝4.725 mm C.振动减弱；d＝9.45 mm D.振动加强；d＝9.45 mm 11.(多选)一列简谐横波沿直线传播，A和B两点是沿传播方向上的两点，波由A传向B，A、B两点平衡位置相距s＝3 m，从0时刻起A点的振动图像如图中的甲所示，B点的振动图像如图中的乙所示，则下列说法正确的是(　　) A.该波的波长可能为4 m B.该波的波长可能为2.4 m C.该机械波的最大传播速度为0.6 m/s D.该波遇到10 m的孔，一定能发生明显的衍射 素养提升 12.如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是(　　) A.这三列波的波速均为2 m/s B.t＝2 s时，D处的质点开始振动 C.t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动 D.t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm 13.两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴－0.2 m和1.2 m处，两波的波速均为0.4 m/s，波源的振幅均为2 cm。如图为t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x轴0.2 m和0.8 m的P、Q两质点开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于x轴0.5 m和0.6 m处。求： (1)左侧波引起的平衡位置在x＝0处质点的振动方程； (2)t＝1 s时，质点M的位移； (3)0~3 s内质点N运动的路程。 14.甲、乙两人分别乘两只小船在湖中钓鱼，两船相距24 m。有一列水波在湖面上传播，使每只船每分钟上下浮动20次，当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有5个波峰。 (1)此水波的波长为多少？波速为多少？ (2)若此波在传播过程中遇到一根竖立的电线杆，是否会发生明显的衍射现象？ (3)若该波经过一跨度为30 m的桥洞，桥墩直径为3 m，桥墩处能否看到明显衍射？ (4)若该桥为一3 m宽的涵洞，洞后能否发生明显衍射？ 迁移创新 15.如图所示是课室主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的相同的喇叭，它们相互之间的位置和尺寸如图所示。专家的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫。为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为v＝340 m/s，专家声音的频率为f＝136 Hz，忽略讲台的宽度，则： (1)求专家声音的波长λ； (2)图中B点是振动加强点还是振动减弱点，试通过计算说明判断依据； (3)讲台上能够避免啸叫的适当位置有多少个？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $