专题01 三角形中的线段和角基础题（十二大题型48道题）专项训练 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形线段与角基础，以十二大知识点为脉络，48道题系统覆盖概念识别、性质应用及特殊线段（中线、角平分线、高）相关计算，逻辑递进培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形识别与概念|4题|图形辨析、要素判断|从三角形定义切入，建立基本认知| |三边关系与边角定理|8题|取值范围、大小比较|衔接边与角的关联，强化推理意识| |中线/角平分线/高|16题|长度计算、面积转化、作图辨析|围绕特殊线段展开，深化性质应用| |重心/垂心|8题|概念辨析、位置判断|拓展三线交点性质，构建知识网络| |网格面积/三角形计数|8题|规律探究、面积计算|结合图形直观，提升空间观念|

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题01 三角形中的线段和角基础题（十二大题型48道题） 目录 知识点一三角形的识别与有关概念 1 知识点二三角形的个数问题 3 知识点三三角形三边关系的应用 5 知识点四大（小）边对大（小）角定理 6 知识点五根据三角形中线求长度 8 知识点六根据三角形中线求面积 10 知识点七重心的概念 13 知识点八三角形角平分线的定义 15 知识点九画三角形的高 18 知识点十与三角形的高有关的计算问题 21 知识点十一利用网格求三角形面积 24 知识点十二垂心 26 知识点一三角形的识别与有关概念 1．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做三角形”是解题关键．据此解答即可． 【详解】解：由三角形的定义可知，只有C选项的图形是三角形， 故选：C． 2．如图，下列四个三角形中，以为角的三角形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的内角的定义判断解得即可． 本题考查了三角形的内角，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据定义，得以为角的三角形是，， 故选：A． 3．如图，中，与的夹角是____________，，的公共边是____________． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形的基本构成，掌握角、边的表示是关键，根据图示，写出角、边即可． 【详解】解：与的夹角是， ，的公共边是， 故答案为：①，②． 4．如图，三角形中，，是边上两点，连接，，数一数图中角（小于平角）的个数，一共有________个． 【答案】 【分析】本题主要考查了角的计数，熟练掌握按顶点分类计数、不重复不遗漏地数出所有角是解题的关键．先按顶点分类，依次找出以点、、、、为顶点的所有小于平角的角，再将各类角的数量相加得到总数． 【详解】解：以点为顶点的角：，共个， 以点为顶点的角：，，，，，，共个， 以点为顶点的角：，，共个， 以点为顶点的角：，，共个， 以点为顶点的角：，共个， ， 故答案为： 知识点二三角形的个数问题 5．图中共有（     ）个三角形 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】解：如图， 三角形有，一共有6个． 6．如图，第①个图形中有1个三角形，第②个图形中有3个三角形，第③个图形中有6个三角形，…，按此规律变化，第⑧个图形中三角形的个数是（   ） A．36 B．37 C．38 D．39 【答案】A 【分析】根据各图形三角形的个数即可找到规律，根据规律即可解答． 【详解】解：第①个图中三角形的个数为1； 第②个图中三角形的个数为； 第③个图中三角形的个数为； …， 故第n个图中三角形的个数为， 故第⑧个图形中三角形的个数为：． 7．如图，中，，于，则图中共有______个直角三角形． 【答案】3 【分析】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理． 根据直角三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴直角三角形有，共3个直角三角形． 故答案为：3． 8．从大小判断，图中青蛙可以落在个三角形内，则__________． 【答案】 【分析】本题考查三角形个数问题，在找三角形时，要做到不重不漏．根据三角形的定义，得出所有的三角形，进一步确定可以落在三角形内的个数即可． 【详解】解：所有三角形为：共个． 从大小判断，青蛙不能落在中，其它均可，即个． 故答案为：． 知识点三三角形三边关系的应用 9．已知中，是最大内角，其三边长分别为，，， 那么a的值可能是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】利用三角形大角对大边的性质和三角形三边关系，求出边长a的取值范围，再结合选项得到答案． 【详解】解：∵在中，是最大内角，对的边为， ∴根据大角对大边，可得是最长边， 又∵，，， ∴， 三角形任意两边之和大于第三边， ， 的取值范围为，选项中只有C选项6符合该范围． 10．下列各组三条线段的长度，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，判断能否组成三角形，只需验证两条较短线段的长度和是否大于最长线段的长度，满足条件即可组成三角形，反之不能． 【详解】解：A、， 不能组成三角形，不符合题意； B、， 能组成三角形，符合题意； C、， 不能组成三角形，不符合题意； D、， 不能组成三角形，不符合题意． 11．已知一个三角形的两边长分别为3和5，若第三边的长为偶数，则第三边的长可以为_____________（写出一个即可）． 【答案】 （或，写出任意一个即可） 【分析】根据三角形三边关系，确定第三边的取值范围，再结合第三边长为偶数的条件，即可得到符合要求的第三边长. 【详解】解：设三角形第三边长为， 根据三角形三边关系可得 ， 解得 ， 第三边的长为偶数， 或. 12．三角形两边长为和，第三边长为偶数，则第三边所有可能值之和为______． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系确定第三边的取值范围，结合第三边为偶数的条件找出所有符合的第三边长，再相加即可求解． 【详解】解：设第三边长为，根据三角形三边关系可得， 即， ∵第三边长为偶数， ∴符合条件的第三边长为，，，， ∴第三边所有可能值之和为． 知识点四大（小）边对大（小）角定理 13．在中，如果，那么，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的概念，掌握“在三角形中，大边对大角”知识是解题的关键． 先根据三角形概念得到、、的对角分别为、、，再根据得出结论． 【详解】解：∵在中， ， 又∵、、的对角分别为、、， ∴． 故选：B． 14．如图，已知，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中大角对大边．根据三角形中大角对大边求解． 【详解】解：在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故选：A． 15．在，已知，，那么___________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，根据三角形中大边对大角即可得到结果． 【详解】解：在中，对的是，对的是， ，， ， ． 故答案为： ． 16．对于以下两个命题，判断正确的是（   ） ①在中，如果，那么；②在中，如果，且，那么是锐角三角形 A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①是真命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题 【答案】C 【分析】此题考查了三角形的分类和边角的大小关系，熟练掌握三角形的相关知识是解题的关键．根据三角形中大边对大角进行解答即可． 【详解】命题①正确，因为边长顺序决定对应角的大小顺序． 命题②正确，因为最大角为锐角且其他角必然更小，三角形为锐角三角形． 故选：C 知识点五根据三角形中线求长度 17．如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的中线的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三角形的中线是连接顶点和对边中点的线段，因此需判断哪个选项能推出是的中点，即． 【详解】解：A、由折叠可知，无法推出，故不一定是的中线； B、由折叠可知，无法推出，故不一定是的中线； C、由折叠可知，即点是的中点，故是的中线； D、由折叠可知，无法推出，故不一定是的中线． 18．如图，中，________，，，要使和的周长的差是，则横线上加的条件为（    ） A．是边上的中线 B．是的平分线 C．是边上的垂线 D．以上说法都不对 【答案】A 【分析】先表示出和的周长，再根据其差为，可得，进而可得，从而求解． 【详解】解：的周长为，的周长为， ∵，，要使和的周长的差是， ∴， 即， ∴， ∴， ∴是边上的中线． 19．如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为_________． 【答案】20 【分析】根据三角形的中线及周长公式可进行求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为18，， ∴，即， ∴， ∵， ∴的周长为． 20．如图，在中，是边上的中线，的周长是，的周长是，，则______． 【答案】 【分析】根据三角形中线的定义可得，再根据三角形周长公式表示出和的周长，利用作差法建立等式即可求出的长． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长是，的周长是， ∴的周长的周长 ， ∵， ∴， ∴． 知识点六根据三角形中线求面积 21．如图，为的中线，为的中线，若的面积为，，则中边上的高是（     ） A．3 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】利用三角形中线性质和同底等高面积相等，有，过点E作，利用面积公式即可求得答案． 【详解】解：过点E作交于点F，如下图， ∵为的中线，为的中线， ∴，， ∴， ∵的面积为30，， ∴， 解得， 即中边上的高为3． 22．如图，在中，是边上的中线，是边上的高．若，的面积是6，则的长为（） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】C 【分析】根据三角形中线的性质求出的面积，再利用三角形面积公式求出的长即可． 【详解】解：∵三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分， ∴， ∵是边上的高，， ∴， ∴， ∴． 23．如图，为的中线，为的中点，若的面积为24，则的面积为（     ） A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】根据三角形的中线等分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵为的中线， ∴ ∵的面积为24， ∴， ∵为的中点， ∴ ∴． 24．如图，在中，点是边上一点，，点D、F分别是、的中点，若，则______________． 【答案】3 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积可求出，，再由得到，据此可得答案． 【详解】解：∵点D、F分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴． 知识点七重心的概念 25．如图，有一块质地均匀的的长方形硬纸片上，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬纸片上选一点，在这个点处用细绳将其提起来，如果该三角形纸片处于平衡状态，那么这一点是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】物体处于平衡状态被提起，说明提起的点是三角形的重心，即三条中线的交点，判断四个点中哪个点在中线上即可． 【详解】解：如图，由网格特点可得，点N是的中点，则是的中线， ∴的重心在上， ∴重心是点， 即在三角形硬纸片上选点C，在这个点处用细绳将其提起来，该三角形纸片处于平衡状态． 26．下列叙述正确的个数是（     ） ①三角形的角平分线是射线；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；③三角形的三条角平分线交于一点，这一点叫重心；④三角形的三条高交于一点． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：① 三角形的角平分线是三角形一个角的顶点与对边交点之间的线段，不是射线，故①错误； ② 三角形的中线将原三角形分成两个等底同高的小三角形，面积相等，②正确； ③ 三角形三条中线的交点才叫作三角形的重心，三条角平分线的交点不是重心，故③错误； ④ 只有三角形三条高所在的直线交于一点，三条高作为线段不一定交于同一点，故④错误； 综上，正确的结论只有个， 故选：A． 27．如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋A，B，C围成，白棋D，E，F，G在中，则正好与的重心位置重合的白棋是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】确定三边中线的交点即可得出答案． 【详解】解：由图可知边、边上的中线交于点G， 即正好与的重心位置重合的白棋是G． 28．如图，在中，是的重心，连接并延长交于点，若，则_________． 【答案】 【分析】根据三角形重心的性质，重心是三条中线的交点，因此点是边的中点，再利用中点的定义即可求出的长度． 【详解】解：∵是的重心， ∴是的中线， ∴是的中点， ∵， ∴． 知识点八三角形角平分线的定义 29．如图所示，，下列结论中错误的是（    ） A．是的角平分线 B．是的角平分线 C． D．是的角平分线 【答案】D 【分析】利用三角形角平分线的定义即可分析． 【详解】解：A、由，得是的角平分线，故本选项正确，不符合题意； B、由得：是的角平分线，故本选项正确，不符合题意； C、由得：，故本选项正确，不符合题意； D、由得：是的角平分线，故本选项错误，符合题意； 30．如图，是的平分线，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由是的平分线可得，由得． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 31．如图，在中，是的平分线，若分别是和上的动点，则的最小值为_____． 【答案】 【分析】按照动点最值问题的做法，作点关于的对称点，由对称性得，结合三角形三边关系及点到直线距离垂线段最短得出，由等面积法求出即可． 【详解】解：作点关于的对称点，连接，过点作于点，如图所示： 是的角平分线，与关于对称， ∴点在上，则， ，， ， ， 即的最小值为． 32．如图，在中，，分别是边，上的点，且，，连接、交于点的平分线交于点，且，若的面积为16，则的面积为___________． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积比，熟练根据底边之比进行三角形面积的转换是解题的关键． 连接，根据角平分线的性质，可得点G到和的距离相等，则可得的面积，再根据，得到，进而求得的面积，根据求得和的面积，再根据即可求得的面积，最后求得的面积，即可求得的面积， 【详解】解：由题意得是的平分线，且， 设点G到的距离为，到的距离为，则， ∵，， 又∵且， ∴， ∴的面积为：， 连接，如下图， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 又∵， ∴，， 又∵， ∴，， ∴ ， ∴ ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 知识点九画三角形的高 33．如图，，以下说法不正确的是（） A．是的边上的高 B．是的边上的高 C．是的边上的高 D．是的边上的高 【答案】B 【分析】根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴是的边上的高，故该选项说法正确，不符合题意； B、∵， ∴， ∴是的边上的高，不是边上的高，故该选项说法错误，符合题意； C、∵， ∴， ∴是的边上的高，故该选项说法正确，不符合题意； D、∵， ∴， ∴是的边上的高，故该选项说法正确，不符合题意． 34．中边上高的作法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的高线的定义即可解答． 【详解】解：A选项中，作的是边上的高，不符合题意； B选项中，没有经过顶点，不符合题意； C选项中，不垂直，不符合题意； D选项中，过点且垂直，符合题意． 35．在三角形中，①中线、②内角平分线、③高，一定在三角形内部的线段是_________．（填序号） 【答案】①② 【分析】根据三角形中线，内角平分线，高的定义，分别判断三类线段在三角形中的位置，即可得到结果． 【详解】根据三角形相关定义可知，三角形的中线是顶点到对边中点的线段，任意三角形的中线都在三角形内部，三角形的内角平分线是三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点间的线段，任意三角形的内角平分线都在三角形内部； 对于三角形的高：锐角三角形的三条高都在三角形内部，直角三角形有两条高与直角边重合，钝角三角形有两条高在三角形外部，因此高不一定在三角形内部． 因此一定在三角形内部的线段是①②． 36．如图，的高，交于点F，则 （1）在中，边上的高为 __； （2）在中，边上的高为 __． 【答案】 / / 【分析】本题考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 根据三角形的高的定义作答即可． 【详解】解：（1）在中，边上的高为． 故答案为：； （2）在中，边上的高为． 故答案为：． 知识点十与三角形的高有关的计算问题 37．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】解：， ， ∵是中线， ． 38．已知是的高，，，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分两种情况讨论，即高在内部和外部，分别计算的度数． 【详解】解：情况一：当高在内部时， ∵，， ∴． 情况二：当高在外部时， ∵，， ∴． 综上，的度数为或. 39．如图，在中，，该三角形的面积为18，O是边上任意一点，于点E，于点F，则等于______． 【答案】4 【分析】根据的面积的面积的面积，利用面积公式和已知条件，求出答案即可． 【详解】解：如图所示：连接， ∵，，，， ∴， ∴， ∴． 40．如图，中， ，，，，为中点．将绕点旋转一周，设点、对应的点分别为、，的面积为，则的取值范围是______________． 【答案】 【分析】设点到直线的距离为，根据旋转的性质可得，，，则点到直线的距离为，结合为中点可得，，因此． 【详解】解：设点到直线的距离为， 由旋转的性质可得，，，， ∴点到直线的距离为， ∵为中点， ∴， ∴，即， ①当点在线段的延长线上时，如图， 此时， ∴为最小值； ②当点在线段的延长线上时，如图， 此时， ∴为最大值； 综上所述，的取值范围为． 知识点十一利用网格求三角形面积 41．如图所示，在的正方形网格中，每个正方形的边长为1，的顶点都在小正方形的顶点上，这样的三角形中，则面积的最大值是（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】先确定点C的位置，再求出面积即可． 【详解】解：如图，此时面积最大， ， 故选：C． 42．如图，在正方形的网格中，每个小正方形的边长都是1，则四边形的面积是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】本题考查的是利用网格求面积，解题的关键是熟练掌握割补法求不规则图形的面积． 利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积即可． 【详解】解：四边形的面积， 故选：B． 43．如图，边长为的三个正方形顺次排列，则三角形的面积是______． 【答案】 【分析】本题考查了求阴影部分面积，由，然后代入即可求解，掌握三角形面积公式是解题的关键． 【详解】解：如图， 由 ， 故答案为：． 44．如图，在正方形网格中，每个小正方形的面积为1，点A、B在格点上，在格点取一点C，使得△ABC的面积等于1的点个数有_____个． 【答案】6 【分析】本题考查格点作图，三角形的面积，根据三角形的面积公式，作出点C即可求解． 【详解】解：如图，点、、、、、就是所求的点， ∵， ∴点C个数共有6个， 故答案为：6． 知识点十二垂心 45．在中，，，三角形的高与高所在直线交于点H，点H在的外部，以下对的描述正确的是（    ） A．是锐角 B．是直角 C．是钝角 D．是锐角或钝角 【答案】D 【分析】根据锐角三角形的三条高交点在三角形内部，直角三角形的三条高交点为直角顶点，钝角三角形的三条高所在直线交点在三角形外部，判断即可． 【详解】解：∵三角形的高与高所在直线交于点H，点H在的外部， ∴是钝角三角形， ∵， ∴与一个锐角一个钝角，具体谁是钝角无法确定， 故选：D． 46．如图，在中，，，垂足分别为，，与交于点，连接并延长交于点若，，，则（  ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得，由三角形面积公式推出，由此即可得到答案． 【详解】解：∵，，与交于点， ∴（三角形三条高所在的直线交于一点）， ∵， ∵，，， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形的性质，熟知三角形三条高所在的直线交于一点是解题的关键． 47．如图，的两条高，相交于点．连接并延长交于点，若，，，则______． 【答案】 【分析】根据锐角三角形的三条高交于一点，判断出为边上的高，利用等面积法建立方程求解即可． 【详解】解：是的两条高，且相交于点， ∴也是的高 ， ， ， ， ， ． 48．在中，，是的垂心，且不与、重合，则的大小等于______ ． 【答案】或 【分析】本题考查了三角形的分类，三角形垂心的定义，直角三角形的特征；①当锐角三角形时，由三角形垂心的定义及直角三角形锐角互余得，从而可得，即可求解；②当钝角三角形时，同理①即可求解；掌握直角三角形的特征，理解三角形垂心的定义“三角形的三边高线的交点叫三角形的垂心．”，能根据三角形的分类进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：①如图，当锐角三角形时， ，是的垂心， ， ， ； ②如图，当钝角三角形时， ，是的垂心， ， ， ． 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题01 三角形中的线段和角基础题（十二大题型48道题） 目录 知识点一三角形的识别与有关概念 1 知识点二三角形的个数问题 2 知识点三三角形三边关系的应用 3 知识点四大（小）边对大（小）角定理 3 知识点五根据三角形中线求长度 4 知识点六根据三角形中线求面积 5 知识点七重心的概念 6 知识点八三角形角平分线的定义 7 知识点九画三角形的高 8 知识点十与三角形的高有关的计算问题 9 知识点十一利用网格求三角形面积 9 知识点十二垂心 10 知识点一三角形的识别与有关概念 1．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，下列四个三角形中，以为角的三角形是（   ） A． B． C． D． 3．如图，中，与的夹角是____________，，的公共边是____________． 4．如图，三角形中，，是边上两点，连接，，数一数图中角（小于平角）的个数，一共有________个． 知识点二三角形的个数问题 5．图中共有（     ）个三角形 A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，第①个图形中有1个三角形，第②个图形中有3个三角形，第③个图形中有6个三角形，…，按此规律变化，第⑧个图形中三角形的个数是（   ） A．36 B．37 C．38 D．39 7．如图，中，，于，则图中共有______个直角三角形． 8．从大小判断，图中青蛙可以落在个三角形内，则__________． 知识点三三角形三边关系的应用 9．已知中，是最大内角，其三边长分别为，，， 那么a的值可能是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．下列各组三条线段的长度，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 11．已知一个三角形的两边长分别为3和5，若第三边的长为偶数，则第三边的长可以为_____________（写出一个即可）． 12．三角形两边长为和，第三边长为偶数，则第三边所有可能值之和为______． 知识点四大（小）边对大（小）角定理 13．在中，如果，那么，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 14．如图，已知，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 15．在，已知，，那么___________．（填“”“”或“”） 16．对于以下两个命题，判断正确的是（   ） ①在中，如果，那么；②在中，如果，且，那么是锐角三角形 A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①是真命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题 知识点五根据三角形中线求长度 17．如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的中线的是（     ） A． B． C． D． 18．如图，中，________，，，要使和的周长的差是，则横线上加的条件为（    ） A．是边上的中线 B．是的平分线 C．是边上的垂线 D．以上说法都不对 19．如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为_________． 20．如图，在中，是边上的中线，的周长是，的周长是，，则______． 知识点六根据三角形中线求面积 21．如图，为的中线，为的中线，若的面积为，，则中边上的高是（     ） A．3 B． C．4 D． 22．如图，在中，是边上的中线，是边上的高．若，的面积是6，则的长为（） A．3 B．4 C．6 D．12 23．如图，为的中线，为的中点，若的面积为24，则的面积为（     ） A．12 B．8 C．6 D．4 24．如图，在中，点是边上一点，，点D、F分别是、的中点，若，则______________． 知识点七重心的概念 25．如图，有一块质地均匀的的长方形硬纸片上，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬纸片上选一点，在这个点处用细绳将其提起来，如果该三角形纸片处于平衡状态，那么这一点是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 26．下列叙述正确的个数是（     ） ①三角形的角平分线是射线；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；③三角形的三条角平分线交于一点，这一点叫重心；④三角形的三条高交于一点． A． B． C． D． 27．如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋A，B，C围成，白棋D，E，F，G在中，则正好与的重心位置重合的白棋是（    ） A． B． C． D． 28．如图，在中，是的重心，连接并延长交于点，若，则_________． 知识点八三角形角平分线的定义 29．如图所示，，下列结论中错误的是（    ） A．是的角平分线 B．是的角平分线 C． D．是的角平分线 30．如图，是的平分线，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 31．如图，在中，是的平分线，若分别是和上的动点，则的最小值为_____． 32．如图，在中，，分别是边，上的点，且，，连接、交于点的平分线交于点，且，若的面积为16，则的面积为___________． 知识点九画三角形的高 33．如图，，以下说法不正确的是（） A．是的边上的高 B．是的边上的高 C．是的边上的高 D．是的边上的高 34．中边上高的作法正确的是（     ） A． B． C． D． 35．在三角形中，①中线、②内角平分线、③高，一定在三角形内部的线段是_________．（填序号） 36．如图，的高，交于点F，则 （1）在中，边上的高为 __； （2）在中，边上的高为 __． 知识点十与三角形的高有关的计算问题 37．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 38．已知是的高，，，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 39．如图，在中，，该三角形的面积为18，O是边上任意一点，于点E，于点F，则等于______． 40．如图，中， ，，，，为中点．将绕点旋转一周，设点、对应的点分别为、，的面积为，则的取值范围是______________． 知识点十一利用网格求三角形面积 41．如图所示，在的正方形网格中，每个正方形的边长为1，的顶点都在小正方形的顶点上，这样的三角形中，则面积的最大值是（    ） A． B．2 C． D．3 42．如图，在正方形的网格中，每个小正方形的边长都是1，则四边形的面积是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 43．如图，边长为的三个正方形顺次排列，则三角形的面积是______． 44．如图，在正方形网格中，每个小正方形的面积为1，点A、B在格点上，在格点取一点C，使得△ABC的面积等于1的点个数有_____个． 知识点十二垂心 45．在中，，，三角形的高与高所在直线交于点H，点H在的外部，以下对的描述正确的是（    ） A．是锐角 B．是直角 C．是钝角 D．是锐角或钝角 46．如图，在中，，，垂足分别为，，与交于点，连接并延长交于点若，，，则（  ）    A． B． C． D． 47．如图，的两条高，相交于点．连接并延长交于点，若，，，则______． 48．在中，，是的垂心，且不与、重合，则的大小等于______ ． 学科网（北京）股份有限公司 $