4.2 整式的加减 第2课时（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦“去括号”核心知识点，通过港珠澳大桥行驶路程问题创设情境，结合同类项、分配律等知识回顾搭建学习支架，帮助学生衔接新旧知识，理解去括号的必要性与方法。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境，通过乘法分配律推理归纳去括号法则培养数学思维，结合船航行、水费计算等实例强化数学语言表达。采用情境探究、分层练习，小结结构化，助力学生发展运算能力与应用意识，为教师提供系统教学资源。

整式的加减 第 2 节 第4章 第2课时 去括号 整式的加减 人教版 七年级上册 教学目标 学 习 目 标 1 2 3 能运用运算律探究去括号的方法,能熟练应用去括号、合并同类项将整式化简. 经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力. 在具体情境中体会去括号的必要性，经历去括号法则的研究过程，理解去括号的依据是运算律. 掌握去括号的方法,准确应用方法将整式化简. 重点 括号前面是负因数时去括号的方法应用. 难点 重 难 点 同 类 项 合并同类项 两个 标准 法则 （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数分别相同； （1）系数相加作为结果的系数。 （2）字母与字母的指数不变。 一找 二移 三合 四写 知识回顾 分配律 知识回顾 两数相乘，同号得正，异号得负， 且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 任何数与 0 相乘，都得 0. 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相加。 乘法分配律：（a＋b）c = ac＋bc (1)你记得有理数乘法法则吗? (2)你还记得乘法分配律吗?用字母怎样表示? 练一练 有理数四则混合运算遇到括号时可以利用分配律先去括号 计算: (1) (2) 解： (1) 原式= (2) 原式= 利用分配律先去括号计算更简便 (4)化简: －(＋5) =　　　 －(－7) = ； －[＋(－5) ]＋(＋5) =　　　 　 　 －(－7) ＋[－(＋7)] =　　　 . ＋7 –5 ＋10 0 知识回顾 (3)你还记得数a的相反数用字母怎样表示? 数a的相反数是 ; －（－a）表示 ， －（－a）= －a的相反数 a －a 创设情境 与数的运算一样,进行整式的运算时也会遇到去括号的问题. 本章引言中的问题(3) 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥. 一辆汽车在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h. 如果汽车通过主桥需要b h,通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h,你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗?主桥与海底隧道长度相差多少千米? ►主桥与海底隧道长度的和 92b＋72(b－0.15) ① ►主桥与海底隧道长度的差 92b－72(b－0.15) ② 代数式①②都带有括号,应如何化简它们? 汽车在主桥上行驶的路程是 km 92b 汽车在海底隧道行驶的时间是 h,行驶的路程是 km， b－0.15 72(b－0.15) 新知讲授 探究点1 去括号方法 1.对比有理数乘法计算方法，利用乘法分配律化简 试一试 （1）92b＋72(b－0.15) （2）092b－72(b－0.15) (1)解：92b＋72(b－0.15) = 92b ＋72b－1.08 =164b－10.8 72• ( b － 0.15) = 分析 72b 72×（－0.15） =72b－1.08 (2)解：92b－72(b－0.15) = 92b －72b＋1.08 =164b－10.8 72与括号内各项相乘 －72• ( b － 0.15) = －72b [－72×（－0.15）] =－72b＋1.08 －72与括号内各项相乘 新知讲授 探究点1 去括号方法 归 纳 1.去括号法则 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。 去括号法则原理： 乘法分配律：（x＋y）c = cx＋cy 注意：去括号符号变化规律 括号前面是“－”号，去括号后结果的各项符号与括号里各项符号相反. 括号前面是“＋”号，去括号后结果的各项符号与括号里各项相同； 乘正数符号不变，乘负数符号相反 新知讲授 探究点1 去括号方法 思 考 应用乘法分配律计算，观察结果有什么发现 ① ＋ (－a＋c); ② － (－a－c). ①解： ＋(－a＋c) =1×(－a)＋1×c = －a＋c. ＋1与括号内各项相乘 －1与括号内各项相乘 ②解： －(－a－c) =(－1)×(－a)＋(－1)×(－c) =a＋c. ② －(－a－c)=a＋c. ① ＋(－a＋c)= －a＋c. 括号前是“＋”号，相当于＋1与括号内各项相乘，结果各项符号没有改变 括号前是“－”号，相当于－1与括号内各项相乘，结果各项符号都改变 新知讲授 探究点1 去括号方法 归 纳 进行整式加法运算时，如果遇到的括号前只有“＋”或“－”，可以如下进行: 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号. 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号； 加不变，减全变 特殊情况 a ＋ （b – c ） a ＋ b － c a －（ b － c） a － b ＋ c 下列去括号正确的是(　　) A．4a－(－ 3b＋c)＝4a＋3b ＋ c B．4a－(－ 3b － c)＝4a－3b＋c C．4a－(3b － c)＝4a＋3b＋c D．4a－(3b＋c)＝4a－3b－c D 新知讲授 探究点1 去括号方法 方法辨析 符号没有改变，应为“－” 符号没有改变，应为“＋” 符号没有改变，应为“－” 括号前是“－”，去括号时要注意各项符号都要改变 新知讲授 探究点2 应用去括号法则进行整式化简 例1:化简下列各式，说一说注意事项 （1）8a＋2b ＋ (5a－b) 解：（1）原式=8a＋2b＋5a－b =13a＋ b （2）(4y－5)－3(1－2y) （2）原式= 4y－5－3×1＋（－3）•（ －2y ） = 10y－8 讨 论 括号前是“－3”号，可以直接用“－3”与括号内各项相乘 括号前只有“＋”号，可以直接将“＋”和括号去掉，括号内各项不变 1.括号内原有几项去掉括号后仍有几项，不能丢项 注意 2.去括号法则的根据是利用分配律，计算时不能出现有些项漏乘的情况。特别是每一项的符号，做到要变都变；要不变都不变； = 4y－5－3＋6y 新知讲授 探究点2 应用去括号法则进行整式化简 例2. －3(2x2＋x)－[4x2－2(3x2－x)]. 解：原式= (－6x2－3x) －[4x2－6x2＋2x]. = －6x2－3x＋2x2－2x = －4x2－5x 观察多项式，确定去括号先后顺序， 先去小括号，再去中括号 部分合并同类项，减少运算量 = (－6x2－3x)－(－2x2 ＋2x) 再次去括号，注意括号前面的符号 合并同类项，按x的降幂形式写出结果 新知讲授 探究点2 应用去括号法则进行整式化简 【方法技巧】 1.当括号前面有数字因数时,可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项,切勿漏乘. 2.当含有多重括号时,可以由内向外逐层去括号,也可以由外向内逐层去括号.每去掉一层括号,若有同类项可随时合并,这样可使下一步运算简化,减少差错. 典例评析 例3.先化简，再求值： (1)－(－3x2＋2x)＋(x2－4x)，其中x＝3； 2－［－(y－1)］＋3(y＋2)， 其中｜y－ ｜＝0； 解：原式＝3x2－2x＋x2－4x ＝4x2－6x 当x＝3时， 原式＝4×32－6×3=18. 解：原式＝2＋y－1＋3y＋6 ＝4y＋7， 因为｜y－ ｜＝0， 所以y＝ 所以 原式＝4× ＋7＝9 “负负得正”去括号技巧 括号前是“－”， 去括号后括号内各项变号； 多重“－”时， 偶数个“－”则括号内不变号， 奇数个则变号. 如－(－a)＝a， －［－(b－c)］＝b－c. 典例评析 例4:两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时. (1)2小时后两船相距多远? (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米? 分析 船顺水航行的速度=船在静水中的速度＋水流速度. 船逆水航行速度=船在静水中的速度－水流速度. 解：顺水航速 = 静水航速 ＋ 水速 =（50＋a）km/h 逆水航速 = 静水航速 － 水速 =（50－a）km/h （1） 2(50＋a)＋2(50－a) ＝100＋2a＋100－2a ＝200 2h后两船相距200km. （2）2(50＋a)－2(50－a) ＝100＋2a－100＋2a ＝4a 2h后甲船比乙船多航行4a km. 典例评析 例5. 已知，， ，求 的值. 解：因为，， 所以 , . 所以 原式 . 整体代入法 方法一： 典例评析 1. 已知，， ，求 的值. 解：（） 因为， , 所以 原式 . 整体代入法 方法二： 新知巩固 1. 下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正. （1）a2 – (2a － b ＋ c) = a2 － 2a – b ＋ c； 解：原式=a2 +（–1）× (2a － b ＋ c) = a2 － 2a ＋ b － c （2）－(x － y) ＋ (xy － 1) = － x － y ＋ xy － 1. 解：原式= － x ＋ y ＋ xy － 1 教材P100 符号没有改变 符号没有改变，改为“+”号 新知巩固 教材P100 （1）a＋(b–c) （2）a－ (－b ＋ c) 解：原式= a＋b–c 2. 去括号： 解：原式= a＋b–c 解：原式= a－b＋c＋d 解：原式= －a－b＋c－d （3）(a－b)＋( c＋d) （4）－(a＋b)－(－c ＋ d) 新知巩固 教材P100 （1）12(x – 0.5) （2） 3.化简： （3）– 5a＋(3a – 2) – (3a – 7) （4） ⑴原式=12x – 12×0.5 =12x – 6 ⑶原式= – 5a ＋ 3a – 2 – 3a ＋ 7 = – 5a ＋ 5 ⑷原式= 新知巩固 教材P100 4.某地居民的生活用水收费际准为：每月用水量不超过15 m3，每立方米a 元；超过部分每立方米 (a＋2) 元. 若该地区某家庭上月用水量为20 m3，则应缴水费多少元？ 解：由20 ＞15得: 15a＋(20－15) (a＋2) =15a＋5a＋10 =20a＋10 (元) 答：应缴水费（20a ＋ 10）元. 用水量/m3 单价（元/m3） 金额/元 第一段 第二段 15 20－15 a a＋2 15a (20－15) (a＋2) 检测反馈 1.下列去括号中,正确的是 (　　) A.a2－(2a－1)=a2－2a－1 B.a2＋(－2a－3)=a2－2a＋3 C.3a－[5b－(2c－1)]=3a－5b＋2c－1 D.－(a＋b)＋(c－d)=－a－b－c＋d 2.不改变代数式a－(b－3c)的值,把代数式括号前的“－”变成“＋”,结果应是 (　　) A.a＋(b－3c)　　　 B.a＋(－b－3c) C.a＋(b＋3c) D.a＋(－b＋3c) C D 检测反馈 3.已知a－b=－3,c＋d=2,则(b＋c)－(a－d)的值为 (　　) A.1 B.5 C.－5 D.－1 B 解：(b＋c)－(a－d) = b＋c－a+d = (b－a)+(c+d) =－ (a－b)+(c+d) =3+2=5 4.下列各式中，去括号后结果不为a－b＋c的是(　　) A. a－(b－c) B. c－(b－a) C. (a－b)＋c D. a－(b＋c) D 检测反馈 5. 下列计算正确的是 ( ) B 6. 在的 内应填的代数式为( ) A. B. C. D. A. B. C. D. C. 7. 一条线段长为6a＋8b，将它剪成两段，其中一 段长为2a＋b，则另一段长为(　 ) A. 4a＋5b B. a＋b C　 C. 4a＋7b D. a＋7b 检测反馈 8. 先化简，再求值： ，其 中， . 解： 原式 . 当， 时， 原式 . 9. 一个菜地共占地(6m＋2n)亩，其中(3m＋6n)亩种植白菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 ，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 亩. (2m－6n)　 检测反馈 解：种植时令蔬菜的地的面积为： 6m＋2n－［(3m＋6n)＋ （3m＋6n）］ =6m＋2n－［3m＋6n＋m＋2n）］ ＝6m＋2n－4m－8n ＝(2m－6n) (亩). 拓展提升 1. 如果和 互为相反数，那么多项式 的值是( ) A A. 11 B. 29 C. 0 D. 9 解 ， 因为 和互为相反数， 所以 ， 所以 2.有理数，， 在数轴上所对应的点的位置如图所示，则化简 的结果是( ) A A. B. C. D. 拓展提升 解：由图得：c＜b ＜ 0 ＜ a， ＞ ＞ 3. 有一个三位数，它的个位数字是 ,十位数字比个位数字的3倍少1,百位数字比个位数字大5. （1）用含 的代数式表示这个三位数. 解：因为个位数字是，所以十位数字是 ，百位数字是 ， 所以这个三位数是： . （2）若交换这个三位数的个位数字与百位数字，则得到一个新的三位数，求这个新的三位数与原来的三位数之差的绝对值是多少？ 解：交换个位数字与百位数字后的新数为： , 所以这个新三位数与原三位数之差的绝对值为495. 拓展提升 （3）满足条件的原三位数是多少？ 解：因为,与 都是不大于9的自然数， 所以或或 . 当时，满足条件的原三位数是621； 当 时，满足条件的原三位数是752； 当 时，满足条件的原三位数是883. 3. 有一个三位数，它的个位数字是 ,十位数字比个位数字的3倍少1,百位数字比个位数字大5. 拓展提升 真题感知 (2)(2026•广州期中) 先化简，再求值： ，其中， . 解：原式 . ， 时， 原式 . 1.(1)(2026•绵阳期中) (3a＋1.5b)－(7a－2b)； 解：原式＝3a＋1.5b－7a＋2b＝－4a＋3.5b. 课堂小结 去括号 法则 ①用括号外的数乘括号内的每一项， ②把所得的积相加 ①应用乘法分配律去括号时,切勿漏乘. ②括号内原有几项,去掉括号后仍有几项,不能丢项. 注意 依据 乘法分配律 课后练习 2.化简： （1）2(4x－0.5) 解：原式=2×4x－2×0.5 =8x－1 （2）－3(1－x) 解：原式= －3×1+ 3x =3x － 3 （3）－x＋2(2x－2)－(3x＋5) （4）3a2＋a2－(2a2－2a)＋(3a－a2) 解：原式=－x＋4x－4－3x－5 =－9 解：原式=3a2＋a2－2a2+2a＋3a－a2 =a2＋5a 习题 4.2 课本p102页 课后练习 7.已知三角形的第一条边的长为3a＋2b (a>0，b>0)，第二条边比第一条边短2a，第三条边的长比第二条边的长的2倍还长a－b. (1)求第二条边和第三条边的长； (2)求这个三角形的周长. 解：(1)第二条边的长为： 3a＋2b－2a=a＋2b， 第三条边的长为： 2(a＋2b)＋(a－b) =2a＋4b＋a－b =3a＋3b. 习题 4.2 课本p103页 (2)这个三角形的周长为： (3a＋2b)＋(a＋2b)＋(3a＋3b) =3a＋2b＋a＋2b＋3a＋3b =7a＋7b. 数学使世界更清晰！ 人教版 七年级上册 $