1.1 认识特殊的平行四边形 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦特殊平行四边形，从平行四边形的性质回顾入手，通过增加边或角的特殊条件引出矩形、菱形、正方形，构建从一般到特殊的知识支架，帮助学生梳理概念脉络。 其亮点在于结合生活实例导入，通过折叠纸片探究对称性，用图形关系图表达概念联系，体现数学眼光、思维与语言。例如折叠矩形发现对称轴，练习中推理菱形角度，培养学生几何直观和推理能力，教师可利用结构化活动提升教学效果。

第一章　特殊平行四边形 1.1认识特殊的 平行四边形 从一般到特殊：边、角与图形关系 北师大版·九年级上册 [Sources] - D:/AI讲义/课件项目/教材/北师大版新教材数学九年级上册.pdf [/Sources] 知识点回顾 平行四边形的判定 02 边 两组对边分别平行（定义）\两组对边分别相等\一组对边平行且相等 角 两组对角分别相等 对角线 对角线互相平分 [Sources] - D:/AI讲义/课件项目/教材/北师大版新教材数学九年级上册.pdf [/Sources] 知识点回顾 平行四边形的性质 02 边 两组对边分别平行且相等 角 两组对角分别相等，邻角互补 对角线 两条对角线互相平分 对称性 中心对称图形 如果再增加一个特殊条件，图形会发生什么变化？ [Sources] - D:/AI讲义/课件项目/教材/北师大版新教材数学九年级上册.pdf [/Sources] 教材活动 从边或角出发，怎样让平行四边形变“特殊”？ 04 思考·交流 生活中的轮廓，提示了哪些“特殊”？ ？ 边怎样特殊？ 角怎样特殊？ 先独立想一想，再和同桌说一说． [Sources] - D:/AI讲义/课件项目/教材/北师大版新教材数学九年级上册.pdf [/Sources] 建立概念 角变特殊：有一个角是直角 06 矩形（长方形） 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形． ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，且 ∠ABC＝90° ∴ 四边形 ABCD 是矩形 为什么“一个角”就够了？ 利用平行四边形的对角相等、邻角互补． [Sources] - D:/AI讲义/课件项目/教材/北师大版新教材数学九年级上册.pdf [/Sources] 建立概念 边变特殊：一组邻边相等 05 菱形 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形． ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB＝AD ∴ 四边形 ABCD 是菱形 定义关键词：平行四边形＋一组邻边相等 [Sources] - D:/AI讲义/课件项目/教材/北师大版新教材数学九年级上册.pdf [/Sources] 建立概念 边和角同时特殊：正方形 07 正方形 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形． ∵ ABCD 是平行四边形，AB＝AD，且 ∠ABC＝90° ∴ 四边形 ABCD 是正方形 正方形同时满足菱形和矩形的定义． [Sources] - D:/AI讲义/课件项目/教材/北师大版新教材数学九年级上册.pdf [/Sources] 教材活动 它们继承了平行四边形的哪些性质？ 08 尝试·交流（1） 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形． 你能分别列举一些一般平行四边形的性质吗？ 边 角 对角线 对称性 [Sources] - D:/AI讲义/课件项目/教材/北师大版新教材数学九年级上册.pdf [/Sources] 交流结论 “特殊”没有改变它们的共同底色 09 边 两组对边分别平行且相等 角 两组对角分别相等，邻角互补 对角线 互相平分 对称性 都是中心对称图形 注意：这里列举的是“共同继承”的性质，不是各图形新增的特殊性质． [Sources] - D:/AI讲义/课件项目/教材/北师大版新教材数学九年级上册.pdf [/Sources] 教材活动 你会怎样画出四种图形的关系？ 10 尝试·交流（2） 请画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系． 先判断每一句是否成立： 所有的正方形都是矩形　　所有的矩形都是正方形 所有的正方形都是菱形　　所有的菱形都是正方形 [Sources] - D:/AI讲义/课件项目/教材/北师大版新教材数学九年级上册.pdf [/Sources] 关系图 正方形处在矩形与菱形的交会处 11 平行四边形 菱形 矩形 正方形 正方形既是菱形，也是矩形． [Sources] - D:/AI讲义/课件项目/教材/北师大版新教材数学九年级上册.pdf [/Sources] 教材活动 先猜，再折，再看能否完全重合 13 操作·思考 1．矩形纸片上下、左右对折，你发现了什么？ 2．菱形纸片沿两条对角线对折，你发现了什么？ 3．正方形纸片尝试不同对折方式，你发现了什么？ 观察指标：折痕两侧是否完全重合？折痕所在直线是什么？ [Sources] - D:/AI讲义/课件项目/教材/北师大版新教材数学九年级上册.pdf [/Sources] 操作结论 折痕所在直线，就是图形的对称轴 14 菱形：2条 矩形：2条 正方形：4条 菱形：两条对角线所在直线 矩形：两组对边中点连线所在直线 正方形：以上两类都有 [Sources] - D:/AI讲义/课件项目/教材/北师大版新教材数学九年级上册.pdf [/Sources] 教材练习 随堂练习1：正方形的旋转 15 O 如图，正方形 ABCD 绕着它的对称中心 O 旋转， 旋转多少度后能够与原正方形重合？ 想一想：相邻两个顶点绕 O 转过的角是多少？ [Sources] - D:/AI讲义/课件项目/教材/北师大版新教材数学九年级上册.pdf [/Sources] 练习讲评 旋转角是90°的整数倍 16 相邻顶点关于中心 O 的旋转角是 90°． 所以旋转 90°、180°、270° 后， 正方形都能与原图形重合． 一般地：旋转角为 90° 的整数倍． O [Sources] - D:/AI讲义/课件项目/教材/北师大版新教材数学九年级上册.pdf [/Sources] 教材练习 随堂练习2：菱形 17 A B C D 在菱形 ABCD 中，AB＝AD，∠ABD＝30°， 求 ∠C 的度数． [Sources] - D:/AI讲义/课件项目/教材/北师大版新教材数学九年级上册.pdf [/Sources] 练习讲评 先用等腰三角形，再用对角相等 18 1 AB＝AD，所以 △ABD 是等腰三角形． 2 ∠ABD＝∠BDA＝30°． 3 ∠BAD＝180°－30°－30°＝120°． 4 菱形 ABCD 是平行四边形，所以 ∠C＝∠BAD＝120°． 答案：∠C＝120° A B C D [Sources] - D:/AI讲义/课件项目/教材/北师大版新教材数学九年级上册.pdf [/Sources] 今天我们怎样认识“特殊”？ 边特殊 菱形 角特殊 矩形 边＋角特殊 正方形 [Sources] - D:/AI讲义/课件项目/教材/北师大版新教材数学九年级上册.pdf [/Sources] $