23.4 第3课时 坡度问题（Word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

该教案聚焦坡度、坡比的定义及实际应用，通过现实斜面测量情境导入，提出求铅直高度的问题，引导学生联系勾股定理等知识，搭建从实际到数学概念的学习支架。 特色在于以生活实例为载体，如汽车爬坡、山坡种树、楼梯铺地毯，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过坡度定义与勾股定理结合的推理过程发展数学思维，解决实际问题中强化模型意识与应用意识。助力学生提升分析能力，为教师提供实用教学案例，提升课堂效率。

第3课时 坡度问题 1．理解并掌握坡度、坡比的定义； 2．学会用坡度、坡比解决实际问题．(重点、难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 在现实生活中，测量某些量可以采取不同的方法，某斜面的截面如图所示，两位同学分别选取不同的点进行测量．从F处进行测量和从A处进行测量的数据如图所示． 你能否通过所学知识求得该坡面的铅直高度？ 二、合作探究 探究点：与坡度或坡角有关的实际问题 一辆汽车从坡底走到坡顶共用30s，车速是2m/s，汽车行驶的水平距离是40m，则这个斜坡的坡度是________． 解析：坡面距离为30×2＝60m，水平距离为40m，∴铅直高度为＝20(m)，∴坡度i＝20∶40＝∶2. 方法总结：根据坡度的定义i＝，解题时需先求得水平距离l和铅直高度h. 如图所示，在平面上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为(　　) A．5m B．6m C．7m D．8m 解析：由题知，水平距离l＝4m，i＝0.75，∴铅直高度h＝l·i＝4×0.75＝3(m)，∴坡面距离为＝5(m)．故选A. 方法总结：解此类题，首先根据坡度的定义，求得水平距离或铅直高度，再根据勾股定理，求得坡面距离． 如图所示，给高为3米，坡度为1∶1.5的楼梯表面铺地毯．已知每级楼梯长度为1.5米，地毯的价格为每平方米8元，则铺完整个楼梯共需多少元？ 解析：由于楼梯的长度已知，所以要求地毯的总面积，需求地毯的总长度，由题意知，地毯的总长度为BC与AC的和，而由坡度的定义知＝，所以AC可求． 解：∵＝，∴AC＝1.5BC＝1.5×3＝4.5(米)． ∴AC＋BC＝4.5＋3＝7.5(米)． ∴地毯的总面积为1.5×7.5＝11.25(平方米)． ∴需要的钱数为8×11.25＝90(元)． 答：铺完整个楼梯共需90元． 三、板书设计 坡度(坡比)的问题： 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度(或坡比)，即i＝tanα＝，坡面与水平面的夹角α叫坡角． 本课时主要培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．进一步感知坡度、坡角与实际生活的密切联系，认识将知识应用于实践的意义． 学科网（北京）股份有限公司 $